一：分數(shù)、小數(shù)的混合運算
1.混合運算的一般原則
（1）加減混合運算時，只需將題目中的數(shù)同時化成小數(shù)或分數(shù)后再運算；但當分數(shù)不能化成有限小數(shù)時，則應(yīng)同時化成分數(shù)后再運算．
（2）乘除運算中，一般將除法先轉(zhuǎn)化為乘法，小數(shù)轉(zhuǎn)化為分數(shù)，然后遵循先約分再運算的原則進行計算．
（3）一般的運算順序：先乘除，后加減；若有括號，則先算括號內(nèi)．
二：分數(shù)、小數(shù)的速算與巧算
1.常見的分數(shù)與小數(shù)的互化
在分數(shù)與小數(shù)的混合運算中，要非常熟練的掌握一些簡單的分數(shù)和小數(shù)之間的互化，做到一看便知，從而有效地提高運算的簡便性和正確性．如：
，，，，，，
，，，，，．
2.湊整的思想
（1）加法湊整：若幾個數(shù)相加的和是一個整數(shù)，那么可將這幾個數(shù)作為一組進行計算，如：；減法亦然．
（2）乘法湊整：若幾個數(shù)相乘的積是一個整數(shù)，那么可將這幾個數(shù)作為一組進行計算，如：；除法亦然．
3.乘法分配律的逆運用
乘法分配律：，將等號的左邊和右邊調(diào)換位置后得到：．
這一運用，在速算和巧算中是很常用也很重要的方法，例如：．
【考點剖析】
題型一：分數(shù)、小數(shù)的混合運算
例1．計算：
（1）； （2）；
（3）； （4）．
例2.計算：
（1）； （2）；
（3）； （4）．
例3.計算：
（1）； （2）；
（3）； （4）．
例4.計算：
（1）； （2）；
（3）； （4）．
例5.計算：
（1）； （2）．
例6.計算：
（1）； （2）；
（3）； （4）．
例7.下列運算過程中，正確的是（ ）
A．B．
C．D．
例8.甲數(shù)是，乙數(shù)比甲數(shù)多它的，乙數(shù)是________．
例9.比米多2.5分米是______米．
例10.某數(shù)的2倍與的差是4.25，求這個數(shù)．
例11.六（2）班組織去蘇州春游，上午7:30從學(xué)校坐大巴出發(fā)，用了個小時到達目的地，中午利用了0.5個小時吃了午飯，下午回上海時用了45分鐘，在17:15回到學(xué)校，則他們實際游玩的時間是多少小時？
例12。計算：
（1）； （2）．
例13.計算：
（1）； （2）．
例14.計算：．
題型二：分數(shù)、小數(shù)的速算與巧算
例1．計算：
（1）；（2）； （3）；（4）．
例2.計算：
（1）； （2）；
（3）．
例3.計算：
（1）； （2）．
例4.計算：．
例5.．
例6。計算：．
例7.計算：．
例8.計算：．
例9.計算：．
例10.．
例11.．
【過關(guān)檢測】
一．選擇題（共1小題）
1．（2022秋?楊浦區(qū)期中）下列運算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
二．解答題（共20小題）
2．（2021秋?嘉定區(qū)期中）計算：．
3．（2020秋?長寧區(qū)期末）計算：
4．（2022秋?嘉定區(qū)期中）（1）計算：；
（2）計算：．
5．（2022秋?嘉定區(qū)期中）計算：．
6．（2022秋?浦東新區(qū)校級期中）計算：2﹣÷．
7．（2022秋?寶山區(qū)期中）計算：．
8．（2021秋?長寧區(qū)校級期中）計算：．
9．（2021秋?徐匯區(qū)校級月考）計算：．
10．（2020秋?楊浦區(qū)校級期中）4×3+8×12﹣4×12．
11．（2022秋?寶山區(qū)期中）在流程圖中，分別輸入規(guī)定的分數(shù)，寫出其根據(jù)流程圖執(zhí)行的算式和運算結(jié)果．
（1）輸入分數(shù)；
（2）輸入分數(shù)．
12．（2022秋?寶山區(qū)期中）計算：．
13．（2022秋?閔行區(qū)校級期中）計算：．
14．（2022秋?青浦區(qū)期中）計算：2
15．（2020秋?浦東新區(qū)期末）計算：（）÷（）．
16．（2020秋?松江區(qū)期末）計算：×+×（﹣）．
17．（2020秋?徐匯區(qū)校級期中）14×3+14×4﹣7×1．
18．（2020秋?浦東新區(qū)期中）計算：．
19．（2022秋?嘉定區(qū)期中）將下列分數(shù)分別輸入右邊的流程圖，把相應(yīng)的數(shù)填入括號內(nèi)，并列式計算，輸出結(jié)果．
（1）；
（2）
20．（2022秋?青浦區(qū)期中）計算：（）×24
21．（2021秋?靜安區(qū)校級期中）根據(jù)右邊的流程圖回答下列問題
（1）輸入后，得到的輸出結(jié)果是 ．
（2）如果輸出的結(jié)果是，請你推測輸入的數(shù)可能是哪些？并寫出你的結(jié)果．
22.計算：
23.計算：.
