《第17章 函數(shù)及其圖象》單元教學(xué)設(shè)計 學(xué) 科數(shù)學(xué)年 級八年級設(shè)計者教材版本華師大版冊、章八年級下冊 第17章課標要求1.通過對實際問題中數(shù)量之間相互依存關(guān)系和變化規(guī)律的探索，學(xué)會用函數(shù)思想去描述、研究現(xiàn)實世界，結(jié)合實際問題，讓學(xué)生了解常量和變量的意義，初步理解對應(yīng)的思想． 2.結(jié)合實例，讓學(xué)生了解函數(shù)的三種表示法，熟悉它們之間的聯(lián)系和轉(zhuǎn)換；會用“描點作圖法”畫出簡單函數(shù)的圖象，也能根據(jù)函數(shù)圖象分析、研究實際問題中的數(shù)量關(guān)系: 能根據(jù)函數(shù)的背景或解析式確定函數(shù)的定義域. 3.認識并畫出平面直角坐標系，能在給定的直角坐標系中找出點與坐標的對應(yīng)關(guān)系進而初步體會曲線和方程(函數(shù)解析式)的對應(yīng)關(guān)系. 4.學(xué)習(xí)一函數(shù)的基本知識. 結(jié)合實例理解一次函數(shù)的意義，了解一次函數(shù)的圖象是 直線；根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)的解析式；探索和理解一次函數(shù)的性質(zhì)，能解決簡單的實際問題. 5.學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的基本知識. 結(jié)合具體情境理解反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)條件確定反比例函數(shù)的解析式；會畫出反比例函數(shù)的圖象，探索并理解反比例函數(shù)的性質(zhì)，解決簡單的實際問題． 6.通過實踐與探索，讓學(xué)生參與知識發(fā)現(xiàn)和形成的過程，進一步體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中“問題情境一建立模型一解釋應(yīng)用一回顧拓展”的過程. 進行數(shù)學(xué)思想方法的滲透、學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的思維品質(zhì)．內(nèi)容分析提倡有教育價值的數(shù)學(xué)，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當是現(xiàn)實的、有趣的和富有挑戰(zhàn)性的；與舊教材中主要采取的“定義-函數(shù)的圖象與性質(zhì)一一例題--習(xí)題”的形式不同，《標準》提倡以“問題情境一-建立模型--解釋、應(yīng)用與拓展”的基本模式呈現(xiàn)知識內(nèi)容，讓學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”與“再創(chuàng)造”的過程，形成自己對函數(shù)概念及函數(shù)性質(zhì)的理解；提倡在關(guān)注獲得知識結(jié)果的同時，關(guān)注知識獲得的過程:第四、內(nèi)容的設(shè)計應(yīng)具有一定的彈性，《標準》提倡采取開放的原則，為有特殊需要的學(xué)生留出發(fā)展的時間和空間，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需求。本套教科書對函數(shù)的學(xué)習(xí)是遵照循序漸進、螺旋上升的原則進行設(shè)計的。 分析函數(shù)圖象的特征和性質(zhì)是函數(shù)教學(xué)的關(guān)鍵。教材應(yīng)詳細分析各種函數(shù)圖象的特點，如線性函數(shù)的圖象是一條直線，二次函數(shù)的圖象是一個拋物線等。同時，還應(yīng)深入探討函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性等基本性質(zhì)． 學(xué)情分析學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)及其圖象時，可能會遇到理解函數(shù)抽象概念、掌握函數(shù)性質(zhì)及其應(yīng)用等難點。為了幫助學(xué)生克服這些難點，教師可以采用多種教學(xué)方法，如直觀演示、案例分析、討論交流等，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性．單元目標教學(xué)目標 讓學(xué)生了解函數(shù)的三種表示法，熟悉它們之間的聯(lián)系和轉(zhuǎn)換；會用“描點作圖法”畫出簡單函數(shù)的圖象，能根據(jù)函數(shù)的背景或解析式確定函數(shù)的定義域． 2.認識并畫出平面直角坐標系，能在給定的直角坐標系中找出點與坐標的對應(yīng)關(guān)系進而初步體會曲線和方程(函數(shù)解析式)的對應(yīng)關(guān)系. 3.