專題7.5 平直直角坐標(biāo)系中的圖形變化及其應(yīng)用 （基礎(chǔ)篇）（專項(xiàng)練習(xí)） 一、單選題 1．根據(jù)下列表述，能確定位置的是（　?。?A．某電影院8號(hào) B．熊貓路 C．北偏東 D．東經(jīng)，北緯 2．已知點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于 y 軸對(duì)稱，則的值為（????） A．－5 B．5 C．?7 D．7 3．點(diǎn)的坐標(biāo)為，把點(diǎn)向右平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位后得到，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（　?。?A． B． C． D． 4．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)和點(diǎn)的對(duì)稱軸是（????） A．直線 B．軸 C．直線 D．軸 5．過點(diǎn)和作直線，則直線（　?。?A．與軸平行 B．與軸平行 C．與軸相交 D．與軸、軸均相交 6．如圖，已知點(diǎn)，將線段向左平移三個(gè)單位長(zhǎng)度，則線段掃過的面積為（????） A．3 B．6 C．3 D．6 7．如圖，A，B的坐標(biāo)為（2，0），（0，1），若將線段AB平移至，則a＋b的值為（????） A．2 B．3 C．4 D．5 8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正三角形OAB的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，0)，點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，將△OAB沿直線OB的方向平移至△O′B′A′的位置，此時(shí)點(diǎn)B′的橫坐標(biāo)為5，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(　　) A． B． C． D． 9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)進(jìn)行循環(huán)往復(fù)地軸對(duì)稱變換，若原來點(diǎn)A坐標(biāo)是，則經(jīng)過第次變換后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（　?。? A． B． C． D． 10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，，一只瓢蟲從點(diǎn)A出發(fā)以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿循環(huán)爬行，問第秒瓢蟲在（????）處． A． B． C． D． 二、填空題 11．如圖，已知棋子“車”的位置表示為(﹣2，3)，則棋子“炮”的位置可表示為_____． 12．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)沿x軸正方向平移4個(gè)單位，得點(diǎn)，則_________． 13．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)經(jīng)過平移后得到點(diǎn)，寫出從點(diǎn)得到點(diǎn)的一種平移方式___________． 14．的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，，將平移后得到，其中，，則點(diǎn)的坐標(biāo)是___________． 15．已知是由平移得到的，點(diǎn)的坐標(biāo)為，它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，內(nèi)任意一點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為______． 16．如圖，在中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為和，則當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小時(shí)，m的值為____________________． 17．已知在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，作關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形，得到；作關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形，得到；作關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形，得到；作關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形，得到；作關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形，得到；…；按照此規(guī)律重復(fù)下去，若點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______． 18．如圖：△DEF是△ABC經(jīng)過某種變換后得到的圖形，分別寫出A與點(diǎn)D，點(diǎn)B與點(diǎn)E，點(diǎn)C與點(diǎn)F的坐標(biāo)，并觀察它們的關(guān)系，如果三角形ABC中任一點(diǎn)M的坐標(biāo)（x，y），那么它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)N的坐標(biāo)是 _____． 三、解答題 19．如下圖，直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上，其中點(diǎn)坐標(biāo)為． (1) 將先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，點(diǎn)坐標(biāo)是________；點(diǎn)坐標(biāo)是___________；點(diǎn)坐標(biāo)是___________． (2) 計(jì)算的面積． 