1.理解等腰三角形和等邊三角形的軸對稱性及其相關(guān)性質(zhì)?！局攸c(diǎn)】2.會應(yīng)用等腰三角形和等邊三角形的性質(zhì)解決實(shí)際問題?！倦y點(diǎn)】
等腰三角形是生活中常見的圖形。
如圖是一個(gè)等腰三角形。
知識點(diǎn) 等腰三角形的性質(zhì)
（1）等腰三角形是軸對稱圖形嗎？如果是，沿它的對稱軸折疊，你能發(fā)現(xiàn)哪些相等的線段和相等的角？
解：等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸為直線AD。沿直線AD折疊后，AB=AC，BD=CD，∠B=∠C，∠ADB=∠ADC，∠BAD=∠CAD。
（2）等腰三角形的對稱軸是一條怎樣的直線？ 你是如何描述的？
解：等腰三角形的對稱軸是其底邊上的中線所在的直線，也是其底邊上的高所在的直線，其頂角的平分線所在的直線。
（3）你認(rèn)為等腰三角形有哪些特征？
解：等腰三角形的兩個(gè)底角相等。
1.等腰三角形是軸對稱圖形。2.等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合（也稱“三線合一”），它們所在的直線是等腰三角形的對稱軸。3.等腰三角形的兩個(gè)底角相等。
如圖是一個(gè)等邊三角形。
(2) 你能發(fā)現(xiàn)它的哪些特征？
解：等邊三角形有 3 條對稱軸。
解：①等邊三角形三個(gè)內(nèi)角都相等，且均為60°；
②等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸，對稱軸是每條邊上的中線、高線或角的平分線所在的直線；
③等邊三角形每條邊上的中線、高線和角平分線互相重合。
(1) 等邊三角形有幾條對稱軸？
例1 等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是 50°，則這個(gè)三角形的底角的大小是 (　　) A.65° 或 50° B.80° 或 40° C.65° 或 80° D.50° 或 80°
【解析】當(dāng)50°的角是底角時(shí)，三角形的底角就是50°；當(dāng)50°的角是頂角時(shí)，兩底角相等，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，易得底角是65°。所以三角形的底角可能是50°或65°。故選A。
例2 如圖，在△ABC中，AB = AC，點(diǎn)D在AC上，且BD = BC = AD，求∠A和∠C的度數(shù)。
解：因?yàn)锳B=AC，BD=BC=AD，所以∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD。設(shè)∠A=x°，即∠A=∠ABD=x°。因?yàn)椤螦+∠ABD+∠ADB=180°，∠BDC+∠ADB=180°，所以∠BDC=2x°，所以∠ABC=∠C=∠BDC=2x°，所以x+2x+2x=180，解得x=36，所以∠A=36°，∠C=72°。
（1）等腰直角三角形的每一個(gè)銳角的度數(shù)是 ；（2）如果等腰三角形的底角等于40°，那么它的頂角的度數(shù)是 ；（3）如果等腰三角形有一個(gè)內(nèi)角等于80°，那么這個(gè)三角形的最小內(nèi)角等于 ；（4）△ABC中，AB = AC，∠A = 36°，則∠B = °，∠C = _ _°；（5）△ABC中，AB = AC，∠B = 36°，則∠A = °，∠C = °。
1. 等腰三角形的頂角一定是銳角。2. 等腰三角形的底角可能是銳角或者直角、鈍角。3. 鈍角三角形不可能是等腰三角形。 4. 等腰三角形的頂角平分線一定垂直于底邊。5. 等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合。6. 等腰三角形底邊上的中線一定平分頂角。
等腰三角形的兩個(gè)底角相等
等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線和底邊上的高重合（三線合一）
1.等腰三角形的兩邊長分別為 4 厘米和 9 厘米，則這個(gè)三角形的周長為 ( )A. 22厘米B. 17 厘米C. 13厘米D. 17 厘米或 22 厘米
2.如圖，已知AB＝AC＝BD，那么∠1與∠2之間滿足的關(guān)系是（　?。〢. ∠1＝∠2 B. ∠1+3∠2＝180°C. 2∠1+∠2＝180°D. 3∠1﹣∠2＝180°
3.如圖，BD是等邊三角形ABC的邊AC上的高，以點(diǎn)D為圓心，DB長為半徑作弧交BC的延長線于點(diǎn)E，則∠DEC＝　 　。
4.等腰三角形中，一腰上的中線把三角形的周長分為6cm和15cm的兩部分，則該三角形的腰長為 　。
5.如圖，AB＝AC，點(diǎn)P在△ABC的內(nèi)部，滿足PB＝PC。試說明：AP⊥BC。
解：在△ABP和△ACP中，因?yàn)锳B=AC，PB=PC，AP=AP，所以△ABP≌△ACP（SSS），所以∠BAP＝∠CAP，則根據(jù)等腰三角形三線合一定理，得AP⊥BC。
北師大版-數(shù)學(xué)-七年級下冊
第2課時(shí)　線段垂直平分線的性質(zhì)及作法
1.理解線段垂直平分線的性質(zhì)?！局攸c(diǎn)】2.能運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)解決實(shí)際問題?！倦y點(diǎn)】3.會用尺規(guī)作線段的垂直平分線，了解作圖的道理。
