1.算術平方根的定義：
一般地，如果一個正數(shù) x 的平方等于 a，即 x2=a，那么這個正數(shù) x 叫做 a 的算術平方根.
1.了解平方根的概念，并理解平方與開平方的關系.
2.會求非負數(shù)的平方根．
(1) 32= ，(-3)2= ；
(3) 0.82 = ，(-0.8)2 = .
思考 如果一個數(shù)的平方等于 9，這個數(shù)是多少？
一般地，如果一個數(shù)的平方等于 a，那么這個數(shù)叫做 a 的平方根或二次方根.這就是說，如果 x2=a，那么 x 叫做 a 的平方根.例如，3 和 -3 是 9 的平方根，簡記為 ±3 是 9 的平方根.
+1-1+2-2+3-3
已知一個數(shù)，求它的平方的運算，叫做平方運算.
反之，已知一個數(shù)的平方，求這個數(shù)的運算叫什么？
求一個數(shù) a 的平方根的運算，叫做開平方.平方與開平方互為逆運算.
解：(1) 因為 (±10)2 = 100，所以 100 的平方根是 ±10；
(3)因為 (±0.5)2 = 0.25，所以 0.25 的平方根是 ±0.5.
思考 正數(shù)的平方根有什么特點？0 的平方根是多少？負數(shù)有平方根嗎？
平方根與算術平方根的區(qū)別
一般地，如果一個正數(shù) x 的平方等于 a，即 x2=a，那么這個正數(shù) x 叫做 a 的算術平方根
一般地，如果一個數(shù)的平方等于 a，那么這個數(shù)叫做 a 的平方根或二次方根
正數(shù)的算術平方根一定是正數(shù)
平方根包含算術平方根，算術平方根是平方根中的正的平方根
只有非負數(shù)才有平方根和算術平方根
0 的平方根和算術平方根都是 0
平方根與算術平方根的聯(lián)系
判斷下列說法是否正確：(1) 0 的平方根是 0.(2) 1 的平方根是 1.(3) -1 的平方根是 -1.(4) 0.01 是 0.1 的一個平方根.
0.1 是 0.01 的一個平方根
求一個正數(shù) a 的算術平方根和平方根的方法
3.一個正數(shù)的兩個平方根分別是2a＋1和a－4，求這個數(shù)．
解：由于一個正數(shù)的兩個平方根是2a＋1和a－4， 則有2a＋1＋a－4＝0， 即3a－3＝0， 解得a＝1. 所以這個數(shù)為(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.
正數(shù)有兩個平方根，兩個平方根互為相反數(shù)
1.求下列各式中 x 的值.(1) x2-49=0；(2) 25-64x2=0；(3)4(1-2x)2-1=0.
解：(1)∵ x2-49=0，∴ x2=49，∴ x=±7.
2.若 8xmy 與 6x3yn 的和是單項式，則(m +n)3的平方根為( )A. 4B. 8C. ±4D. ±8

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8.1 平方根

版本： 人教版（2024）

年級： 七年級下冊（2024）

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