24.計算：.
25.計算：.
第13講 分數(shù)、小數(shù)的四則混合運算（2種題型）
【知識梳理】
一：分數(shù)、小數(shù)的混合運算
1.混合運算的一般原則
（1）加減混合運算時，只需將題目中的數(shù)同時化成小數(shù)或分數(shù)后再運算；但當分數(shù)不能化成有限小數(shù)時，則應(yīng)同時化成分數(shù)后再運算．
（2）乘除運算中，一般將除法先轉(zhuǎn)化為乘法，小數(shù)轉(zhuǎn)化為分數(shù)，然后遵循先約分再運算的原則進行計算．
（3）一般的運算順序：先乘除，后加減；若有括號，則先算括號內(nèi)．
二：分數(shù)、小數(shù)的速算與巧算
1.常見的分數(shù)與小數(shù)的互化
在分數(shù)與小數(shù)的混合運算中，要非常熟練的掌握一些簡單的分數(shù)和小數(shù)之間的互化，做到一看便知，從而有效地提高運算的簡便性和正確性．如：
，，，，，，
，，，，，．
2.湊整的思想
（1）加法湊整：若幾個數(shù)相加的和是一個整數(shù)，那么可將這幾個數(shù)作為一組進行計算，如：；減法亦然．
（2）乘法湊整：若幾個數(shù)相乘的積是一個整數(shù)，那么可將這幾個數(shù)作為一組進行計算，如：；除法亦然．
3.乘法分配律的逆運用
乘法分配律：，將等號的左邊和右邊調(diào)換位置后得到：．
這一運用，在速算和巧算中是很常用也很重要的方法，例如：．
【考點剖析】
題型一：分數(shù)、小數(shù)的混合運算
例1．計算：
（1）；（2）；
（3）；（4）．
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）.
【解析】第（1）（2）小題也可以統(tǒng)一為小數(shù)進行加減運算，，.
【總結(jié)】考查分數(shù)與小數(shù)互化運用于基礎(chǔ)加減運算.
例2.計算：
（1）；（2）；
（3）；（4）．
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）.
【解析】分數(shù)與小數(shù)的乘、除法運算法則需要熟練掌握.
【總結(jié)】考查分數(shù)與小數(shù)互化運用于基礎(chǔ)乘除運算.
例3.計算：
（1）；（2）；
（3）；（4）．
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）.
【解析】分數(shù)與小數(shù)混合運算，能化為有限小數(shù)的分數(shù)可以化為小數(shù)進行計算，比如第（2）小題和第（3）小題.
【總結(jié)】考查分數(shù)與小數(shù)加減混合運算.
例4.計算：
（1）；（2）；
（3）；（4）．
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）.
【解析】分數(shù)與小數(shù)乘除法混合運算，一般要求學(xué)生將小數(shù)化為分數(shù)進行運算.
【總結(jié)】考查分數(shù)與小數(shù)乘除混合運算.
例5.計算：
（1）；（2）．
【答案】（1）；（2）.
【解析】值得一提的是第（2）小題可以巧算：.
【總結(jié)】考查分數(shù)與小數(shù)的四則混合運算，注意可以簡便運算的時候要簡便運算.
例6.計算：
（1）；（2）；
（3）；（4）．
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）.
【解析】需要學(xué)生熟練掌握小數(shù)化分數(shù)的方法，并且注意結(jié)果的最簡性，運算結(jié)果是假分數(shù)的可以化為帶分數(shù)，也可保留假分數(shù).
【總結(jié)】考查分數(shù)與小數(shù)四則混合運算.
例7.下列運算過程中，正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】A選項，錯誤原因在于除法沒有分配律，而D選項將化為就可以利用乘法分配律，所以計算正確，B選項因為運算順序出錯，C選項的錯因是去括號法則不清楚正確的解法是.