結(jié)合實例理解一次函數(shù)的意義，了解一次函數(shù)的圖象是直線；根據(jù)已知條件確定 一次函數(shù)的解析式；探索和理解一次函數(shù)的性質(zhì)，能解決簡單的實際問題. 4. 結(jié)合具體情境理解反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)條件確定反比例函數(shù)的解析式；會畫出反比例函數(shù)的圖象，探索并理解反比例函數(shù)的性質(zhì)，解決簡單的實際問題． （二）教學(xué)重點、難點 教學(xué)重點：建立函數(shù)的概念框架，理解不同函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用． 教學(xué)難點：在于理解函數(shù)的抽象概念和性質(zhì)，以及將這些概念和性質(zhì)應(yīng)用于具體問題中．單元知識結(jié)構(gòu)框架及課時安排（一）單元知識結(jié)構(gòu)框架 1.教材特點分析： (1)注重聯(lián)系實際，豐富學(xué)生的感性認識. 通過列舉較多學(xué)生熟悉的問題，引導(dǎo)學(xué)生觀察數(shù)量關(guān)系的變化規(guī)律，感受常量和變量的意義，理解和接受函數(shù)的基本概念. (2)重視函數(shù)圖象的作用，注重數(shù)形結(jié)合在探究性學(xué)習(xí)中的應(yīng)用. 設(shè)置較多由函數(shù)圖象分析實際問題數(shù)量關(guān)系的練習(xí)，以及在探索函數(shù)性質(zhì)中都注重了函數(shù)圖象的直觀作用. (3)注重學(xué)生參與，增加探究性學(xué)習(xí)的力度. 從教材的主體內(nèi)容到習(xí)題設(shè)置都采用給出情境，鼓勵學(xué)生通過觀察、猜想、驗證的方式主動獲取知識，在“實踐與探索”內(nèi)容中還留有一些不能完全解決的問題. 體現(xiàn)以學(xué)生為主體的思想，注意學(xué)生的發(fā)展空間.五節(jié)內(nèi)容的安排和練習(xí)、習(xí)題的設(shè)置都考慮了不同學(xué)生的需要. (5)介紹了有關(guān)的數(shù)學(xué)背景知識 在對數(shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)過程中，教材中穿插介紹了函數(shù)概念的起源、發(fā)展與演變等內(nèi)容． 2.本章教學(xué)建議： （1）.注意與學(xué)生已有知識的聯(lián)系，減少對新概念接受的困難，(代數(shù)式、方程、不等式等內(nèi)容的探索中所滲透的變化思想；數(shù)軸、統(tǒng)計圖表知識；數(shù)的正、反比例關(guān)系) （2）.創(chuàng)設(shè)豐富的現(xiàn)實情境，重視學(xué)生直觀感知的作用.(重視學(xué)生對基本概念的理解和接受，防止形式化的羅列概念，再舉例說明的做法) （3）.注重學(xué)生對必要的數(shù)學(xué)語言和符號的理解、正確應(yīng)用，(注意讓學(xué)生敘述和交流，在應(yīng)用和問題解決中加深理解，正確使用) （4）.函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容應(yīng)結(jié)合具體的數(shù)學(xué)容采用“問題情境一建立模型一解釋、應(yīng)用與拓展”的模式展開，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成與應(yīng)用的過程，從而更好地理解數(shù)學(xué)知識的意義，掌握必要的基礎(chǔ)知識與基本技能，發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的意識與能力，增強學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望和信心。 （5）.充分利用教材的空間，積極組織和實施對不同學(xué)生、不同班級的多樣化教 （6）.體會方程和函數(shù)是刻劃現(xiàn)實世界，有效地表示、處理、交流和傳遞信息 強有力工具，是探究事物好發(fā)展規(guī)律，預(yù)測事物發(fā)展的重要手段，重視對簡單現(xiàn)實頭問題的建模過程。 (7).充分運用現(xiàn)代信息技術(shù).重視現(xiàn)代教育技術(shù)在教學(xué)中的應(yīng)用，盡可能合理、有效地使用計算機和有關(guān)軟件，提高教學(xué)效益。如利用計算機展示函數(shù)圖象并研究其性質(zhì)；從數(shù)據(jù)庫上獲得數(shù)據(jù)，并繪制表示同一組數(shù)據(jù)的不同圖表，使學(xué)生能選擇適當?shù)膱D象描述數(shù)據(jù)。 3.