1.理解并掌握等腰三角形的性質(zhì)；(重點(diǎn))　2.探索并掌握等腰三角形的軸對(duì)稱性及其相關(guān)性質(zhì)， 能初步運(yùn)用其解決有關(guān)問(wèn)題．(難點(diǎn)).
觀察下列各種圖形，判斷是不是軸對(duì)稱圖形,能找出對(duì)稱軸嗎？
觀察下列圖片，它們有什么共同的特征？
如圖,在△ABC中,AB=AC，則三角形為等腰三角形.
它的各部分名稱分別是什么？
(1)相等的兩條邊都叫腰;
(3)兩腰的夾角∠A叫頂角;
(4)腰與底邊夾角∠B、∠C叫底角.
剪一剪：把一張長(zhǎng)方形的紙按圖中的紅線對(duì)折，并剪去陰影部分（一個(gè)直角三角形），再把得到的直角三角形展開(kāi)，得到的三角形ABC有什么特點(diǎn)？
折一折：△ABC 是軸對(duì)稱圖形嗎？它的對(duì)稱軸是什么？
折痕所在的直線是它的對(duì)稱軸.
等腰三角形是軸對(duì)稱圖形.
找一找：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對(duì)折，找出其中重合的線段和角.
由這些重合的角，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)嗎？說(shuō)一說(shuō)你的猜想.
(1)等腰三角形是軸對(duì)稱圖形.(2)∠B =∠C. (3)∠BAD＝∠CAD，AD為頂角的平分線.(4)∠ADB=∠ADC=90°，AD為底邊上的高. (5)BD=CD，AD為底邊上的中線.
解：在ΔABC中，∵AD是角平分線,∴∠BAD=∠CAD.在ΔABD和ΔACD中,∵AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD，∴ΔABD≌ΔACD.∴BD=CD, ∠ADB=∠ADC=90?.∴AD是ΔABC的角平分線、底邊上的中線、底邊上的高.
等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高和底邊上的中線互相重合（簡(jiǎn)稱“三線合一”）.
等腰三角形的兩個(gè)底角相等.
畫出任意一個(gè)等腰三角形的底角平分線、這個(gè)底角所對(duì)的腰上的中線和高，看看它們是否重合？
1.等腰三角形的頂角一定是銳角.2.等腰三角形的底角可能是銳角或者直角、 鈍角都可以.3.鈍角三角形不可能是等腰三角形. 4.等腰三角形的頂角平分線一定垂直底邊.5.等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合.6.等腰三角形底邊上的中線一定平分頂角.
你有哪些辦法可以得到一個(gè)等腰三角形？與同伴交流.
2.你能嘗試用圓規(guī)嗎？
例1 等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是50°，則這個(gè)三角形的底角的大小是(　　) A．65°或50° B．80°或40° C．65°或80° D．50°或80°
解析：當(dāng)50°的角是底角時(shí)，三角形的底角就是50°；當(dāng)50°的角是頂角時(shí)，兩底角相等，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理易得底角是65°.
解 ∵AB=AC, BD=BC=AD,（已知）∴∠ABC=∠C=∠BDC,∠A=∠ABD.(等邊對(duì)等角）設(shè)∠A=x°,∵∠A+∠ABD+∠ADB=180°，又∵∠BDC+∠ADB=180°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=2x°.∵∠ABC=∠C=∠BDC=2x°，∴x+2x+2x=180.（三角形內(nèi)角和等于180°）解得 x=36 .∴∠A=36°，∠C=72°.
例2 如圖，在ΔABC中，AB=AC , 點(diǎn)D在AC上，且 BD=BC=AD , 求∠A 和∠C 的度數(shù).
如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度數(shù).
解：∵AB=AD=DC ∴ ∠B= ∠ADB，∠C= ∠DAC 設(shè) ∠C=x，則 ∠DAC=x， ∠B= ∠ADB= ∠C+ ∠DAC=2x， 在△ABC中， 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得 2x+x+26°+x=180°， 解得x=38.5°. ∴ ∠C= x=38.5°， ∠B=2x=77°.
例3 已知點(diǎn)D、E在△ABC的邊BC上，AB＝AC.(1)如圖①，若AD＝AE，求證：BD＝CE；(2)如圖②，若BD＝CE，F(xiàn)為DE的中點(diǎn)，求證：AF⊥BC.
證明：(1)如圖①，過(guò)A作AG⊥BC于G.∵AB＝AC，AD＝AE，∴BG＝CG，DG＝EG，∴BG－DG＝CG－EG，∴BD＝CE；(2)∵BD＝CE，F(xiàn)為DE的中點(diǎn)，∴BD＋DF＝CE＋EF，∴BF＝CF.∵AB＝AC，∴AF⊥BC.
1.填空：（1）等腰直角三角形的每一個(gè)銳角的度數(shù)是 ；（2）如果等腰三角形的底角等于40°，那么它的 頂角的度數(shù)是_________ ；（3）如果等腰三角形有一個(gè)內(nèi)角等于80°，那么這 個(gè)三角形的最小內(nèi)角等于____________ .
(4)△ ABC中，AB=AC,∠A= 36?,則∠B= ______， ∠C= ____. (5)△ ABC中，AB=AC,∠B= 36?,則∠A= ______， ∠C= ____.
方法總結(jié)：等邊對(duì)等角！
2.如圖，是由大小不等的等邊三角形組成的圖案， 請(qǐng)找出它的對(duì)稱軸.
解：∵OA=AB，∴∠ABO=∠O=15°，∴∠BAO=150°,∴∠BAC=∠ABO+∠O=30°.∵AB=BC，∴∠ACB=∠BAC=30°，∴∠CBO=135°，∴∠CBD=∠O+∠ACB=45°.∵BC=CD，∴∠D=∠CBD=45°，∴∠BCD=90°,∴∠1=180°－∠BCD－∠BCO=60°.
3.如圖，∠AOB=15°，且OA=AB=BC=CD.求∠1的度數(shù).
4.如圖，在ΔABC中，AB=AC,∠BAC=120°，點(diǎn)D, E是底邊上兩點(diǎn)，且BD=AD,CE=AE.求∠DAE的度數(shù).
解 :∵AB=AC,∴∠B=∠C，∴∠B=∠C=（180°－120°）÷2=30°.又∵BD=AD,∴∠BAD=∠B=30°.同理，∠CAE=∠C=30°.∴∠DAE=∠BAC－∠BAD－∠CAE=120°－30°－30°=60°.
5.A、B是4×4網(wǎng)格中的格點(diǎn)，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出使以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形的所有格點(diǎn)C的位置．
分別以A、B、C為頂角頂點(diǎn)來(lái)分類討論！

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2 簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形

版本： 北師大版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)下冊(cè)（2024）

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