1.什么是軸對稱圖形？
解：如果一個(gè)平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫作軸對稱圖形，這條直線叫作對稱軸。
2.軸對稱的性質(zhì)是什么？
解：在軸對稱圖形或兩個(gè)成軸對稱的圖形中，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對稱軸垂直平分，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等。
在紙上畫一條線段，你能不用任何工具找到這條線段的對稱軸嗎？
1.線段本身所在的直線是它的一條對稱軸。
2.對折，使點(diǎn)A，B重合，折痕OC與AB相交于點(diǎn)C，折痕OC也是它的一條對稱軸。
知識點(diǎn) 線段垂直平分線的定義
線段是軸對稱圖形，垂直并且平分線段的直線是它的一條對稱軸。垂直平分線的定義：垂直于一條線段，并且平分這條線段的直線，叫作這條線段的垂直平分線（簡稱中垂線）。
如圖，直線l是線段AB的垂直平分線，點(diǎn)C是l上的任意一點(diǎn)。在線段AB上畫出以直線l為對稱軸的一組對應(yīng)點(diǎn)D和D’，連接CD和CD’。
（1）你認(rèn)為線段CD和CD’之間有什么關(guān)系？說說你的理由。
解：CD=CD’。因?yàn)辄c(diǎn)D和點(diǎn)D’關(guān)于直線l對稱，所以O(shè)D=OD’，∠COD=∠COD’=90°。又因?yàn)镺C=OC，所以△COD≌△COD’（SAS），所以CD=CD’。
知識點(diǎn) 線段垂直平分線的性質(zhì)
（2）特別地，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時(shí)，點(diǎn)D’位于什么位置？此時(shí)，線段CD和CD’之間還有（1）中的關(guān)系嗎？
解：當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時(shí)，點(diǎn)D’與點(diǎn)B重合，此時(shí)CD和CD’依然相等，即AC=BC。
垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這兩條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。
因?yàn)辄c(diǎn)C在線段AB的垂直平分線上,所以AC=BC。
例1 如圖，DE是AC的垂直平分線，AB＝12厘米，BC＝10厘米，則△BCD的周長為 (　　)A．22厘米 B．16厘米C．26厘米 D．25厘米
解析：根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，得CD＝AD，故△BCD的周長為DC＋BD＋BC＝AD＋BD＋BC＝AB＋BC＝12＋10＝22(厘米)。
1.如圖，直線CD是線段AB的垂直平分線，點(diǎn)P為直線CD上的一點(diǎn)，且PA=5，則線段PB的長為( )
2.如圖，AB是△ABC的一條邊，DE是AB的垂直平分線，垂足為E，并交BC于點(diǎn)D，已知AB=8cm，BD=6cm，那么EA= cm，DA= cm。
A.6 ??????????B.5????????????C.4 ??????????D.3
知識點(diǎn) 線段垂直平分線的作法
例2 如圖，已知線段AB，請用尺規(guī)作線段AB的垂直平分線。
直線CD就是線段AB的垂直平分線。
如圖，某地由于居民增多，要在公路l旁增加一個(gè)公共汽車站，A，B是路邊兩個(gè)新建小區(qū)，這個(gè)公共汽車站C建在什么位置，能使兩個(gè)小區(qū)到車站的路程一樣長？（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）
解：如圖所示，點(diǎn)O即為所求。解析：連接AB，作AB的垂直平分線交直線l于O，交AB于E。因?yàn)镋O是線段AB的垂直平分線，所以點(diǎn)O到點(diǎn)A，B的距離相等。所以這個(gè)公共汽車站C應(yīng)建在O點(diǎn)處，才能使到兩個(gè)小區(qū)的路程一樣長。
線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等
見垂直平分線，得線段相等
1.如圖，在△ABC中，AB＝AE，且AD⊥BC，EF垂直平分AC，交 AC于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)E，若△ABC的周長為16，AC＝6，則DC為( 　　)
A．5 B．8 C．9 D．10
2.如圖，∠BAC＝140°，若DM和EN分別垂直平分AB和AC，則∠DAE等于（　　）
A．100° B．90° C．80° D．70°
3.如圖，AB垂直平分CD，AC＝6，BD＝4，則四邊形ADBC的周長是_____。
5.如圖，已知AD是△ABC的高線，AD的垂直平分線分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)。
解：（1）因?yàn)镋F是AD的垂直平分線，所以EF⊥AD，因?yàn)锳D是△ABC的高線，所以BC⊥AD，所以EF∥BC，所以∠AEF＝∠B＝40°。
（1）若∠B＝40°，求∠AEF的度數(shù)；