20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，將線段平移后得線段，其中B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是． (1) 在圖中畫出線段和； (2) 直接寫出線段上一點(diǎn)經(jīng)過平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)． 21．閱讀下列一段文字：已知在平面內(nèi)兩點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2），其兩點(diǎn)間的距離P1P2＝ 問題解決：已知A（1，4），B（7，2） 試求A，B兩點(diǎn)的距離； 在x軸上找一點(diǎn)P（不求坐標(biāo)，畫出圖形即可），使PA+PB的長(zhǎng)度最短，求PA+PB的最短長(zhǎng)度． 22．如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，，的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格線的交點(diǎn)上，在圖中建立平面直角坐標(biāo)系，使與關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)C的坐標(biāo)為． (1) 在圖中畫出平面直角坐標(biāo)系； (2) ①寫出點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)； ②畫出關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形，其中點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)是，點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)是． 23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(-3，0)，B(-6，-2)，C(-2，-5)．將△ABC向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A1B1C1． 直接寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)； 在平面直角坐標(biāo)系xOy中畫出△A1B1C1； 若x軸上有一點(diǎn)P，且△ABP的面積與△ABC的面積相等，求P點(diǎn)的坐標(biāo)． 24．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的面積等于4，長(zhǎng)方形的面積等于8，其中點(diǎn)、在軸上，點(diǎn)在軸上． （1）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）如圖2，將正方形沿軸向右平移，移動(dòng)后得到正方形，設(shè)移動(dòng)后的正方形長(zhǎng)方形重疊部分（圖中陰影部分）的面積為； ①當(dāng)時(shí)，______；當(dāng)時(shí)，______；當(dāng)時(shí)，______； ②當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出的值． 參考答案 1．D 【分析】根據(jù)有序數(shù)對(duì)，坐標(biāo)，可確定點(diǎn)的位置． 解：A．需用幾排幾號(hào)確定位置，故A不符合題意； B．一個(gè)數(shù)據(jù)無法確定位置，故B不符合題意； C．角度、距離確定位置，故C不符合題意； D．經(jīng)、緯確定位置，故D符合題意． 故選：D． 【點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)確定位置，正確利用有序數(shù)對(duì)確定位置是解題關(guān)鍵． 2．D 【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同進(jìn)行求解即可． 解：∵點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于 y 軸對(duì)稱， ∴， ∴， 故選D． 【點(diǎn)撥】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化—軸對(duì)稱，熟知關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同是解題的關(guān)鍵． 3．B 【分析】平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．利用點(diǎn)的坐標(biāo)移動(dòng)規(guī)律，進(jìn)而得出平移后點(diǎn)的坐標(biāo)． 解：點(diǎn)先向右平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位得對(duì)應(yīng)點(diǎn)， 點(diǎn)坐標(biāo)是：． 故選∶B． 【點(diǎn)撥】本題考查點(diǎn)的平移變換，關(guān)鍵是要懂得左右平移點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，而上下平移時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變． 4．A 【分析】根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)直線關(guān)于對(duì)稱即可得到答案． 解：∵點(diǎn)和點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)關(guān)于直線對(duì)稱， ∴點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱， 故選A． 【點(diǎn)撥】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化—軸對(duì)稱，正確理解題意得到點(diǎn)A和點(diǎn)B的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)直線關(guān)于對(duì)稱是解題的關(guān)鍵． 5．B 【分析】根據(jù)，兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，得出直線平行于軸． 