【總結(jié)】考查學(xué)生對運算順序及去括號法則的掌握.
例8.甲數(shù)是，乙數(shù)比甲數(shù)多它的，乙數(shù)是________．
【答案】乙數(shù)是.
【解析】列式：.
【總結(jié)】考查學(xué)生對“比一個數(shù)多幾分之幾”的理解運用.
例9.比米多2.5分米是______米．
【答案】1.65米.
【解析】首先，注意統(tǒng)一題目中的單位為米，列式：米.
【總結(jié)】考查“比一個數(shù)多幾分之幾（帶單位）”的理解運用.
例10.某數(shù)的2倍與的差是4.25，求這個數(shù)．
【答案】.
【解析】設(shè)這個數(shù)為，，解得.
【總結(jié)】考查列方程解文字題及分數(shù)小數(shù)混合運算.
例11.六（2）班組織去蘇州春游，上午7:30從學(xué)校坐大巴出發(fā)，用了個小時到達目的地，中午利用了0.5個小時吃了午飯，下午回上海時用了45分鐘，在17:15回到學(xué)校，則他們實際游玩的時間是多少小時？
【答案】實際游玩時間小時.
【解析】上午7:30到下午17:15歷時9小時45分即小時，減去來回的乘車時間和午餐時間，列式：小時.
【總結(jié)】考查分數(shù)與小數(shù)混合運算的應(yīng)用.
例12。計算：
（1）；（2）．
【答案】（1）；（2）.
【解析】（1）原式；
（2）原式
【總結(jié)】考查分數(shù)與小數(shù)的四則混合運算，以及對運算定律的運用.
例13.計算：
（1）；（2）．
【答案】（1）1；（2）.
【解析】需要學(xué)生熟練掌握分數(shù)與小數(shù)互化，以及分數(shù)與小數(shù)四則混合運算法則.
【總結(jié)】考查分數(shù)與小數(shù)混合運算法則.
例14.計算：．
【答案】372.
【解析】解：原式．
【總結(jié)】本題主要考查分數(shù)的四則運算.
題型二：分數(shù)、小數(shù)的速算與巧算
例1．計算：
（1）；（2）；
（3）；（4）．
【答案】（1）5；（2）7；（3）；（4）3.
【解析】（1）；（2）；
（3）；（4）.
【總結(jié)】考查分數(shù)小數(shù)基礎(chǔ)混合運算.
例2.計算：
（1）； （2）；
（3）．
【答案】（1）；（2）；（3）.
【解析】（1）原式＝；
原式＝，這一題運用了添括號技巧，避免了負數(shù)出現(xiàn)；
原式＝，注意去括號時，如果括號前面為負數(shù)，去掉括號每一項都要變號．
【總結(jié)】考查分數(shù)與小數(shù)混合運算的巧算，注意運用了湊整及添括號的技巧.
例3.計算：
（1）； （2）．
【答案】（1）；（2）.
【解析】（1）原式＝，這一題需要對常見的小數(shù)化分數(shù)很敏感；
（2）原式＝.
【總結(jié)】考查分數(shù)與小數(shù)混合運算的巧算.
例4.計算：．
【答案】.
【解析】原式＝.
【總結(jié)】考查逆用乘法分配律的運用.
例5.．
【答案】.
【解析】原式＝.
【總結(jié)】考查分數(shù)與小數(shù)的混合運算的巧算.
例6。計算：．
【答案】.
【解析】原式＝.
【總結(jié)】考查分數(shù)與小數(shù)混合運算的巧算.
例7.計算：．
【答案】.
【解析】法一：原式＝；
法二：原式＝．
【總結(jié)】本題主要考查分拆技巧在分數(shù)運算中的巧妙運用.
例8.計算：．
【答案】.
【解析】原式＝.
【總結(jié)】本題主要考查分數(shù)與小數(shù)的四則混合運算.
例9.計算：．
【答案】.
【解析】原式＝.
【總結(jié)】本題主要考查分母是8和分母是4的分數(shù)與小數(shù)的互化．
例10.．
【答案】.
【解析】原式＝.
【總結(jié)】本題主要考查“提取公因式”的運用.
例11.．
【答案】.
【解析】原式＝.
【小結(jié)】本題主要考查分數(shù)與小數(shù)混合運算的巧算.
