第九章 不等式與不等式組9.1 不等式9.1.2 不等式的性質(zhì)第2課時(shí) 含“≤”“≥”的不等式問題 前面學(xué)過哪幾種形式的不等式？x＜a，x＞a，x≠a.思考 寫出下列圖片信息中的含義：回顧與思考問題1 一輛轎車在一條規(guī)定車速不低于 60 km/h，且不高于 100 km/h 的高速公路上行駛，如何用式子來表示轎車在該高速公路上正常行駛的路程 s (km)與行駛時(shí)間 x (h)之間的不等關(guān)系呢？根據(jù)路程與速度、時(shí)間之間的關(guān)系可得：s≥60x，且 s≤100x.含“≤”“≥”的不等式問題2 某運(yùn)輸部門對隨身攜帶的行李有如下規(guī)定：每件行李的長、寬、高之和不得超過 160 cm. 設(shè)行李的長、寬、高分別為 a cm，b cm，c cm，請你列出行李的長、寬、高滿足的關(guān)系式. 根據(jù)題意可得： a + b + c≤160.＜＞≥≤＞0＜0≥0≤0常用的表示不等關(guān)系的關(guān)鍵詞語及對應(yīng)的不等號(hào)像a≥b或a≤b這樣的式子,也經(jīng)常用來表示兩個(gè)數(shù)量的大小關(guān)系. 其中“≥”讀作大于或等于,“≤” 讀作小于或等于.含“≤”“≥”的不等式 例 某長方體形狀的容器長 5 cm，寬 3 cm，高 10 cm，容器內(nèi)原有水的高度為 3 cm，現(xiàn)準(zhǔn)備向它繼續(xù)注水.用V(單位：cm3)表示新注入水的體積，寫出 V 的取值范圍.典例精析解：新注入水的體積 V 與原有水的體積的和不能超過 容器的容積，即V + 3×5×3≤3×5×10，解得 V≤105. 由于新注入水的體積不能是負(fù)數(shù)，因此，V 的取值范圍是 V≥0 并且 V≤105.在數(shù)軸上表示 V 的取值范圍如圖所示.利用不等式的性質(zhì)解不等式的注意事項(xiàng)2.要注意區(qū)分“大于”“不大于”“小于”“不小于”等數(shù)學(xué)語言的使用，并把這些表示不等關(guān)系的語言用數(shù)學(xué)符號(hào)準(zhǔn)確地表達(dá)出來；3.在數(shù)軸上表示解集應(yīng)注意的問題：方向、空心圓圈或?qū)嵭膱A點(diǎn).1.在運(yùn)用性質(zhì) 3 時(shí)，要特別注意：不等式兩邊都乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，要改變不等號(hào)的方向；1. 用不等式表示下列語句并寫出解集，并在數(shù)軸上表 示解集.（1）x 的 3 倍大于或等于 1；（2）x 與 3 的和不小于 6；（3）y 與 1 的差不大于 0；（4）y 的 小于或等于 -2. 分析：準(zhǔn)確找出本題中表示數(shù)量不等關(guān)系的關(guān)鍵詞語，并正確使用不等號(hào). (1)(2) 中大于或等于、不小于都用“ ≥”表示；(3)(4) 中不大于、小于或等于都用“≤”表示. (2)x+3≥6，解集是 x≥3.(3) y - 1≤0，解集是 y≤1.2. 小鳴就讀的學(xué)校上午第一節(jié)課的上課時(shí)間是 8 點(diǎn). 小鳴家距學(xué)校有 2 千米，而他的步行速度為每小時(shí) 10 千米. 那么，小鳴上午幾點(diǎn)從家里出發(fā)才能保證不遲到？ 解：設(shè)小鳴從家里出發(fā)到學(xué)校需要 x 小時(shí)，根據(jù)題意得答：小鳴上午 7:48 前從家里出發(fā)才能不遲到.解得一個(gè)概念：不等式兩種思想：數(shù)學(xué)建模、類比等式三個(gè)注意：一要注意“負(fù)數(shù)”“非負(fù)數(shù)”“不大于”“不小于”等關(guān)鍵詞語的含義；二要注意仔細(xì)審題，正確列出不等式；三要注意觀察生活，讓數(shù)學(xué)服務(wù)于生活.

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