解：點(diǎn)，， 直線：， 直線與軸平行， 直線軸， 故選：B． 【點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，熟記平行坐標(biāo)軸的直線的特征是解本題的關(guān)鍵． 6．B 【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)和平行四邊形的面積公式求解即可． 解：∵點(diǎn)，將線段向左平移三個(gè)單位長(zhǎng)度， ∴線段掃過的面積為． 故選：B． 【點(diǎn)撥】本題主要考查了平移的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 7．A 【分析】直接利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求解即可． 解：由點(diǎn)平移前后的縱坐標(biāo)分別為1、2，可得點(diǎn)向上平移了1個(gè)單位， 由A點(diǎn)平移前后的橫坐標(biāo)分別是為2、3，可得A點(diǎn)向右平移了1個(gè)單位， 由此得線段的平移的過程是：向上平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位， 所以點(diǎn)A、均按此規(guī)律平移， 由此可得，， a＋b=1+1=2， 故選：A． 【點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)系中點(diǎn)、線段的平移規(guī)律，在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同．解題的關(guān)鍵是掌握平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減． 8．D 【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和平移的性質(zhì)即可得到結(jié)論． 解：∵△OAB是等邊三角形， ∵B的坐標(biāo)為(2，0)， ∴A(1，)， ∵將△OAB沿直線OB的方向平移至△O′B′A′的位置，此時(shí)點(diǎn)B′的橫坐標(biāo)為5， ∴A′的坐標(biāo)(4，)， 故選：D． 【點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同．平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．也考查了等邊三角形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)．求出點(diǎn)A′的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵． 9．B 【分析】觀察圖形可知每四次對(duì)稱為一個(gè)循環(huán)組，依次循環(huán)，用除以4，然后根據(jù)商和余數(shù)的情況確定出變換后的點(diǎn)A所在的象限，解答即可． 解：點(diǎn)A第一次關(guān)于y軸對(duì)稱后在第二象限， 點(diǎn)A第二次關(guān)于x軸對(duì)稱后在第三象限， 點(diǎn)A第三次關(guān)于y軸對(duì)稱后在第四象限， 點(diǎn)A第四次關(guān)于x軸對(duì)稱后在第一象限，即點(diǎn)A回到原始位置， 所以，每四次對(duì)稱為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)， ∵， ∴經(jīng)過第次變換后所得的A點(diǎn)與第二次變換的位置相同，在第三象限，坐標(biāo)為． 故選：B． 【點(diǎn)撥】本題考查圖形規(guī)律及軸對(duì)稱坐標(biāo)點(diǎn)的規(guī)律，解題的關(guān)鍵是找出循環(huán)的規(guī)律及關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：關(guān)于誰對(duì)稱誰不變另一個(gè)互為相反數(shù)． 10．A 【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)可得出及四邊形的周長(zhǎng)，由，且，可得出當(dāng)秒時(shí)，瓢蟲在上，且距離點(diǎn)個(gè)單位，即可得出結(jié)論． 解：∵， ， ∴四邊形的周長(zhǎng)為， ∵瓢蟲從點(diǎn)出發(fā)以個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿循環(huán)爬行， ∴瓢蟲爬行一個(gè)循環(huán)所用的時(shí)間為， ∵，且， ∴此時(shí)瓢蟲在上，且距離點(diǎn)個(gè)單位， ∴此時(shí)點(diǎn)瓢蟲的坐標(biāo)為． 故選：A． 【點(diǎn)撥】本題考查了規(guī)律型中點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)瓢蟲的運(yùn)動(dòng)規(guī)律找出當(dāng)秒時(shí)，瓢蟲所在的位置是解題的關(guān)鍵． 11．(3，2) 【分析】根據(jù)棋子“車”的位置表示為(﹣2，3)，確定原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)坐標(biāo)系寫出點(diǎn)的坐標(biāo)即可求解． 解：如圖建立平面直角坐標(biāo)系， 則棋子“炮”的位置可表示為， 故答案為：． 【點(diǎn)撥】本題考查了用坐標(biāo)表示位置，根據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵． 12．-5 【分析】根據(jù)平移的規(guī)律，沿x軸正方向平移4個(gè)單位，橫坐標(biāo)縱加4，坐標(biāo)不變，得到a、b的方程，解得再代入即可． 解：點(diǎn)沿x軸正方向平移4個(gè)單位，得點(diǎn)， ∴a+4=8，b=3， 解得a=4，b=3， ∴， 故答案為：-5． 【點(diǎn)撥】本題考查平移的規(guī)律，沿著x軸平移，只變橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)，沿著y軸平移，只變縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)，熟練掌握取規(guī)律是解題的關(guān)鍵． 