重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué) 學(xué)會用函數(shù)思想去描述、研究現(xiàn)實世界，結(jié)合實際問題，讓學(xué)生了解常量和變量的意義，初步理解對應(yīng)的思想。 針對函數(shù)及其圖象的教學(xué)，應(yīng)采用多種教學(xué)方法和策略。例如，可以通過實例引入函數(shù)的概念，幫助學(xué)生建立直觀認識；可以通過對比不同函數(shù)的性質(zhì)，加深學(xué)生的理解；還可以通過問題解決的方式，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力。 4.單元知識結(jié)構(gòu)框架： 課時安排 課時編號單元主要內(nèi)容課時數(shù)17.1變量與函數(shù) 117.2.1平面直角坐標系117.2.2 函數(shù)的圖象（1）117.2.2 函數(shù)的圖象（2）117.3.1 一次函數(shù)1 17.3.2 一次函數(shù)的圖象117.3.3一次函數(shù)的性質(zhì)117.3.4  求一次函數(shù)的表達式117.4.1 反比例函數(shù)117.4.2反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)117.5 實踐與探索1 達成評價課題課時目標達成評價評價任務(wù)17.1變量與函數(shù) 1、掌握常量和變量、自變量和因變量(函數(shù))基本概念； 2、了解表示函數(shù)關(guān)系的三種方法：解析法、列表法、圖象法，并會用解析法表示數(shù)量關(guān)系． 3、理解函數(shù)的定義，熟練地列出實際問題的函數(shù)關(guān)系式． 4、理解自變量取值范圍的含義，能求出函數(shù)關(guān)系式中自變量的取值范圍. 1.理解函數(shù)的定義，熟練列出函數(shù)關(guān)系式，會求自變量的取值范圍． 2.理解函數(shù)概念．活動一：了解函數(shù)的三種表示方法及其特點． 活動二：熟練列出函數(shù)關(guān)系式，會求自變量的取值范圍． 17.2.1平面直角坐標系（1）理解平面直角坐標系以及橫軸、縱軸、原點、坐標等概念； （2）認識并能畫出平面直角坐標系，并由點的位置寫出它的坐標； （3）探索象限內(nèi)點的特征與坐標軸上點的特征．1.能在給定的平面直角坐標系中，由點求出坐標，由坐標描出點． 2.探索象限內(nèi)點的特征與坐標軸上點的特征，以及它們特征的簡單運用. 活動一：通過電影院找座位的方法，認識確定物體在平面上的位置可以通過有序?qū)崝?shù)對． 活動二：通過探究活動歸納已知點關(guān)于坐標軸或原點對稱點的坐標特點． 17.2.2 函數(shù)的圖象（1）1.掌握用描點法畫出一些簡單函數(shù)的圖象； 2.理解解析法和圖象法表示函數(shù)關(guān)系的相互轉(zhuǎn)換． 1.用描點法畫函數(shù)圖象． 2．靈活選擇自變量的值，便于描點使畫圖簡便.注意自變量的取值范圍．活動一：解函數(shù)的圖象是由許多點按照一定的規(guī)律組成的圖形． 活動二：掌握用描點法畫出一些簡單函數(shù)的圖象. 活動三：鞏固例題．17.2.2 函數(shù)的圖象（2）1.使學(xué)生掌握用描點法畫實際問題的函數(shù)圖象；21世紀教育網(wǎng)版權(quán)所 2.使學(xué)生能從圖形中分析變量的相互關(guān)系，尋找對應(yīng)的現(xiàn)實情境，預(yù)測變化趨勢等問題． 1.認識函數(shù)圖象的意義，會對簡單的函數(shù)列表、描點、連線畫出函數(shù)圖象． 2.使學(xué)生能從圖形中分析變量的相互關(guān)系，尋找對應(yīng)的現(xiàn)實情境，預(yù)測變化趨勢等問題． 活動一：從圖形中分析變量的相互關(guān)系，尋找對應(yīng)的現(xiàn)實情境，預(yù)測變化趨勢等問題. 活動二：會對簡單的函數(shù)列表、描點、連線畫出函數(shù)圖象．17.3.1 一次函數(shù)1.理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念； 2.根據(jù)實際問題列出簡單的一次函數(shù)的表達式.1.一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念及關(guān)系. 2.根據(jù)實際問題列出簡單的一次函數(shù)的表達式.活動一：根據(jù)實際問題列出簡單的一次函數(shù)的表達式. 活動二：通過由已知信息寫一次函數(shù)表達式的過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.17.3.2 一次函數(shù)的圖象1、理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象是一條直線． 2、能熟練地作出一次函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象． 3、會求一次函數(shù)與坐標軸的交點坐標． 