一般地，如果一個數(shù)的立方等于 a，那么這個數(shù)叫做 a 的立方根或三次方根．這就是說，如果 x3=a，那么 x 叫做 a 的立方根.
求一個數(shù)的立方根的運算叫做開立方.開立方與立方互為逆運算，可以利用開立方求一個數(shù)的立方根.
1.了解實數(shù)的意義，并能將實數(shù)按要求進行準確的分類.
3.了解實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，能用數(shù)軸上的點表示無理數(shù).
2.熟練掌握實數(shù)大小的比較方法.
事實上，如果把整數(shù)看成小數(shù)點后是 0 的小數(shù)，那么任何一個有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式.反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù).
所有的數(shù)都可以寫成有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)的形式嗎？
π=3.1415926535897932384626…
1.01001000100001…(兩個1之間依次多一個0)
無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).
有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù).
無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別(1)任何有理數(shù)都能化成分數(shù)(整數(shù)可以看成分母是1的分數(shù))，無理數(shù)不能化成分數(shù).(2)任何一個有理數(shù)都可以化成有限小數(shù)(把整數(shù)看成小數(shù)點后是0的小數(shù))或無限循環(huán)小數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù).
有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)
把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號內(nèi).
非負整數(shù)：{ …}；整數(shù)：{ …}；負分數(shù)：{ …}；
正實數(shù)：{ …}；有理數(shù)：{ …}；無理數(shù)：{ …}.
探究 如圖，直徑為1個單位長度的圓從原點沿數(shù)軸向右滾動一周，圓上的一點由原點到達點 O'，點 O' 對應(yīng)的數(shù)是多少？
我們知道，每個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，那么無理數(shù)是否也可以用數(shù)軸上的點表示出來呢？
從圖中可以看出，OO' 的長是這個圓的周長 π，所以點 O' 對應(yīng)的數(shù)是 π.
這樣，無理數(shù) π 可以用數(shù)軸上的點表示出來.
每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示；
反過來，數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù).
實數(shù)和數(shù)軸上的點一 一對應(yīng)
與有理數(shù)一樣，實數(shù)也可以比較大小.
對于數(shù)軸上的任意兩個點，右邊的點表示的實數(shù)總比左邊的點表示的實數(shù)大.
1.正實數(shù)大于0，負實數(shù)小于0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)；2. 兩個負實數(shù)比較大小，絕對值大的反而小.
1.下列說法正確的有( )①數(shù)軸上任意一點都表示一個有理數(shù)；②任意一個無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示；③任意一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示；④有理數(shù)與數(shù)軸上的點一 一對應(yīng).
A.1個B.2個 C.3 D.4個
2.實數(shù) a，b，c 在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是( )A. |a|>4B. c -b>0C. ac>0D. a+c>0
1.實數(shù) a，b 在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示.下列結(jié)論正確的是( )A. a>bB. a> -bC. -a>bD. -a

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8.3 實數(shù)及其簡單運算

版本： 人教版（2024）

年級： 七年級下冊（2024）

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