1.探索并證明角的平分線的性質(zhì)。【重點(diǎn)】2.能用角平分線的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單問題?！倦y點(diǎn)】3.會(huì)用尺規(guī)作一個(gè)角的平分線，知道作法的合理性。
角是生活中常見的圖形，角是軸對(duì)稱圖形嗎？
如圖，將∠AOB對(duì)折，你發(fā)現(xiàn)了什么？
知識(shí)點(diǎn) 角的軸對(duì)稱性
總結(jié)：角是軸對(duì)稱圖形，角平分線所在的直線是它的對(duì)稱軸。
如圖，OP是∠AOB的平分線，點(diǎn)C是OP上的任意一點(diǎn)。在∠AOB中畫出以O(shè)P所在直線為對(duì)稱軸的一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)D和點(diǎn)D’，連接CD和CD’。
（1）你認(rèn)為線段CD和線段CD’之間有什么關(guān)系？
知識(shí)點(diǎn) 角平分線的性質(zhì)
（2）特別地，當(dāng)CD⊥OA時(shí)，CD’與OB有怎樣的位置關(guān)系？此時(shí)，線段CD和線段CD’還有（1）中的關(guān)系嗎？
解：此時(shí)CD’⊥OB，CD=CD’。
由此你能得到什么結(jié)論？已知：如圖，已知∠AOC =∠BOC，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E。試說明PD=PE。
解：因?yàn)镻D⊥OA，PE⊥OB，所以∠PDO =∠PEO = 90°。在△PDO和△PEO中，因?yàn)椤螾DO =∠PEO，∠AOC=∠BOC，OP=OP，所以△PDO≌△PEO（AAS）。所以PD=PE。
角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。
因?yàn)镺C是∠AOB的平分線，CD⊥OA，CE⊥OB，所以CD = CE。
注意：推理的理由有三個(gè)，必須寫完全，不能少了任何一個(gè)。
（1）因?yàn)槿缦伦髨D，AD平分∠BAC（已知）， 所以BD=CD（角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等）。
(2)因?yàn)槿缟嫌覉D， DC⊥AC，DB⊥AB（已知）， 所以BD=CD（角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等）。
例2 如圖，AM是∠BAC的平分線，點(diǎn)P在AM上，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別是點(diǎn)D，E，PD=4cm，則PE=______cm。
解析：因?yàn)锳M 是∠BAC的平分線，PD⊥OB,PE⊥OC，所以PD=PE=4。
如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AP平分∠BAC交BC于點(diǎn)P，若PC＝4，AB＝14。(1) 則點(diǎn)P到AB的距離為_______；(2) △APB的面積為_______。
知識(shí)點(diǎn) 角平分線的作法
例2 如圖。（1）已知∠AOB，請(qǐng)用尺規(guī)作∠AOB的平分線。
（2）你能說明這樣作的道理嗎?
解：連接CD，CE，則CD=CE。在△OCD和△OCE中，因?yàn)镺D=OE,OC=OC,CD=CE,所以△ACD≌△ACB（SSS），所以∠COD=∠COE，所以O(shè)C平分∠AOB。
先任意畫一個(gè)角，然后將它四等分。
作法：畫出已知角∠AOB。1.作∠AOB 的平分線OC。2.分別作∠AOC和∠BOC的平分線OD，OE，即將∠AOB四等分。
屬于基本作圖，必須熟練掌握
一個(gè)點(diǎn)：角平分線上的點(diǎn)二距離：點(diǎn)到角兩邊的距離兩相等：兩條垂線段相等
過角平分線上一點(diǎn)向兩邊作垂線段
1.如圖，OP平分∠MON，PA⊥ON于點(diǎn)A，點(diǎn)Q是射線OM上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若PA＝3，則PQ的最小值為( 　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
2.如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，則AC的長(zhǎng)是（　?。?br/>A．100° B．90° C．80° D．70°
解析：過點(diǎn)D作DF⊥AC于F， 因?yàn)锳D是△ABC的角平分線，DE⊥AB， 所以DF=DE=2， 所以 解得AC=3。
3.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在AC上，BE＝FC。試說明BD＝DF。
解：因?yàn)锳D平分∠BAC，DE⊥AB，∠C＝90°，所以DC＝DE。在△DCF和△DEB中，因?yàn)镈C=DE,∠C=∠BED,CF=BE,所以△DCF≌△DEB（SAS）。所以BD＝DF。

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2 簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形

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