4、會作出實際問題中的一次函數(shù)的圖象.1.畫一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象，并能利用一次函數(shù)的圖象解決實際問題. 2.利用一次函數(shù)的圖象解決實際問題.活動一：歸納一次函數(shù)的圖象是一條直線. 活動二：通過觀察函數(shù)圖象，歸納函數(shù)圖象平移的特點． 活動三：鞏固例題．利用一次函數(shù)的圖象解決實際問題.17.3.3一次函數(shù)的性質(zhì) （1）進一步理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的意義，能結(jié)合圖象進一步研究相關(guān)的性質(zhì)． （2）掌握一次函數(shù)y＝kx＋b（k≠0）的性質(zhì)． （3）能根據(jù)k與b的值說出函數(shù)的有關(guān)性質(zhì).1.掌握一次函數(shù)圖象的性質(zhì). 2.理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的意義，能結(jié)合圖象進一步研究相關(guān)的性質(zhì).活動一：理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的意義，能結(jié)合圖象進一步研究相關(guān)的性質(zhì). 活動二：世通過歸納理解并掌握一次函數(shù)的性質(zhì).17.3.4 求一次函數(shù)的表達式1、會用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式． 2、學(xué)會利用一次函數(shù)解析式、性質(zhì)、圖象解決簡單的實際問題.1.會用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式． 2.結(jié)合圖象尋求一次函數(shù)解析式的求法，感受求函數(shù)解析式和解方程組間的轉(zhuǎn)化．活動一：認識確定一次函數(shù)的表達式需要兩個條件. 活動二：引導(dǎo)學(xué)生通過分析、歸納. 活動三：鞏固例題．17.4.1 反比例函數(shù)1、理解反比例函數(shù)的概念，根據(jù)實際問題能列出反比例函數(shù)關(guān)系式； 2、利用反比例函數(shù)的概念求解簡單的函數(shù)關(guān)系式．1.理解反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知條件寫出函數(shù)關(guān)系式． 2.利用反比例函數(shù)的概念求解簡單的函數(shù)關(guān)系式．活動一：復(fù)習(xí)一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念，對兩個問題進行探究. 活動二：通過例題的完成加強理解反比例函數(shù)的概念.17.4.2反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)1.體會并了解反比例函數(shù)圖象的意義． 2.能用描點的方法畫出反比例函數(shù)的圖象． 3.通過對反比例函數(shù)的圖象的分析，探索并掌握反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)．1.畫反比例函數(shù)的圖象；探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)． 2.探索并掌握反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力．活動一：經(jīng)歷用描點的方法畫出反比例函數(shù)的圖象的探索過程． 活動二：畫反比例函數(shù)的圖象；理解反比例函數(shù)的性質(zhì)，并能初步運用．17.5 實踐與探索1、通過觀察函數(shù)圖象，能夠從函數(shù)圖象中獲取信息．理解函數(shù)圖象交點的意義，能夠利用一次函數(shù)的圖象解二元一次方程組． 2、理解并掌握一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式的相互聯(lián)系，能初步運用函數(shù)的圖象來解釋一元一次方程、一元一次不等式的解集，并能通過函數(shù)圖象來回答一元一次方程、一元一次不等式的解集．1.利用一次函數(shù)的圖象解方程組、不等式，利用函數(shù)圖象性質(zhì)解決問題. 2.從函數(shù)的圖象中提煉出有用的信息，選擇恰當?shù)暮瘮?shù)圖象、性質(zhì)解決問題．活動一：觀察函數(shù)圖象完成探究問題． 活動二：通過對問題的探究引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象，培養(yǎng)學(xué)生獲得信息的能力． 活動三：鞏固例題．

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