13．先向左平移4個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位（答案不唯一） 【分析】根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)的平移變換規(guī)律即可得． 解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)經(jīng)過平移后得到點(diǎn)，且，， 從點(diǎn)得到點(diǎn)的一種平移方式：先向左平移4個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位， 故答案為：先向左平移4個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位（答案不唯一）． 【點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)的平移變換，熟練掌握點(diǎn)坐標(biāo)的平移變換規(guī)律（橫坐標(biāo)：左減右加，縱坐標(biāo)：上加下減）是解題關(guān)鍵． 14． 【分析】利用平移變換的性質(zhì)求出平移得到的路徑，即可求出答案． 解：由題意向上平移3個(gè)單位，再向左平移一個(gè)單位得到， ． 故答案為：． 【點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化—平移，解題的關(guān)鍵是理解題意，熟練掌握平移的性質(zhì)． 15． 【分析】根據(jù)點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，得出平移的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律即可求出點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)． 解：是由平移得到的，點(diǎn)的坐標(biāo)為，它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為， 平移的規(guī)律是：先向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位， 內(nèi)任意點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為． 故答案為：． 【點(diǎn)撥】本題考查坐標(biāo)系中點(diǎn)、圖形的平移，解題的關(guān)鍵是掌握平移中點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律：橫坐標(biāo)右加左減，縱坐標(biāo)上加下減． 16．1 【分析】做出B關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)為，連接，交x軸于點(diǎn)，由等腰直角三角形的性質(zhì)可求，可求，即可求解． 解：如圖所示，做出B關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)為，連接，交x軸于點(diǎn)，此時(shí)周長(zhǎng)最小 過點(diǎn)C作軸，過點(diǎn)作軸，交于H， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 則此時(shí)坐標(biāo)為． m的值為1． 故答案為：1． 【點(diǎn)撥】此題考查了軸對(duì)稱-最短路徑問題，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，確定A點(diǎn)的位置是解答本題的關(guān)鍵． 17． 【分析】根據(jù)題意找出規(guī)律即可求解． 解：根據(jù)題意可得，的坐標(biāo)為， 的坐標(biāo)為， 的坐標(biāo)為， 的坐標(biāo)為， 的坐標(biāo)為，… 根據(jù)規(guī)律可得每四個(gè)坐標(biāo)一循環(huán)， ∵ ∴的坐標(biāo)為：， 故答案為：． 【點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律，正確的找出規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵． 18． 【分析】利用點(diǎn)的平移規(guī)律：左減右加縱不變，上加下減橫不變，進(jìn)行求解即可． 解：由圖可知：△DEF是△ABC經(jīng)過平移后得到的圖形， 其中平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為：， ∴平移方法是：先向左平移7個(gè)單位，再向下平移6個(gè)單位， ∴平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)， 故答案為：． 【點(diǎn)撥】本題考查坐標(biāo)系下圖形的平移，根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)確定平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵． 19．(1) 、、 (2) 【分析】（1）由圖可知三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為、、，再根據(jù)將先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，根據(jù)圖形平移法則確定、、； （2）根據(jù)圖形平移不變性可知，在網(wǎng)格中求出的面積即可得到結(jié)論． （1）解：如圖所示： 三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為、、， 將先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到， 根據(jù)圖形平移法則得到、、； （2）解：由圖形平移不改變形狀和大小得到，如圖所示： ． 【點(diǎn)撥】本題考查圖形平移求坐標(biāo)，以及求平移后的圖形面積，熟練掌握點(diǎn)平移的坐標(biāo)變化以及平移性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵． 20．(1) 見分析 (2) 【分析】（1）先畫出線段,根據(jù)點(diǎn)B和點(diǎn)的平移方式，進(jìn)而確定，然后連接； （2）根據(jù)點(diǎn)B和點(diǎn)的平移方式確定的坐標(biāo)即可． 