1.探索并了解線段垂直平分線的有關(guān)性質(zhì).
2.尺規(guī)作圖.
3.應(yīng)用線段垂直平分線的性質(zhì)解決一些實(shí)際問題.
4.從生活實(shí)踐中探索軸對(duì)稱現(xiàn)象的共同特征，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念.
5.培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和空間觀念，結(jié)合教學(xué)進(jìn)行審美教育，讓學(xué)生充分感知數(shù)學(xué)美，激發(fā)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)的情感.
【教學(xué)重點(diǎn)】
線段的垂直平分線的性質(zhì)及作法、應(yīng)用.
【教學(xué)難點(diǎn)】
用尺規(guī)作線段的垂直平分線.
【教學(xué)過(guò)程】
一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知
1.什么是軸對(duì)稱圖形及軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)？
2.下列圖形哪些是軸對(duì)稱圖形？
[教學(xué)說(shuō)明]
使學(xué)生對(duì)小學(xué)學(xué)過(guò)的生活中的軸對(duì)稱圖形進(jìn)一步加深印象,熟悉軸對(duì)稱圖形及對(duì)稱軸,為本節(jié)課學(xué)習(xí)做鋪墊.
二、思考探究，獲取新知
探究1：線段的對(duì)稱性
1.線段是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，你能找出它的一條對(duì)稱軸嗎？這條對(duì)稱軸與線段存在著什么關(guān)系？
2.做一做：按下面步驟做：
①用準(zhǔn)備的線段AB，對(duì)折AB，使得點(diǎn)A、B重合，折痕與AB的交點(diǎn)為O.
②把紙展開.
3.觀察自己手中的圖形，回答下列問題：
①折痕與AB有什么樣的位置關(guān)系？
②AO與OB相等嗎？能說(shuō)明你的理由嗎？
[歸納結(jié)論]
①線段是軸對(duì)稱圖形.它的對(duì)稱軸有兩條：一條是線段AB本身所在的直線；另一條是折痕.
②它的對(duì)稱軸垂直于這條線段并且平分它.
③垂直于一條線段且平分這條線段的直線叫這條線段的垂直平分線（簡(jiǎn)稱中垂線）.
探究2：垂直平分線的性質(zhì)
動(dòng)手操作：作線段AB的中垂線MN，垂足為C；在MN上任取一點(diǎn)P，連結(jié)PA、PB；量一量：PA、PB的長(zhǎng)，再換別的點(diǎn)試試，你能發(fā)現(xiàn)什么？PA=PB P1A=P1B
由此你能得到什么規(guī)律？
[歸納結(jié)論]
線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.
[教學(xué)說(shuō)明]
可以運(yùn)用全等來(lái)說(shuō)明.教師適時(shí)的引導(dǎo)，學(xué)生的動(dòng)手操作，有利于培養(yǎng)學(xué)生的觀察和概括能力；充分體現(xiàn)了教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的教學(xué)思想.
探究3：作線段的垂直平分線
1.已知線段AB，請(qǐng)畫出它的垂直平分線.
作法：
第一步:分別以A、B為圓心,以大于AB一半的長(zhǎng)度為半徑畫弧,兩弧在AB的兩側(cè)分別相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N;
第二步:經(jīng)過(guò)點(diǎn)M和點(diǎn)N畫直線;直線MN就是線段AB的垂直平分線.
2.各小組討論：為什么所作的直線就是已知線段的垂直平分線？
[教學(xué)說(shuō)明]
尺規(guī)作圖能培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)習(xí)慣，嚴(yán)密的邏輯思維和空間想象能力.尺規(guī)作圖既能展現(xiàn)數(shù)學(xué)美，又能培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.
三、運(yùn)用新知，深化理解
1.見教材P124例1
2.如圖，直線CD是線段AB的垂直平分線，P為直線CD上的一點(diǎn)，已知線段PA=5，則線段PB的長(zhǎng)度為（ B ）
A.6 B.5 C.4 D.3
3.如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°.線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，連接BE，則∠CBE等于（ C ）
A.80° B.70° C.60° D.50°
4.如圖，在△ABC中，BC邊上的垂直平分線DE交邊BC于點(diǎn)D，交邊AB于點(diǎn)E.若△EDC的周長(zhǎng)為24，△ABC與四邊形AEDC的周長(zhǎng)之差為12，求線段DE的長(zhǎng).
解：∵DE是BC邊上的垂直平分線，
∴BE=CE.
∵△EDC的周長(zhǎng)為24，△ABC與四邊形AEDC的周長(zhǎng)之差為12，
∴ED+DC+EC=24，①
BE+BD-DE=12.②
①-②得，DE=6.
5.如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分線交AB于E，D為垂足，連接EC.
（1）求∠ECD的度數(shù)；
（2）若CE=5，求BC長(zhǎng).
解：（1）∵DE垂直平分AC，
∴CE=AE，∴∠ECD=∠A=36°；
（2）∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠B=∠ACB=72°，
∴∠BEC=∠A+∠ECD=72°，
∴∠BEC=∠B，
∴BC=EC=5.
答：（1）∠ECD的度數(shù)是36°；
（2）BC長(zhǎng)是5.
6.如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°.
（1）尺規(guī)作圖：作線段AB的垂直平分線l（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）在已作的圖形中，若l分別交AB、AC及BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D、E、F，連結(jié)BE. 試判斷EF與DE的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由.
解：（1）直線l即為所求.
（2）EF=2DE.理由：在Rt△ABC中，
∵∠A=30°，∴∠ABC=60°，
又∵l為線段AB的垂直平分線，
∴EA=EB，∴∠EBA=∠A=30°，∠AED=∠BED=60°
∴∠EBC=30°=∠EBA，∠FEC=60°
又∵ED⊥AB，EC⊥BC
∴ED=EC.
在Rt△ECF中，∠FEC=60°，
∴∠EFC=30°，
∴EF=2EC，
∴EF=2ED.
[教學(xué)說(shuō)明]
通過(guò)對(duì)不同題型的練習(xí)來(lái)對(duì)本節(jié)知識(shí)進(jìn)行鞏固.
四、師生互動(dòng),課堂小結(jié)
先小組內(nèi)交流收獲和感想,而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補(bǔ)充.
五、教學(xué)板書
【課后作業(yè)】
1.布置作業(yè):教材“習(xí)題5.4”中第1、2、3題.
2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).
【教學(xué)后記】

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2 簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形

版本： 北師大版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)下冊(cè)（2024）

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