8.3  實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組(第三課時(shí))教學(xué)目標(biāo)1.會(huì)用列表法分析應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系，列出相應(yīng)的二元一次方程組解決較復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題，并進(jìn)一步提高解方程組的技能.2.通過(guò)探究3的學(xué)習(xí)，使學(xué)生學(xué)會(huì)從圖表中獲取信息的方法，進(jìn)一步感受間接設(shè)未知數(shù)解決問(wèn)題的解題策略.3.在解決問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì)方程組是解決實(shí)際問(wèn)題的重要模型，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：用列表的方式分析題目中的各個(gè)量的關(guān)系，列二元一次方程組.難點(diǎn)：從圖表中獲取有用信息，借助列表分析問(wèn)題中所蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系.課前準(zhǔn)備多媒體課件教學(xué)過(guò)程導(dǎo)入新課教師：前面我們利用二元一次方程組解決了許多實(shí)際問(wèn)題，這些問(wèn)題的條件是用文字語(yǔ)言給出的.還有些問(wèn)題，條件由文字、圖表共同給出，這就需要我們能讀懂圖表.今天，我們繼續(xù)研究實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組(板書(shū)課題).設(shè)計(jì)意圖教師通過(guò)講解，導(dǎo)入新課.探究新知探究點(diǎn)：列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題教師：我們來(lái)看下面這個(gè)問(wèn)題：為鼓勵(lì)居民節(jié)約用電，某市自2012年以來(lái)對(duì)家庭用電收費(fèi)實(shí)行階梯電價(jià)，即每月對(duì)每戶居民的用電量分為三個(gè)檔級(jí)收費(fèi).第一檔為用電量在180千瓦時(shí)(含180千瓦時(shí))以內(nèi)的部分，執(zhí)行基本價(jià)格；第二檔為用電量在180千瓦時(shí)到450千瓦時(shí)(含450千瓦時(shí))的部分，實(shí)行提高電價(jià)；第三檔為用電量超出450千瓦時(shí)的部分，執(zhí)行市場(chǎng)調(diào)節(jié)價(jià)格.該市一名同學(xué)家今年2月份用電330千瓦時(shí)，電費(fèi)為213元，3月份用電240千瓦時(shí)，電費(fèi)為150元.已知該市的一位居民今年4，5月份的家庭用電量分別為160和410千瓦時(shí)，請(qǐng)你依據(jù)該同學(xué)家的繳費(fèi)情況，計(jì)算這位居民4，5月份的電費(fèi)分別為多少元？教師：本題信息量比較多，為更好地理解各個(gè)量之間的關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)已知量填寫(xiě)下列表格.時(shí)間用電量第一檔用電量第二檔總電費(fèi)(元)用電量單價(jià)費(fèi)用 用電量單價(jià)費(fèi)用  2月180  150  2133月180  60  1504月160      5月180  230    學(xué)生回答，如有不足，其他同學(xué)補(bǔ)充.教師：分析表格中的未知量，找出相等關(guān)系，求出4，5月份的電價(jià)總費(fèi)用.學(xué)生小組交流討論，教師引導(dǎo)，學(xué)生上臺(tái)板演，教師規(guī)范解答過(guò)程：解：設(shè)基本電價(jià)為x元/千瓦時(shí)，提高電價(jià)為y元/千瓦時(shí).根據(jù)題意，得解得所以4月份的電費(fèi)為160×0.6＝96(元)；5月份的電費(fèi)為180×0.6+230×0.7＝108+161＝269(元).答：這位居民4，5月份的電費(fèi)分別為96元和269元.新知應(yīng)用教材第100頁(yè)探究3如圖1所示，長(zhǎng)青化工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連.這家工廠從A地購(gòu)買(mǎi)一批每噸1 000元的原料運(yùn)回工廠，制成每噸8 000元的產(chǎn)品運(yùn)到B地.