初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級下冊（2024）3 乘法公式課文內(nèi)容課件ppt

這是一份初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級下冊（2024）3 乘法公式課文內(nèi)容課件ppt，共21頁。PPT課件主要包含了a2?b2，平方差，右邊是這兩項的平方差，由以上計算可得，a+b2，a-b2，ba-b，a2+2ab+b2，a2-2ab+b2，完全平方公式等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1. 理解并掌握完全平方公式的推導(dǎo)過程、結(jié)構(gòu)特點；（重點）2. 會運用公式進行簡單的運算.（難點）
平方差公式：(a+b)(a?b)= .
平方差公式的結(jié)構(gòu)特征:(1)_________________________________________________，(2)　 .
即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積,等于它們的　　　　.?
左邊是兩個二項式的乘積，即兩項和與這兩項差的積
一塊邊長為a米的正方形實驗田，因需要將其邊長增加b米.形成四塊實驗田，以種植不同的新品種(如圖).用不同的形式表示實驗田的總面積, 并進行比較.你發(fā)現(xiàn)了什么？
你會求這塊試驗田的面積嗎？有幾種方法呢？
做一做：計算下列算式并觀察其特點，你有什么發(fā)現(xiàn)？
(2)(2+3x)2.
(1)(m+3)2;
解：(1)(m+3)2=(m+3)(m+3) =m2+3m+3m+9 =m2+2×3m+9 =m2+6m+9.
(2)(2+3x)2=(2+3x)(2+3x) =22+2×3x+2×3x+9x2 =4+2×2×3x+9x2 =4+12x+9x2.
思考:觀察算式左邊和右邊，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
算式左邊是一個二項式（兩數(shù)和）的平方；右邊是兩數(shù)的平方和加上這兩數(shù)乘積的兩倍.
(m+3)2=m2+6m+9,
(2+3x)2=4+12x+9x2.
再舉兩例驗證你的發(fā)現(xiàn).
(p+1)2= (p+1) (p+1)=p2+p+p+1=p2+2p+1
(a+b)2 = (a+b)(a+b) =a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2.
你能用自己的語言敘述這一結(jié)論嗎?
兩數(shù)和的平方等于這兩數(shù)的平方和加上這兩數(shù)積的兩倍.
(a+b)2 = a2+2ab+b2.
(1)大正方形的面積是： .
所以(a+b)2=a2+b2+ab+ab=a2+2ab+b2.
(2)大正方形的面積又可以由4小塊組成，它們的面積分別為：___、___、___、___.
想一想：你能用下圖解釋(a+b)2=a2+2ab+b2這一公式嗎?
議一議：(a-b)2=？你是怎樣做的？
兩數(shù)差的平方等于這兩數(shù)的平方和減去這兩數(shù)積的兩倍.
解:方法一:(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2.
方法二:(a-b)2=[a+(-b)2]=a2+2a(-b)+(-b)2=a2-2ab+b2.
(a-b)2 =a2-2ab+b2.
(1)陰影部分的面積是： .
做一做：你能設(shè)計一個圖形解釋(a-b)2 =a2-2ab+b2這一公式嗎?
(2)陰影部分的面積也可以由大正方形減去______和_________.
所以(a-b)2 =a2-ab-b(a-b) =a2-2ab+b2
語言描述：兩個數(shù)的和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍.這兩個公式叫作完全平方公式.
完全平方公式的特征：①公式左邊是一個二項式的完全平方．②公式的右邊是一個二次三項式，分別是二項式中每一項的平方及兩項乘積的2倍．
簡記為：首平方，尾平方，積的兩倍放中央，同號加異號減.
（a+b)2= .
（a-b)2= .
例1 利用完全平方公式計算:(1)(2x-3)2; (2)(4x+5y)2; (3)(mn-a)2.
(2)(4x+5y)2=(4x)2+2·4x·5y+(5y)2=16x2+40xy-25y2.
?解:(1)(2x-3)2=(2x)2-2·2x·3+32=4x2-12x+9.
(3)(mn-a)2=(mn)2-2·mn·a+a2=m2n2-2amn+a2.
(1)利用完全平方公式計算的基本步驟:①確定公式中的a和b;②確定和差關(guān)系;③選擇公式;④計算結(jié)果.
(2)注意:①公式中的字母a,b可以表示具體的數(shù),也可以表示含字母的單項式或多項式.②兩個平方項的底數(shù)要帶上括號.③套用公式時不要漏掉2ab項.
1.你認為下列各式應(yīng)該怎樣用完全平方公式計算?(1)(-x+3y)2; (2)(-m-n)2; (3)(a+b+c)2.
解:(1)(-x+3y)2=[-(x-3y)]2=(x-3y)2=x2-6xy+9y2.
(2)(-m-n)2=[-(m+n)]2=(m+n)2=m2+2mn+n2.
(3)(a+b+c)2=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2·(a+b)·c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2.
(1)當(dāng)首項為負,或者兩項均為負時,可以利用添括號法則變?yōu)槠湎喾磾?shù)的平方,再套公式計算;(2)三個數(shù)和的完全平方,也可以利用添括號和整體思想轉(zhuǎn)化為兩個數(shù)的和的完全平方進行計算.
例2 如果36x2＋(m＋1)xy＋25y2是一個完全平方式，求m的值．
解：∵36x2＋(m＋1)xy＋25y2 ＝(6x)2＋(m＋1)xy＋(5y)2， ∴(m＋1)xy＝±2·6x·5y， ∴m＋1＝±60， ∴m＝59或－61．
分析:先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù),再根據(jù)完全平方公式確定m的值．
例3 已知a2＋b2＝9，ab＝6，求(a＋b)2，(a－b)2的值.
解：∵a2＋b2＝9，ab＝6， ∴(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab ＝9＋2×6 ＝21； (a－b)2＝a2＋b2－2ab ＝9－2×6 ＝-3.
1.下列各式能用完全平方公式計算的是(　　)A.(2a+b)(a-2b)B.(a+2b)(2b-a)C.(2a+b)(-2a-b)D.(b-2a)(-2a-b)
2.下列各式中與2nm-m2-n2相等的是(　　)A.(m-n)2B.-(m-n)2C.-(m+n)2D.(m+n)2
3.若(x+a)2=x2-8x+b,則a,b的值分別為(　　)A.4,16　B.-4,-16　C.4,-16　D.-4,16
4.計算:(ab-1)(-ab+1)=　　　　　　　.?5.若代數(shù)式x2+kx+25可以寫成一個多項式的平方,則k=　 　.?6.若a-b=7,ab=12,則a2-3ab+b2=　　　　.?
-a2b2+2ab-1
(2)原式=(2x-3y)2(2x+3y)2=[(2x-3y)(2x+3y)]2=(4x2-9y2)2=16x4-72x2y2+81y4.
8.某正方形的邊長為a cm(a>3),若把這個正方形的邊長減少3 cm,則面積減少了多少?
解:原正方形的面積為a2 cm2,現(xiàn)正方形的面積為(a-3)2cm2, 面積減少了a2-(a-3)2 =a2-(a2-6a+9) =a2-a2+6a-9 =(6a-9)cm2. 故面積減少了(6a-9)cm2.