相關(guān)課件

初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級下冊（2024）2 簡單的軸對稱圖形教學(xué)演示ppt課件：

這是一份初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級下冊（2024）2 簡單的軸對稱圖形教學(xué)演示ppt課件，共18頁。PPT課件主要包含了學(xué)習(xí)目標(biāo)，新課導(dǎo)入，你發(fā)現(xiàn)了什么圖形，新知探究，解CDCD’，幾何語言，判一判，課堂小結(jié)，角平分線，尺規(guī)作圖等內(nèi)容，歡迎下載使用。

初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級下冊1 同底數(shù)冪的乘法教學(xué)ppt課件：

這是一份初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級下冊1 同底數(shù)冪的乘法教學(xué)ppt課件，共17頁。PPT課件主要包含了學(xué)習(xí)目標(biāo)，新課導(dǎo)入，新知探究，乘方的意義，乘法的結(jié)合律，探究1，嘗試?交流，am·an，·a·a··a，a·a··a等內(nèi)容，歡迎下載使用。

初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級下冊（2024）2 簡單的軸對稱圖形課文內(nèi)容ppt課件：

這是一份初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級下冊（2024）2 簡單的軸對稱圖形課文內(nèi)容ppt課件，共24頁。PPT課件主要包含了三線合一，等邊對等角，有三條對稱軸等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)課件 更多

七年級下冊（2024）2 簡單的軸對稱圖形示范課ppt課件

七年級下冊（2024）2 簡單的軸對稱圖形示范課ppt課件
數(shù)學(xué)北師大版（2024）第五章 圖形的軸對稱2 簡單的軸對稱圖形圖片課件ppt

數(shù)學(xué)北師大版（2024）第五章 圖形的軸對稱2 簡單的軸對稱圖形圖片課件ppt
初中數(shù)學(xué)北師大版九年級上冊第五章 投影與視圖2 視圖評優(yōu)課ppt課件

初中數(shù)學(xué)北師大版九年級上冊第五章 投影與視圖2 視圖評優(yōu)課ppt課件
初中數(shù)學(xué)北師大版九年級上冊2 視圖背景圖課件ppt

初中數(shù)學(xué)北師大版九年級上冊2 視圖背景圖課件ppt
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級下冊（2024）電子課本 新教材

2 簡單的軸對稱圖形

版本： 北師大版（2024）

年級： 七年級下冊（2024）

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部