解：（1）解：如圖：線段和即為所求． （2）解：∵平移后得到 ∴平移方式為“向下平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度” ∵ ∴． 【點(diǎn)撥】本題主要考查了平移變換，掌握平移規(guī)律“上加下減、右加左減”是解答本題的關(guān)鍵． 21．(1) 2 (2) P點(diǎn)作圖見分析，PA+PB的最短長(zhǎng)度為6 【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，直接運(yùn)用公式，從而求得結(jié)果；（2）作點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)x軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接B，求得B的長(zhǎng)，從而得出結(jié)果． （1）解：∵A（1，4），B（7，2） ∴AB＝＝2； （2）如圖， 作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)（1，﹣4），連接B，交x軸于點(diǎn)P， 則PA+PB的最小值是B的長(zhǎng)， ∵B＝＝6， ∴PA+PB的最小值＝6． 【點(diǎn)撥】本題考查了通過閱讀使用坐標(biāo)系中兩點(diǎn)之間的距離公式，軸對(duì)稱的性質(zhì)等知識(shí)，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握“將軍飲馬”等模型． 22．(1) 見分析 (2) ①；②見分析 【分析】（1）先根據(jù)“與關(guān)于y軸對(duì)稱”建立y軸，再根據(jù)C的坐標(biāo)為建立x軸； （2）①直接根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律作答即可；②先找到，的位置，再畫圖即可． （1）解：平面直角坐標(biāo)系如下圖所示； （2）解：①由（1）中建的平面直角坐標(biāo)系可知點(diǎn)B的坐標(biāo)為， 因此點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為； ②如圖所示． 【點(diǎn)撥】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)、關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律、作軸對(duì)稱圖形，正確畫出坐標(biāo)軸是解題的關(guān)鍵． 23．(1) ； (2) 作圖見分析； (3) P(5．5，0)或P(-11．5，0)； 【分析】（1）根據(jù)題意，結(jié)合點(diǎn)的平移即可得到； （2）根據(jù)點(diǎn)的平移，分別得到的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中標(biāo)出，連接即可得到△A1B1C1； （3）利用平移不改變圖形形狀與大小可知，再結(jié)合的面積是矩形面積減去三個(gè)直角三角形面積，間接表示即可得出結(jié)果． （1）解：△ABC的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是B（－6，－2）， 當(dāng)將△ABC向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A1B1C1時(shí)，，即； （2）解：△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（－3，0），B（－6，－2），C（－2，－5）， 根據(jù)點(diǎn)的平移得到，將△ABC向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A1B1C1，從而， 在平面直角坐標(biāo)系中標(biāo)出并連接可得△A1B1C1，如圖所示： （3）解：設(shè)點(diǎn)P(x0，0)，則PA=， ∵，且△ABP的面積與△ABC的面積相等， ∴， ∴x0=5.5或x0=-11.5， ∴P(5.5，0)或P(-11.5，0)， 【點(diǎn)撥】本題考查平移變換，涉及到點(diǎn)的平移求坐標(biāo)、利用平移作圖、網(wǎng)格中三角形面積求解等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握平移的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵． 24．（1），，；（2）①2，4，2；②或． 【分析】（1）由正方形面積求出邊長(zhǎng)再求出A、B點(diǎn)坐標(biāo)，又由長(zhǎng)方形面積求出長(zhǎng)再求出D點(diǎn)坐標(biāo)． （2）①AA′=1 時(shí)，面積為圖2陰影部分；AA′=3 時(shí)，面積為正方形面積；AA′=5時(shí)正方形一半在長(zhǎng)方形內(nèi)，一半在長(zhǎng)方形外． ②S=1時(shí)注意有兩種情況：正方形剛進(jìn)入長(zhǎng)方形的時(shí)候和正方形快要走出長(zhǎng)方形的時(shí)候． 解：（1）正方形面積為4 ∴AB=AO= 2 ∴， ∴， 長(zhǎng)方形面積為8，AO=2 ∴AD=8÷2=4 ∴ （2）①AA′=1 時(shí)，面積為圖2陰影部分，S=AA′×AO=1×2=2 AA′=3 時(shí)，面積如下圖，S=AB′×AO=2×2=4 AA′=5時(shí)，面積如下圖，S=B'D×BC=1×2=2 ②正方形剛進(jìn)入長(zhǎng)方形時(shí)，可參照?qǐng)D2，陰影部分是AA'O'O，該部分面積=AA'×AO=AA'×2=1 ∴AA'=1÷2= 正方形快要走出長(zhǎng)方形時(shí)，可參照下圖，陰影部分是B'DEC，該部分面積=B'D×B'C=B'D×2=1 ∴B'D=1÷2= ∴A'D=2-= ∴AA'=4+= 故答案為AA′=或AA′= 【點(diǎn)撥】本題考查圖形的平移和坐標(biāo)的知識(shí)，準(zhǔn)確識(shí)圖，結(jié)合圖形靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．

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