數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)8.2 消元---解二元一次方程組隨堂練習(xí)題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

消元的思想：二元一次方程組中有兩個(gè)未知數(shù)，如果消去其中一個(gè)未知數(shù)，將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為熟悉的一元一次方程，即可先求出一個(gè)未知數(shù)，然后再求另一個(gè)未知數(shù)。這種將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少、逐一解決的思想，叫做消元的思想。
方法一：代入消元法：把二元一次方程組中一個(gè)方程的未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來(lái)，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解。這個(gè)方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法。
【基本思路】：未知數(shù)由多變少。
代入消元法解二元一次方程組的一般步驟：（變?代?解?求?寫?驗(yàn)）
①變：將其中一個(gè)方程變形，使一個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)的未知數(shù)的代數(shù)式表示。
②代：用這個(gè)代數(shù)式代替另一個(gè)方程中的相應(yīng)未知數(shù)，得到一元一次方程。
③解：解一元一次方程
④求：把求得的未知數(shù)的值帶入代數(shù)式或原方程組中的任意一個(gè)方程中，求得另一個(gè)未知數(shù)的值。
⑤寫：寫出方程組的解。
⑥驗(yàn)：將方程組的解帶入到原方程組中的每個(gè)方程中，若各方程均成立，則這對(duì)數(shù)值就是原方程組的解，負(fù)責(zé)解題有誤。
方法二加減消元法：兩個(gè)二元一次方程中同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，把這兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，這種方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法。
加減消元法解二元一次方程組的一般步驟：（變?加減?解?求?寫?驗(yàn)）
①變形：將兩個(gè)方程中其中一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)化為相同（或互為相反數(shù)）。
②加減：通過(guò)相減（或相加）消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程。
③求解：解這個(gè)一元一次方程，得到一個(gè)未知數(shù)的值。
④回代：將求得的未知數(shù)的值代入原方程組中的任意一個(gè)方程，求出另一個(gè)未知數(shù)的值。
⑤寫解：寫出方程組的解。
⑥檢驗(yàn)：將方程組的解帶入到原方程組中的每個(gè)方程中，若各方程均成立，則這對(duì)數(shù)值就是原方程組的解，負(fù)責(zé)解題有誤。
方法三換元法：根據(jù)方程組各系數(shù)的特點(diǎn)，可將方程組中的一個(gè)方程或方程的一部分看成一個(gè)整體，帶入另一個(gè)方程中，從而達(dá)到消去其中一個(gè)未知數(shù)的目的，并求得方程的解。
例 (x+5)+(y-4)=8
(x+5)-(y-4)=4 令x+5=m,y-4=n
原方程可寫為
m+n=8 解得m=6,n=2 所以 x=1
m-n=4 所以x+5=6,y-4=2 y=6
特點(diǎn)：兩方程中都含有相同的代數(shù)式，如題中的x+5,y-4之類，換元后可簡(jiǎn)化方程也是主要原因。
解三元一次方程的基本步驟：
1.變形（變?nèi)淮螢槎淮危?
2.求解：解二元一次方程組
3.回代：將求得的未知數(shù)的值代入原方程組的一個(gè)適當(dāng)?shù)姆匠讨校玫揭粋€(gè)一元一次方程
4.求解：解一元一次方程，求出第三個(gè)未知數(shù)
5.寫解：用大括號(hào)將所求的的三個(gè)未知數(shù)的值聯(lián)立起來(lái)，即得原方程組的解。