已知公路運(yùn)價(jià)為1.5元/(t·km)，鐵路運(yùn)價(jià)為1.2元/(t·km)，且這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)費(fèi)15 000元，鐵路運(yùn)費(fèi)97 200元.這批產(chǎn)品的銷(xiāo)售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元?圖1教師：探究3最終要解決的問(wèn)題是什么?學(xué)生：產(chǎn)品的銷(xiāo)售款-(原料費(fèi)+運(yùn)輸費(fèi))＝?教師：銷(xiāo)售款、原料費(fèi)、運(yùn)輸費(fèi)各是多少？學(xué)生：根據(jù)題目條件，銷(xiāo)售款、原料費(fèi)都不能直接求出，運(yùn)輸費(fèi)＝(15 000+97 200)元.教師：產(chǎn)品的銷(xiāo)售款、原料費(fèi)、運(yùn)輸費(fèi)與哪些量有關(guān)?是什么關(guān)系?學(xué)生回答，如有不足，其他同學(xué)補(bǔ)充，最終得出結(jié)論：銷(xiāo)售款＝產(chǎn)品數(shù)量×產(chǎn)品單價(jià)，原料費(fèi)＝原料數(shù)量×原料單價(jià)，運(yùn)輸費(fèi)＝路程×運(yùn)價(jià)×貨物質(zhì)量.教師：銷(xiāo)售款與產(chǎn)品數(shù)量、銷(xiāo)售單價(jià)有關(guān)，原料費(fèi)與原料數(shù)量、原料單價(jià)有關(guān)，而公路運(yùn)費(fèi)和鐵路運(yùn)費(fèi)與產(chǎn)品數(shù)量和原料數(shù)量都有關(guān).因此需要先求出產(chǎn)品數(shù)量和原料數(shù)量.設(shè)制成x t產(chǎn)品，購(gòu)買(mǎi)y t原料，填寫(xiě)下表并分析數(shù)量關(guān)系： 產(chǎn)品x t原料y t合計(jì)公路運(yùn)費(fèi)(元)1.5×20x1.5×10y1.5×(20x+10y)鐵路運(yùn)費(fèi)(元)1.2×110x1.2×120y1.2×(110x+120y)價(jià)值(元)8 000x1 000y  學(xué)生獨(dú)立完成，小組交流合作并展示交流成果，得到如上表中的關(guān)系.教師：由上表你能否利用相等關(guān)系，列出方程組，求得未知數(shù)的值？學(xué)生回答，如有不足，其他同學(xué)補(bǔ)充，最終得出結(jié)論：鐵路運(yùn)費(fèi)＝1.2×(110x+120y)＝97 200，公路運(yùn)費(fèi)＝1.5×(20x+10y)＝15 000.教師總結(jié)：求出x，y的值以后，原料款1 000y，銷(xiāo)售款8 000x可求，于是問(wèn)題獲解.學(xué)生獨(dú)立解答，寫(xiě)出規(guī)范的解答過(guò)程，一名同學(xué)板演，教師巡視時(shí)，及時(shí)為學(xué)習(xí)有困難的同學(xué)提供幫助，最終得到如下解答過(guò)程：解：設(shè)制成x t產(chǎn)品，購(gòu)買(mǎi)y  t原料.根據(jù)題意，得解得故制成300 t產(chǎn)品，購(gòu)買(mǎi)400 t原料.所以銷(xiāo)售款-原料費(fèi)-運(yùn)輸費(fèi)＝8 000×300-1 000×400-15 000-97 200＝1 887 800(元).答：這批產(chǎn)品的銷(xiāo)售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多1 887 800元.總結(jié)與反思教師：通過(guò)探究3的解決，你學(xué)到了哪些方法?在以后的學(xué)習(xí)中需要注意些什么?師生活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生積極回答，暢所欲言，教師給予積極地鼓勵(lì).設(shè)計(jì)意圖由于探究3題目較長(zhǎng)，數(shù)量關(guān)系比較多且不易理清，所以先通過(guò)幾個(gè)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確把握題意，找出題目中的相等關(guān)系，為列方程組解決問(wèn)題掃清障礙，在師生討論交流之后，讓學(xué)生寫(xiě)出規(guī)范的解答過(guò)程，一方面進(jìn)一步熟悉分析問(wèn)題的方法及題目中的數(shù)量關(guān)系，另一方面訓(xùn)練規(guī)范的解答格式及提高運(yùn)算的速度、準(zhǔn)確度.