20.1.3 加權(quán)平均數(shù)一、教學(xué)目標(biāo)： 1、會(huì)求加權(quán)平均數(shù)，并體會(huì)權(quán)的差異對(duì)結(jié)果的影響。2、通過探索算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別，發(fā)展學(xué)生的求同和求異的思維。 3、通過解決實(shí)際問題，體會(huì)數(shù)學(xué)與自然及人類社會(huì)的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。 二、教學(xué)重點(diǎn)： 加權(quán)平均數(shù)中權(quán)對(duì)結(jié)果的影響及與算術(shù)平均數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別。 教學(xué)難點(diǎn)： 探索算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別。 三、教學(xué)方法： 探索、討論法 四、教學(xué)過程： 一、創(chuàng)設(shè)連接，激情導(dǎo)入 上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了求n個(gè)數(shù)的平均數(shù)的方法。當(dāng)數(shù)據(jù)比較小時(shí)，可用哪個(gè)公式計(jì)算呢？當(dāng)一組數(shù)據(jù)較大時(shí)如何計(jì)算其平均數(shù)？學(xué)生回答后，教師再提出問題：當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的某些數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，又如何計(jì)算其平均數(shù)？這節(jié)課我們就來解決這個(gè)問題。（寫出課題） 二、目標(biāo)定向，自主學(xué)習(xí) 1、講解例題 例1、某工人在30天中加工一種零件的日產(chǎn)量，有2天是51件，3天是52件，6天是53件，8天是54件，7天是55件，3天是56件，1天是57件，計(jì)算這個(gè)工人30天中的平均日產(chǎn)量。 分析： （1）本題是要求多少個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)？（學(xué)生回答30個(gè)數(shù)據(jù)）。 （2）這些數(shù)據(jù)有何特點(diǎn)？如何計(jì)算？ （學(xué)生容易觀察到，這些數(shù)據(jù)較大，且都比50稍大一點(diǎn)，因此可用公式②計(jì)算它們的平均數(shù)）。 解：將數(shù)據(jù)51，52，53，54，55，56，57同時(shí)減去50，得到 2個(gè)1，3個(gè)2，6個(gè)3，8個(gè)4，7個(gè)5，3個(gè)6，1個(gè)7， 那么，這組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 （1x2+2x3+3x6+4x8+5x7+6x3+7x1）=4，50+4=54， 所以，這個(gè)工人30天中的平均日產(chǎn)量為54件。 2、加權(quán)平均數(shù)： 一般來說，如果在n個(gè)數(shù)中，x1出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f2次，…，xk出現(xiàn)fk次（這里f1+f2+…+fk=n）那么根據(jù)公式①，這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)可以表示為 x = ，(f1+f2+…fk=n) ------------③ 強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)： （1）公式③與公式①是一致的，公式③是公式①的另一種表示形式．在公式③中，相同數(shù)據(jù)xi的個(gè)數(shù)fi與n的比值叫做數(shù)據(jù)xi的權(quán)。 （2）公式③的適用范圍：當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，用公式③比較簡(jiǎn)便。 例2、我校對(duì)各個(gè)班級(jí)的教室衛(wèi)生情況的考查包括以下幾項(xiàng)：黑板、門窗、桌椅、地面，一天，三個(gè)班級(jí)的各項(xiàng)衛(wèi)生成績(jī)分別如下： 班 級(jí)          一 班        二 班          三 班黑 板         95            90             85門 窗         90            95             90桌 椅        90             85             90地 面        85             90             95  （1）求每個(gè)班的平均分； （2）若將黑板、門窗、桌椅、地面這四項(xiàng)得分依次按15%、10%、35%、40%的比例計(jì)算各班的衛(wèi)生成績(jī)，那么哪個(gè)班的成績(jī)最高？ （3）你認(rèn)為上述四項(xiàng)中，哪一項(xiàng)更為重要？請(qǐng)你按自己的想法設(shè)計(jì)一個(gè)評(píng)分方案，根據(jù)你的方案，哪一個(gè)班的衛(wèi)生成績(jī)最高？與同學(xué)進(jìn)行交流。 解：（1）一班的平均分為： （95+90+90+85）=90， 二班的平均分為： （90+95+85+90）=90， 三班的平均分為： （85+90+95+90）=90，這三個(gè)班的平均分相同。 （2）一班的衛(wèi)生成績(jī)?yōu)椋?95×15%+90×10%+90×35%+85×40%=88.75 二班的衛(wèi)生成績(jī)?yōu)椋?90×15%+95×10%+85×35%+90×40%=88.75 三班的衛(wèi)生成績(jī)?yōu)椋?85×15%+90×10%95×35%+90×40%=91 因此，三班的成績(jī)最高。 （3）分組討論交流 例3、某廣告公司欲招聘廣告策劃人員一名，對(duì)A，B，C三名候選人進(jìn)行了三項(xiàng)素質(zhì)測(cè)試，他們的各項(xiàng)測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤硭荆?測(cè)試項(xiàng)目                A             B            C測(cè) 試成 績(jī)            創(chuàng) 新                  72            85            67綜合知識(shí)              50           74             70語 言                 88           45             67 （1）如果根據(jù)三項(xiàng)測(cè)試的平均成績(jī)確定錄用人選，那么誰將被錄用？ （2）根據(jù)實(shí)際需要，公司將創(chuàng)新、綜合知識(shí)和語言三項(xiàng)測(cè)試得分按4:3:1的比例確定各人的測(cè)試成績(jī)，此時(shí)誰將被錄用？ 小結(jié)：實(shí)際問題中，一組數(shù)據(jù)里的各個(gè)數(shù)據(jù)的“重要程度”未必相同，因而，在計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，往往給每個(gè)數(shù)據(jù)一個(gè)“權(quán)”。 3、合作探究，交流展示： 小穎家去年的飲食支出為3600元，教育支出為1200元，其他支出為7200元，小穎家今年的這三項(xiàng)支出依次比去年增長39%，3%，6%，小穎家今年的總支出比去年增長的百分?jǐn)?shù)是多少？ 思考：如何求今年的總支出比去年總支出的百分比呢？ 百分比= 以下是小明和小亮的兩種解法？誰做得對(duì)？ 小明： （9%+30%+6%）=15% 小亮： =9.3% 由于小穎家去年的飲食、教育和其他三項(xiàng)支出金額不等，因此，飲食、教育和其他三項(xiàng)支出的增長率“地位”不同，它們對(duì)總支出增長率的“影響”不同，不能簡(jiǎn)單地用算術(shù)平均數(shù)計(jì)算總支出的增長率，而應(yīng)將這三項(xiàng)支出金額3600，1200，7200分別視為三項(xiàng)支出增長率的“權(quán)”，從而總支出的增長率為小亮的求法是對(duì)的。 三、強(qiáng)化訓(xùn)練，拓展提升： 四、反思感悟，歸結(jié)升華： 1．加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式，它與平均數(shù)的關(guān)系，以及它的適用范圍。 2、權(quán)有差異，得出的結(jié)果就會(huì)不同，也就是說權(quán)的差異對(duì)結(jié)果有影響。 五、布置作業(yè) ：練習(xí)1.2.3六、教學(xué)反思

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3. 加權(quán)平均數(shù)

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