1．認(rèn)識(shí)一次函數(shù)與一元（二元）一次方程（組）、一元一次不等式之間的聯(lián)系．（重點(diǎn)、難點(diǎn)）2．會(huì)用函數(shù)觀點(diǎn)解釋方程和不等式及其解（解集）的意義.
　　今天數(shù)學(xué)王國(guó)搞了個(gè)家庭Party，各個(gè)成員按照自己所在的集合就坐，這時(shí)來(lái)了“x+y=5”.
這是怎么回事？ x+y=5應(yīng)該坐在哪里呢？
　　問(wèn)題1 下面三個(gè)方程有什么共同特點(diǎn)？你能從函數(shù)的角度對(duì)解這三個(gè)方程進(jìn)行解釋嗎？ （1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=－1．
用函數(shù)的觀點(diǎn)看：解一元一次方程 ax +b =k 就是求當(dāng)函數(shù)（y=ax +b）值為k 時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的值．
2x +1=－1 的解
1.直線y=2x+20與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（____,_____），這說(shuō)明方程2x＋20＝0的解是x=_____.
2.若方程kx＋2＝0的解是x=5，則直線y=kx＋＋2與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（____,_____）.
求一元一次方程 kx+b=0的解．
一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系
一次函數(shù)y= kx+b中，y=0時(shí)x的值．
求直線y= kx+b與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．
例1 一個(gè)物體現(xiàn)在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再過(guò)幾秒它的速度為17米/秒？(從方程、函數(shù)解析式及圖象三個(gè)不同方面進(jìn)行解答)
解法1：設(shè)再過(guò)x秒它的速度為17米/秒，
由題意得2x+5=17
答：再過(guò)6秒它的速度為17米/秒.
解法2：速度y（單位：米/秒）是時(shí)間x（單位：秒）的函數(shù)，即y=2x+5
由2x+5=17 得 2x－12=0
由右圖看出直線y=2x－12與x軸的交點(diǎn)為（6，0），得x=6.
解法3：速度y（單位：米/秒）是時(shí)間x（單位：秒）的函數(shù)，即y=2x+5
由右圖可以看出當(dāng)y =17時(shí)，x=6.
問(wèn)題2 1號(hào)探測(cè)氣球從海拔5 m 處出發(fā)，以1 m/min 的速度上升．與此同時(shí)，2 號(hào)探測(cè)氣球從海拔15 m 處出發(fā)，以0.5 m/min 的速度上升．兩個(gè)氣球都上升了1 h．(1)請(qǐng)用解析式分別表示兩個(gè)氣球所在位置的海拔 y(m)與氣球上升時(shí)間 x(min)的函數(shù)關(guān)系．
氣球1 海拔高度：y =x+5；氣球2 海拔高度：y =0.5x+15．
思考1：一次函數(shù)與二元一次方程有什么關(guān)系？
　　從式子（數(shù)）角度看：
由函數(shù)圖象的定義可知：直線y =0.5x+15上的每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)都能使等式y(tǒng)=0.5x+15成立，即直線y =0.5x+15上的每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都是二元一次方程y=0.5x+15的解
思考2：從形的角度看，一次函數(shù)與二元一次方程有什么關(guān)系？
就是求自變量為何值時(shí)，兩個(gè)一次函數(shù) y =x+5，y =0.5x+15 的函數(shù)值相等，并求出函數(shù)值．
　　(2)什么時(shí)刻，1 號(hào)氣球的高度趕上2 號(hào)氣球的高度？這時(shí)的高度是多少？請(qǐng)從數(shù)和形兩方面分別加以研究.
氣球1 海拔高度：y =x+5氣球2 海拔高度：y =0.5x+15
　　二元一次方程組的解就是相應(yīng)的 兩個(gè)一次函數(shù)圖象 的交點(diǎn)坐標(biāo)．
　　從形的角度看，二元一次方程組與一次函數(shù)有什么關(guān)系？
一般地，任何一個(gè)二元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù)，且k≠0)的形式，所以每個(gè)二元一次方程都對(duì)應(yīng)一個(gè)一次函數(shù)，也對(duì)應(yīng)一條直線．
方程組的解 對(duì)應(yīng)兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo).
觀察函數(shù)圖象，直接回答下列問(wèn)題：（1）在什么時(shí)候，1 號(hào)氣球比2 號(hào)氣球高？（2）在什么時(shí)候，2 號(hào)氣球比1 號(hào)氣球高？
（1）20min后，1 號(hào)氣球比2 號(hào)氣球高.
（2）0~20min時(shí)，1 號(hào)氣球比2 號(hào)氣球高.
例2 如圖，求直線l1與l2 的交點(diǎn)坐標(biāo).
分析：由函數(shù)圖象可以求直線l1與l2的解析式，進(jìn)而通過(guò)方程組求出交點(diǎn)坐標(biāo).
解：因?yàn)橹本€l1過(guò)點(diǎn)(-1，0)，(0，2) ，用待定系數(shù)法可求得直線l1的解析式為y =2x+2.同理可求得直線l2的解析式為y =-x+3.
即直線l1與l2 的交點(diǎn)坐標(biāo)為
如圖，一次函數(shù)y=ax+b與y=cx+d的圖象交于點(diǎn)P，則方程組 的解是多少？
　　問(wèn)題3 下面三個(gè)不等式有什么共同特點(diǎn)？你能從函數(shù)的角度對(duì)解這三個(gè)不等式進(jìn)行解釋嗎？能把你得到的結(jié)論推廣到一般情形嗎？　 （1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0；（3）3x+2＜-1．
　　不等式ax+b＞c的解集就是使函數(shù)y =ax+b 的函數(shù)值大于c的對(duì)應(yīng)的自變量取值范圍；　　不等式ax+b＜c的解集就是使函數(shù)y =ax+b 的函數(shù)值小于c的對(duì)應(yīng)的自變量取值范圍．
例3 畫(huà)出函數(shù)y=-3x+6的圖象，結(jié)合圖象求：（1）不等式-3x+6>0 和-3x+60 C. x

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17.5 實(shí)踐與探索

版本： 華師大版

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