【過關(guān)檢測】
一．選擇題（共1小題）
1．（2022秋?楊浦區(qū)期中）下列運算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根據(jù)分數(shù)乘法的運算法則解答即可．
【解答】解：，故選項A、B不符合題意；
，故選項C符合題意，選項D不符合題意．
故選：C．
【點評】本題考查了分數(shù)的混合運算，掌握分數(shù)的乘法法則是解答本題的關(guān)鍵．
二．解答題（共20小題）
2．（2021秋?嘉定區(qū)期中）計算：．
【分析】把除法轉(zhuǎn)化為乘法，把帶分數(shù)轉(zhuǎn)化為假分數(shù)，然后根據(jù)法則計算即可．
【解答】解：
＝
＝
＝2+
＝．
【點評】本題考查了分數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握分數(shù)混合運算的法則．
3．（2020秋?長寧區(qū)期末）計算：
【分析】原式先計算乘法運算，再計算加減運算即可求出值．
【解答】解：原式＝
＝
＝+
＝1．
【點評】本題考查了分數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
4．（2022秋?嘉定區(qū)期中）（1）計算：；
（2）計算：．
【分析】（1）根據(jù)異分母分數(shù)的加減法法則計算即可；
（2）根據(jù)分數(shù)的乘除法法則計算即可．
【解答】解：（1）
＝
＝
＝2；
（2）
＝
＝．
【點評】本題考查了分數(shù)的四則混合運算，掌握相關(guān)運算法則是解答本題的關(guān)鍵．
5．（2022秋?嘉定區(qū)期中）計算：．
【分析】根據(jù)分數(shù)的四則混合運算法則先算括號里面的，再算除法，然后再算加減，即可得出答案．
【解答】解：原式＝（22﹣1）×﹣+
＝21×﹣+
＝20+2
＝22．
【點評】此題考查了分數(shù)的四則混合運算，掌握運算順序是解題的關(guān)鍵，有括號先算括號里面的，再算乘除，后算加減．
6．（2022秋?浦東新區(qū)校級期中）計算：2﹣÷．
【分析】根據(jù)分數(shù)混合運算的法則計算即可．
【解答】解：2﹣÷
＝2﹣×
＝2﹣
＝．
【點評】本題考查了分數(shù)的混合運算，熟練掌握分數(shù)的混合運算法則是解題的關(guān)鍵．
7．（2022秋?寶山區(qū)期中）計算：．
【分析】根據(jù)分數(shù)的混合運算的法則計算即可．
【解答】解：
＝×（﹣）
＝×
＝．
【點評】本題考查了分數(shù)的混合運算，熟練掌握分數(shù)的混合運算的法則是解題的關(guān)鍵．
8．（2021秋?長寧區(qū)校級期中）計算：．
【分析】原式逆用乘法分配律計算即可求出值．
【解答】解：
＝×（43+58﹣1）
＝×100
＝58．
【點評】此題考查了分數(shù)的混合運算，熟練掌握乘法分配律是解本題的關(guān)鍵．
9．（2021秋?徐匯區(qū)校級月考）計算：．
【分析】根據(jù)乘法分配律進行簡便運算即可．
【解答】解：
＝14×﹣14×
＝24﹣11
＝13．
【點評】本題考查分數(shù)的混合運算，掌握乘法分配律進行簡便運算是解題的關(guān)鍵．
10．（2020秋?楊浦區(qū)校級期中）4×3+8×12﹣4×12．
【分析】根據(jù)乘法分配律、有理數(shù)的乘法和加減法可以解答本題．
【解答】解：原式＝4×3+（8﹣4）×12
＝4×3+4×12
＝4×（3+12）
＝×16
＝67．
【點評】本題考查分數(shù)的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運算的計算方法．
11．（2022秋?寶山區(qū)期中）在流程圖中，分別輸入規(guī)定的分數(shù)，寫出其根據(jù)流程圖執(zhí)行的算式和運算結(jié)果．
（1）輸入分數(shù)；
（2）輸入分數(shù)．
【分析】（1）根據(jù)程序框圖列出算式+，再計算，判斷是否假分數(shù)即可得出答案；
（2）根據(jù)程序框圖列出算式﹣，再計算，判斷是否假分數(shù)即可得出答案．
【解答】解：（1）+
＝+
＝
＝
＝1；
（2）﹣
＝﹣
＝．
【點評】本題主要考查分數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握分數(shù)的混合運算順序和運算法則．
12．（2022秋?寶山區(qū)期中）計算：．
【分析】根據(jù)分數(shù)的乘除法法則計算即可．
【解答】解：原式＝
＝3．
【點評】本題考查了分數(shù)的混合運算，掌握相關(guān)運算法則是解答本題的關(guān)鍵．
13．（2022秋?閔行區(qū)校級期中）計算：．
【分析】原式利用分數(shù)的乘除法則計算即可求出值．
