x15÷x10=______；
(-c)13÷(-c) 11=______；
5a3·2a2b =______；
abc·b2c =______；
ab3c2÷b2c =______；
10a5b÷5a3 =______。
思考：如何計(jì)算(3×108)÷300?
方法1：類比分?jǐn)?shù)約分的方法。
方法2：因?yàn)槌ㄊ浅朔ǖ哪孢\(yùn)算，從乘法角度思考。
計(jì)算下列各式，說說你的理由。
（1）x5y ÷ x2 ；
（2）8m2n2 ÷ 2m2n ；
（3）a4b2c ÷ 3a2b 。
你能類比上面的方法解答嗎?
=x·x·x·x·y=x3y
（1）x2·( )=x5y
（2）2m2n·( )=8m2n2
（3）3a2b·( )=a4b2c
分析上述計(jì)算過程，找出規(guī)律，并填寫下表：
如何進(jìn)行單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算?
對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的因式.
（2）10a4b3c2÷5a3bc ；
（3）(2x2y)3·(-7xy2) ÷ 14x4y3 ；
（4）(2a+b)4÷(2a+b)2 .
（2）10a4b3c2 ÷ 5a3bc =
(10÷5)a4-3b3-1c2-1
（3）(2x2y)3·(-7xy2) ÷ 14x4y3
= 8x6y3·(-7xy2) ÷ 14x4y3
= -56x7y5÷ 14x4y3
（4）(2a+b)4÷(2a+b)2 =
= 4a2 + 4ab + b2
（1）2a6b3÷a3b2；
（2） x3y2÷ x2y；
（3）3m2n3÷(mn)2;
（4）(2x2y)3÷6x3y2 .
= 2a6-3b3-2
= ( ×16 )x3-2y2-1
解：（1）2a6b3÷a3b2
（2） x3y2 ÷ x2y
（3）3m2n3÷(mn)2
= 3m2n3÷m2n2
= 3m2-2n3-2
（4）(2x2y)3÷6x3y2
= 8x6y3÷6x3y2
= (8÷6)x6-3y3-2
（1）(ad + bd)÷d；
（2）(a2b + 3ab)÷a；
（3）(xy3－2xy)÷xy。
方法1：類比有理數(shù)的除法
（1）(ad + bd)÷d=
（2）(a2b + 3ab)÷a=
（3）(xy3－2xy)÷xy=
（1）因?yàn)? )·d= ad + bd，
（2）因?yàn)? )·a=a2b + 3ab，
（3）因?yàn)? )·xy=xy3－2xy，
所以(ad + bd)÷d=a+b；
所以(a2b + 3ab)÷a=ab+3b；
所以(xy3－2xy)÷xy=y2－2。
你能總結(jié)出多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則嗎?
如何進(jìn)行多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算?與同伴進(jìn)行交流。
（1）多項(xiàng)式的各項(xiàng)要包括它前面的符號，注意符號的變化；（2）（合并同類項(xiàng)之前）商的項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同，不要漏項(xiàng)。
（1）(9x2y－6xy2)÷3xy；
解：（1）(9x2y－6xy2)÷3xy
= 9x2y ÷3xy －6xy2÷3xy
（1）(3xy + y)÷y ；
（2）(ma + mb + mc)÷m ；
（3）(6c2d－c3d3)÷(-2c2d) ；
（4）(4x2y + 3xy2)÷7xy 。
解：（1）(3xy + y)÷y
= 3xy÷y + y÷y
（2）(ma + mb + mc)÷m
= ma÷m + mb÷m + mc÷m
= a+ b + c
（3）(6c2d－c3d3)÷(-2c2d)
= -3 + cd2
= 6c2d÷(-2c2d)－c3d3 ÷(-2c2d)
（4）(4x2y + 3xy2)÷7xy
= 4x2y÷7xy + 3xy2÷7xy
= x + y
1.計(jì)算：4a2b3÷(-2ab3)=________。
4.計(jì)算(-4x3+2x) ÷2x，結(jié)果正確的是 ( )
5.一個長方形的面積為6a2-4ab+2a，一條邊的長為 2a，則與這條邊相鄰的邊的長為___________。
（1）[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)]÷3xy；
（2）[(-3a5)2÷(-a2)3-2a5·(-2a)3]÷(-3a2)2；
（3）(9x3y-12xy3)÷3xy+(2y+x)(2y-x)-(2x-y)2。
解：（1）原式= (x3y2-x2y-x2y+x3y2)÷3xy
（2）原式=[(9a10÷(-a6)-2a5·(-8a3)]÷(9a4)
=(-9a4+16a8) ÷(9a4)
（3）原式= 3x2-4y2+4y2 -x2-(4x2-4xy+y2)
=3x2-4y2+4y2 -x2-4x2+4xy-y2
=-2x2-y2 +4xy。
7. 先化簡，再求值：
(a2b -2ab2-b3)÷b-(a+b)(a-b)，其中a = ，b = -1。
解：原式 = a2-2ab-b2 -(a2-b2)， = a2-2ab-b2-a2 + b2 = -2ab
8. 已知2x-y=10，求[(x2+y2)-(x-y)2+2y(x-y)]÷4y的值。
解：原式= (x2+y2-x2 +2xy-y2+2xy-2y2)÷4y
=(4xy-2y2)÷4y

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4 整式的除法

版本： 北師大版（2024）

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