1. 理解線段的垂直平分線的概念；（重點）2. 理解并掌握線段垂直平分線的性質，能夠運用線段垂直平分線的性質解決實際問題.（難點）
線段AB是軸對稱圖形嗎?如果是，你能找出它的對稱軸嗎？
線段AB是軸對稱圖形.
這條對稱軸與線段存在著什么關系呢？
折痕是線段AB的一條對稱軸.
觀察自己手中的圖形，折痕與AB有什么樣的位置關系？AO與BO相等嗎？說明你的理由.
折痕與AB垂直,AO=BO.
如圖所示,畫一條線段AB,然后對折AB,使A,B兩點重合,設折痕與AB的交點為O.把圖形展開，你發(fā)現(xiàn)了什么?
1.線段的對稱性(1)對稱性:線段是　　　　圖形;?(2)對稱軸:垂直并且平分線段的　　 　是它的一條對稱軸.?
2.線段垂直平分線的定義： 垂直于一條線段，并且平分這條線段的直線，叫作這條線段的垂直平分線.（簡稱”中垂線”）
如圖，直線l是線段AB的垂直平分線，點C是 l上的任意一點.在線段AB上畫出以直線l為對稱軸的一組對應點D和D′,連接CD和CD′.(1)你認為線段CD和CD′之間有什么關系?說說你的理由.(2)特別地，當點D與點A重合時，點D′位于什么位置?此時，線段CD和CD′之間還有(1)中的關系嗎？由此你能想到什么結論？
解：（1）CD=CD′.
（2）當點D與點A重合時，點D′位于點B；線段CD和CD′之間仍然相等.
線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等.
∵CO是線段AB的垂直平分線,∴AC=BC.
線段垂直平分線的性質：
(2)∵AB=AC,∴∠B=∠C=25°,∴∠BAC=130°.∵AD=BD,∴∠BAD=∠B=25°,∴∠CAD=130°-25°=105°.
解:(1)∵DE是AB的垂直平分線,∴AD=BD,∴C△ACD=AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=16.
例1 如圖,在△ABC中,AB=AC=6,AB的垂直平分線分別交BC,AB于點D,E.(1)若BC=10,求△ACD的周長;(2)若∠C=25°,求∠CAD的度數(shù).
1.如圖所示，CD是線段AB的垂直平分線，若AC=2cm，BD=4cm，則四邊形ACBD的周長為（ ） A.6cm B.10cm C.12cm D.14cm
需要確定的點是線段對稱軸上的點，因此應當從線段兩端進行“對稱”的操作.
如圖，已知線段 AB，如何作出它的垂直平分線？假設線段AB的垂直平分線已作出，那么
(1)這條直線有什么特征?
(2)如何確定這條直線上的兩個點?用三角尺、量角器、圓規(guī)等工具試一試.如果只用尺規(guī)呢?與同伴進行交流.
解：（1）這條直線上的點到這條線段兩個端點的距離相等.
2.作直線CD.直線CD就是線段AB的垂直平分線．
例2 如圖，已知線段AB，請用尺規(guī)作線段AB的垂直平分線.
你能說明這樣作的道理嗎？
如圖，已知直線和上的一點P，如何用尺規(guī)作的垂線，使它經過點P?能說明你的作法的道理嗎?
作法：1.以點P為圓心，以適當長度為半徑向點P左、右兩邊作弧，兩弧相交于點A和B；
3.作直線CP.直線CP就是直線 l 的垂線．
將過直線上一點作已知直線的垂線，轉化為作線段垂直平分線即可作得.
2.如圖所示,在△ABC中,∠ABC=90°，∠C=20°，DE是邊AC的垂直平分線,交BC于點E,連接AE,則∠BAE等于(　　)A.20° B.40° C.50° D.70°
1.如圖所示,直線 l是線段AB的垂直平分線,O,P是直線 l上的兩點,則線段PA,PB,OA,OB的關系是(　　)A.PA=OA,PB=OB B.PA=PB=OA=OBC.PA=OB,PB=OA D.PA=PB,OA=OB
3.如圖所示,在△ABC中,∠BAC=90°,AC=8cm,DE是BC邊的垂直平分線,△ABD的周長為14cm,則△ABC的面積是　　　　cm2.?
4.如圖所示,已知在Rt△ABC中,斜邊AB的垂直平分線DE交邊AC于點D,且∠CBD∶∠ABD=4∶3,那么∠A=　　　　°.?
5.如圖所示,在△ABC中,若PM,QN分別垂直平分AB,AC,點P, Q在BC上,BC=10cm,則△APQ的周長為　　　　cm.?
解:(1)∵BC邊的垂直平分線交BC于點D,交AB于點E,BD=4,∴BE=CE,BC=2BD=8.又∵△ABC的周長為20,∴AB+AC=20-8=12.∴C△ACE=AE+CE+AC=AE+BE+AC=AB+AC=12.
(2)∵BE=CE,∠B=36°,∴∠ECB=∠B=36°.又∵CE平分∠ACB,∴∠ACB=2∠ECB=72°.∴∠A=180°-∠B-∠ACB=72°.
6.如圖所示,在△ABC中,BC邊的垂直平分線交BC于點D,交AB于點E,CE平分∠ACB.(1)若△ABC的周長為20,BD=4,求△ACE的周長;(2)若∠B=36°,求∠A的度數(shù).
解：連接AB，作AB的垂直平分線交直線 l于O，交AB于E.∵EO是線段AB的垂直平分線，∴點O到A，B的距離相等，∴這個公共汽車站C應建在O點處，才能使到兩個小區(qū)的路程一樣長．
7.如圖，某地由于居民增多，要在公路一邊增加一個公共汽車站，A，B是路邊兩個新建小區(qū)，這個公共汽車站C建在什么位置，能使兩個小區(qū)到車站的路程一樣長(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫畫法)?

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2 簡單的軸對稱圖形

版本： 北師大版（2024）

年級： 七年級下冊（2024）

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