【解答】解：原式＝．
故答案為：15．
【點評】此題考查了分數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
14．（2022秋?青浦區(qū)期中）計算：2
【分析】根據(jù)分數(shù)的乘除法法則計算即可．
【解答】解：原式＝
＝．
【點評】本題考查了分數(shù)的混合運算，掌握分數(shù)的乘除法法則是解答本題的關(guān)鍵．
15．（2020秋?浦東新區(qū)期末）計算：（）÷（）．
【分析】根據(jù)有理數(shù)運算順序，先算括號，再算乘除，即可求得結(jié)果．
【解答】解：原式＝（2+1）÷（2﹣1）
＝4÷1
＝×
＝．
【點評】本題考查分數(shù)的加減、有理數(shù)的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計算方法．
16．（2020秋?松江區(qū)期末）計算：×+×（﹣）．
【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法和減法可以解答本題．
【解答】解：原式＝×+×（﹣）
＝×+×
＝+
＝1．
【點評】本題考查分數(shù)的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運算的計算方法．
17．（2020秋?徐匯區(qū)校級期中）14×3+14×4﹣7×1．
【分析】先把帶分數(shù)化成假分數(shù)，再計算乘法，最后計算加減．（提公因式，利用簡便方法計算．）
【解答】解：14×3+14×4﹣7×1
＝14×（3+4）﹣7×1
＝14×7﹣7×1
＝7×（14﹣1）
＝7×13
＝（7+）×13
＝102．
【點評】本題考查了分數(shù)的混合運算，做題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)混合運算的順序和運算法則，能夠利用簡便方法計算．
18．（2020秋?浦東新區(qū)期中）計算：．
【分析】將帶分數(shù)變?yōu)榧俜謹?shù)，除法變?yōu)槌朔?，再約分計算即可求解．
【解答】解：原式＝××
＝．
【點評】本題考查了分數(shù)的混合運算，關(guān)鍵是熟練掌握計算法則正確進行計算．
19．（2022秋?嘉定區(qū)期中）將下列分數(shù)分別輸入右邊的流程圖，把相應(yīng)的數(shù)填入括號內(nèi)，并列式計算，輸出結(jié)果．
（1）；
（2）
【分析】（1）把代入相應(yīng)的程序，然后計算即可；
（2）把代入相應(yīng)的程序，然后計算即可．
【解答】解：（1）由題意可得，
當輸入時，可得：
＝×+
＝
＝
＝；
（2）由題意可得，
當輸入時，可得：
＝
＝
＝
＝．
【點評】本題考查了分數(shù)的混合運算，讀懂流程圖信息，正確列出算式是解答本題的關(guān)鍵．
20．（2022秋?青浦區(qū)期中）計算：（）×24
【分析】利用乘法分配律計算即可．
【解答】解：原式＝2×24﹣1×24+×24
＝66﹣36+21
＝51．
【點評】本題考查分數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握分數(shù)的混合運算法則，屬于基礎(chǔ)題．
21．（2021秋?靜安區(qū)校級期中）根據(jù)右邊的流程圖回答下列問題
（1）輸入后，得到的輸出結(jié)果是 ．
（2）如果輸出的結(jié)果是，請你推測輸入的數(shù)可能是哪些？并寫出你的結(jié)果．
【分析】（1）從輸入數(shù)字開始，根據(jù)運算順序從上到下一步步計算，即可得出輸出結(jié)果；
（2）運用倒推法，從輸出數(shù)字入手一步步計算，即可得出輸入的數(shù)．
【解答】解：（1）因為輸入，×＝＝，＝，
所以＞，
所以＞，
因為﹣＝，
所以結(jié)果是．
故答案為：；
（2）分兩種情形討論：
因為當輸入數(shù)據(jù)乘以大于時，
所以+＝，÷＝＝；
又因為當輸入數(shù)據(jù)乘以小于時，
所以＝，÷＝＝．
故輸入的數(shù)可能是或．
【點評】本題考查分數(shù)的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用題目的程序進行計算．
22.計算：
分析：這是一道分數(shù)與小數(shù)的四則運算的混合計算題，先算括號里面的，再乘除，最后加減.
原式＝.
反思：也可以先去掉括號，然后乘除，再加減.
23.計算：.
【答案】；
【解析】解：原式==.
24.計算：.
【答案】；
【解析】解：原式====.
25.計算：.
【答案】；
【解析】解：原式==.

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