一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫作這個角的平分線。
2.什么是點到直線的距離?
過點作直線的垂線，垂線段的長度就是點到直線的距離。
3.下圖中能表示點P到直線l 的距離的是____________。
在一張紙上任意畫一個角，沿角的兩邊將角剪下，并將這個角對折，使角的兩邊重合，再打開紙片。
折痕與這個角有什么關(guān)系?
折痕是這個角的平分線。
角平分線所在的直線是它的對稱軸。
角是軸對稱圖形， 角平分線所在的直線是它的對稱軸。
如圖，OP是∠AOB的平分線，點C是OP上任意一點。在∠AOB的兩邊上畫出以O(shè)P所在直線為對稱軸的一組對應(yīng)點D和D'，連接CD和CD'。
（1）線段CD和CD'之間有什么關(guān)系? 說說你的理由。
因為OP是∠AOB的平分線，
所以∠POA=∠POB。
在△COD和△COD'中，
DO= D'O， ∠POA=∠POB ，CO=CO。
所以△CED≌△CED'(SAS)
（2）特別地，當(dāng)CD⊥OA時，如圖所示，CD'與OB有怎樣的位置關(guān)系?為什么?
所以∠ODC=90°。
由(1)可知，∠OD'C=∠ODC=90°，
（2）線段CD和CD'之間還有(1)中的關(guān)系嗎?
改變點C的位置，線段CD和CD'還相等嗎?
角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。
因為點C在∠AOB的平分線上，且CD⊥OA于點D， CD′⊥OB于點D′。所以CD=CD′。
理由：在 Rt△ABC 中，∠C =90°，所以 DC⊥BC。因為 BD 是∠ABC 的平分線，DE⊥AB，所以 DE = DC（角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等）
1.如圖，BD是 Rt△ABC 的一條角平分線，DE⊥AB， 垂足為 E。你認為DE與DC 相等嗎?為什么?
【課本P133 隨堂練習(xí) 第1題】
如圖，已知∠AOB，如何作出它的平分線?
思路：①利用性質(zhì)確定角平分線上的一個點；②連接這個點和頂點確定角平分線。
假設(shè)∠AOB的平分線已作出，那么
(1) 這條射線有什么特征?
(2) 如何確定這條射線上除端點之外的一個點?
這條射線在∠AOB內(nèi)部，端點是О，在這條射線上任取一點(非點O)，這一點到邊OA，OB的距離相等。
提示：需要確定的點是角的對稱軸上的點，因此應(yīng)當(dāng)從角兩邊進行“對稱”的操作。
例 　如圖，已知∠?AOB，請用尺規(guī)作 ∠?AOB 的平分線。
1.任意畫一個角，用尺規(guī)將它四等分。
【課本P133 隨堂練習(xí) 第2題】
過直線上一點作已知直線的垂線與作一個平角的角平分線，這兩種尺規(guī)作圖方法有什么共同點?
作一個平角的平分線的方法就是過直線上一點作已知直線的垂線的方法，不同的是平角的平分線最后是作射線，而直線的垂線最后是作直線。
1.如圖，在Rt△ABC 中，BE 平分∠ABC，DE⊥AB，垂足為D，AC=3cm，那么 AE + DE 的值為（ ） A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm
2.如圖，AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分線，DE 垂直于點 E，S△ABC = 7，DE = 2，AB = 4，則 AC 長是（ ） A.3 B.4 C.5 D.6
3.如圖，在△ABC 中，AD 是它的角平分線，AB:AC = 5:3，則S△ABD : S△ACD =_______。
4. 如圖，AB∥CD，BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，AD過點P，且與AB垂直。若AD=8，則點P到BC的距離是( )
A. 8 B. 6C. 4 D. 2
5.某部門要修建一座電視信號發(fā)射塔，如圖，按照設(shè)計要求，發(fā)射塔到兩個城鎮(zhèn)A，B的距離必須相等，到兩條高速公路m和n的距離也必須相等，發(fā)射塔應(yīng)修建在什么位置?在圖上標出它的位置。
解：如圖所示，兩條高速公路相交的角的角平分線和 AB 的垂直平分線的交點 P1 與 P2 點。

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2 簡單的軸對稱圖形

版本： 北師大版（2024）

年級： 七年級下冊（2024）

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