課堂練習(xí)(見(jiàn)導(dǎo)學(xué)案“當(dāng)堂達(dá)標(biāo)”)參考答案1.A  2.A  3.5  4.4 cm，5 cm5.解：(1)三(2)設(shè)A，B兩種商品的標(biāo)價(jià)分別為x元，y元.根據(jù)題意，得解得答：A，B兩種商品的標(biāo)價(jià)分別為90元，120元.(3)設(shè)A，B兩種商品均打a折出售.根據(jù)題意，得(9×90+8×120)×＝1 062，解得a＝6.答：商店是打6折出售這兩種商品的.(見(jiàn)導(dǎo)學(xué)案“課后提升”)參考答案1.解： 方案一：只對(duì)蔬菜進(jìn)行粗加工，易知15天內(nèi)能全部加工完，獲利為4 500×140＝630 000(元)；方案二：盡可能多地對(duì)蔬菜進(jìn)行精加工，即精加工的數(shù)量為6×15＝90(噸).獲利為7 500×90+1 000×(140-90)＝725 000(元)；方案三：設(shè)將x噸蔬菜進(jìn)行精加工，y噸蔬菜進(jìn)行粗加工.根據(jù)題意，得 解得 所以獲利為7 500×60+4 500×80＝810 000(元).因?yàn)?/span>630 000<725 000< 810 000，所以方案三獲利最多. 2.解：(1)設(shè)1輛A型車(chē)和1輛B型車(chē)都裝滿貨物一次可分別運(yùn)貨x噸，y噸.根據(jù)題意，得解得答：1輛A型車(chē)和1輛B型車(chē)都裝滿貨物一次可分別運(yùn)貨3噸，4噸.(2)根據(jù)題意可得3a+4b＝31，使a，b都為正整數(shù)的情況共有a＝1，b＝7或a＝5，b＝4或a＝9，b＝1三種，故租車(chē)方案分別為①A型車(chē)1輛，B型車(chē)7輛；②A型車(chē)5輛，B型車(chē)4輛；③A型車(chē)9輛，B型車(chē)1輛.(3)方案①花費(fèi)為100×1+120×7＝940(元)；方案②花費(fèi)為100×5+120×4＝980(元)；方案③花費(fèi)為100×9+120×1＝1 020(元).故租用A型車(chē)1輛，B型車(chē)7輛最省錢(qián)，最少租車(chē)費(fèi)用為940元.課堂小結(jié)1.本節(jié)主要學(xué)習(xí)從圖表中獲取信息及利用列表法分析數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而利用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題.2.主要用到的思想方法是方程思想：將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成二元一次方程組解決.3.注意的問(wèn)題：(1)讀懂圖表的含義，從中獲取有用信息.(2)根據(jù)題目特點(diǎn)確定直接設(shè)未知數(shù)或間接設(shè)未知數(shù).(3)解方程組時(shí)要選擇適當(dāng)?shù)姆椒?，運(yùn)算速度要快，準(zhǔn)確度要高.布置作業(yè)教材第102頁(yè)習(xí)題8.3第7，8，9題.設(shè)計(jì)意圖及時(shí)布置作業(yè)是鞏固課堂學(xué)習(xí)知識(shí)的重要環(huán)節(jié).板書(shū)設(shè)計(jì)8.3  實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組(第三課時(shí)) 探究3解：設(shè)制成x t產(chǎn)品，購(gòu)買(mǎi)y t原料. 根據(jù)題意，得 解得故制成300 t產(chǎn)品，購(gòu)買(mǎi)400 t原料. 所以銷(xiāo)售款-原料費(fèi)-運(yùn)輸費(fèi)＝8 000×300-1 000×400-15 000-97 200＝1 887 800(元). 答：這批產(chǎn)品的銷(xiāo)售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多1 887 800元.  教學(xué)反思                                                                                    

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8.3 實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組

版本： 人教版

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