【題型一】利用代入消元法/加減消元法解二元一次方程組
【典題】（2023春·湖南長(zhǎng)沙·七年級(jí)期中）解方程組：(1)(2)
鞏固練習(xí)
1．（?）（2022春·黑龍江大慶·七年級(jí)大慶一中?？计谀┙庀铝蟹匠探M
(1)(2)
2．（?）（2022春·廣東廣州·七年級(jí)校聯(lián)考期中）分別用代入法和加減法解方程組：．
3．（?）（2022春·黑龍江大慶·七年級(jí)大慶市第六十九中學(xué)?？计谀?br>（1）；（2）；（3）；（4）．
【題型二】二元一次方程組特殊解法
【典題】（2022春·山東濟(jì)寧·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知是方程組的解，求的值．
鞏固練習(xí)
1．（??）（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）閱讀材料：善于思考的小軍在解方程組時(shí)，采用了一種“整體代入”的解法：
解：由①得
將③代入②得：，即
把代入③得，
∴方程組的解為
請(qǐng)你模仿小軍的“整體代入”法解方程組，解方程．
2．（??）（2023秋·廣西崇左·七年級(jí)統(tǒng)考期末）閱讀下列解方程組的方法，然后解決問(wèn)題．
解方程：
解：①-②，即③
③×16，得④
②-④，得．
把，代入③，得．解得．
所以原方程組的解為：
(1)請(qǐng)仿照上面的方法解方程組：；
(2)請(qǐng)猜想關(guān)于x，y的方程組的解，并利用方程組的解加以驗(yàn)證
3．（??）（2021春·浙江寧波·七年級(jí)校聯(lián)考期中）若方程組的解是，求方程組的解．
4．（??）（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）根據(jù)要求，解答下列問(wèn)題
(1)解下列方程組（直接寫出方程組的解即可）：
①的解為；②的解為；③的解為；
(2)以上每個(gè)方程組的解中，x值與y值的大小關(guān)系為．
(3)請(qǐng)你構(gòu)造一個(gè)具有以上外形特征的方程組，并直接寫出它的解．
【題型三】二元一次方程組錯(cuò)解復(fù)原
【典題】（2021春·浙江寧波·七年級(jí)?？计谥校┘?、乙兩人共同解方程組，由于甲看錯(cuò)了方程①中的，得到方程組的解為，乙看錯(cuò)了方程②中的，得到方程組的解為，試求出，的正確值，并計(jì)算的值．
鞏固練習(xí)
1．（??）（2022春·湖南懷化·七年級(jí)?？计谥校┮阎P(guān)于x，y的方程組，甲同學(xué)由于看錯(cuò)了方程①中的a，得到方程組的解為；乙同學(xué)由于看錯(cuò)了方程②中的b，得到方程組的解為．
(1)求出原題中a和b的正確值是多少？
(2)求這個(gè)方程組的正確解是多少？
2．（??）（2022春·遼寧葫蘆島·七年級(jí)校考期中）甲、乙兩位同學(xué)在解方程組時(shí)，甲把字母a看錯(cuò)了得到了方程組的解為；乙把字母b看錯(cuò)了得到方程組的解為．
(1)求的值；
(2)求原方程組的解．
3．（?）（2022春·山東日照·七年級(jí)?？计谥校├蠲?、王超兩位同學(xué)同時(shí)解方程組，李明解對(duì)了，得，王超抄錯(cuò)了m，得．請(qǐng)根據(jù)李明和王超兩位同學(xué)的對(duì)話，求a，b，m的數(shù)值．
【題型四】構(gòu)造二元一次方程組求解
【典題】（2022春·海南?？凇て吣昙?jí)校考期中）已知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則
(1)求k、b的值；
(2)求時(shí)，y的值．
鞏固練習(xí)
1．（?）（2022春·湖南邵陽(yáng)·七年級(jí)?？计谥校?duì)于有理數(shù)x，y定義新運(yùn)算：，其中a，b為常數(shù)．已知，，那么的值是多少？
2．（?）（2023春·全國(guó)·七年級(jí)期中）已知實(shí)數(shù)的一個(gè)平方根是，的立方根是，求的算術(shù)平方根．
3．（?）（2021春·海南省直轄縣級(jí)單位·七年級(jí)?？计谥校┰诖鷶?shù)式中，當(dāng)，時(shí)，它的值是，當(dāng)，時(shí)，它的值是17，求，的值．
【題型五】已知二元一次方程組解的情況求參數(shù)
【典題】（2021春·山東濟(jì)南·七年級(jí)濟(jì)南十四中?？计谥校┮阎匠探M的解和互為相反數(shù)，求的值．
鞏固練習(xí)
1．（??）（2022春·北京·七年級(jí)校考期中）已知關(guān)于，的方程組的解中與的和為，求的值及此方程組的解．
2．（?）（2021春·寧夏吳忠·七年級(jí)?？计谥校┓匠探M的解滿足，求的值．
3．（??）（2022春·江西贛州·七年級(jí)?？计谀?duì)于未知數(shù)為，的二元一次方程組，如果方程組的解，滿足，我們就說(shuō)方程組的解與具有“鄰好關(guān)系”．
(1)方程組的解與是否具有“鄰好關(guān)系”？說(shuō)明你的理由；
(2)若方程組的解與具有“鄰好關(guān)系”，求的值．
【題型六】同解方程組
【典題】（2022春·河北邯鄲·七年級(jí)邯鄲市第二十三中學(xué)?？计谥校┮阎匠探M與有相同的解，求a，b的值．
鞏固練習(xí)
1．（?）（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知關(guān)于x，y的方程組和有相同解，求值．
2．（??）（2021春·河南新鄉(xiāng)·七年級(jí)?？计谥校┮阎P(guān)于x，y的方程組與有相同的解，
(1)求這個(gè)相同的解；
(2)求m、n的值；
(3)小明同學(xué)說(shuō)，無(wú)論a取何值，（1）中的解都是關(guān)于x、y的方程的解，這句話對(duì)嗎？請(qǐng)你說(shuō)明理由．
3．（?）（2022春·山西呂梁·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知實(shí)數(shù)滿足，請(qǐng)求出方程組中的值．

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