基礎(chǔ)知識(shí)
一般地，如果，那么叫做，其中。
當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的次方根是一個(gè)負(fù)數(shù)。這時(shí)，的次方根用符號(hào)表示。例如：，，。
當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根有兩個(gè)，且互為相反數(shù)，負(fù)數(shù)沒有偶次方根。
式子叫做 ，這里的叫做 ，叫做 。
當(dāng)為奇數(shù)時(shí)， 。
當(dāng)為偶數(shù)時(shí)， 。
正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是： （）。
0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于 ,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義。
記牢一下公式：
（1）
（2）
（3）
一般地，函數(shù) 叫做指數(shù)函數(shù)，其中 是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)? ，值域?yàn)椋?
指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)
練習(xí)：
一、選擇題
1．定義運(yùn)算＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a ?a≤b?,b?a>b?))，則函數(shù)f(x)＝12x的圖象大致為( )
2．函數(shù)f(x)＝x2－bx＋c滿足f(1＋x)＝f(1－x)且f(0)＝3，則f(bx)與f(cx)的大小關(guān)系是( )
A．f(bx)≤f(cx)
B．f(bx)≥f(cx)
C．f(bx)>f(cx)
D．大小關(guān)系隨x的不同而不同
3．函數(shù)y＝|2x－1|在區(qū)間(k－1，k＋1)內(nèi)不單調(diào)，則k的取值范圍是( )
A．(－1，＋∞) B．(－∞，1)
C．(－1,1) D．(0,2)
4．設(shè)函數(shù)f(x)＝ln[(x－1)(2－x)]的定義域是A，函數(shù)g(x)＝lg(eq \r(ax－2x)－1)的定義域是B，若A?B，則正數(shù)a的取值范圍( )
A．a(chǎn)>3 B．a(chǎn)≥3
C．a(chǎn)>eq \r(5) D．a(chǎn)≥eq \r(5)
5．已知函數(shù)f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(?3－a?x－3，x≤7，,ax－6，x>7.))若數(shù)列{an}滿足an＝f(n)(n∈N*)，且{an}是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A．[eq \f(9,4)，3) B．(eq \f(9,4)，3)
C．(2,3) D．(1,3)
6．已知a>0且a≠1，f(x)＝x2－ax，當(dāng)x∈(－1,1)時(shí)，均有f(x)0，且a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大eq \f(a,2)，則a的值是________．
8．若曲線|y|＝2x＋1與直線y＝b沒有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是________．
9．定義：區(qū)間[x1，x2](x10且a≠1)在x∈[－1,1]上的最大值為14，求a的值．
12．已知函數(shù)f(x)＝3x，f(a＋2)＝18，g(x)＝λ·3ax－4x的定義域?yàn)閇0,1]．
(1)求a的值；
(2)若函數(shù)g(x)在區(qū)間[0,1]上是單調(diào)遞減函數(shù)，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．
1.解析：由a?b＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a ?a≤b?,b?a>b?))得f(x)＝1?2x＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x ?x≤0?，,1 ?x>0?.))
答案：A
2. 解析：∵f(1＋x)＝f(1－x)，∴f(x)的對稱軸為直線x＝1，由此得b＝2.
又f(0)＝3，∴c＝3.∴f(x)在(－∞，1)上遞減，在(1，＋∞)上遞增．
若x≥0，則3x≥2x≥1，∴f(3x)≥f(2x)．
若xu(1)＝a－3，即a≥3.
答案：B
5. 解析：數(shù)列{an}滿足an＝f(n)(n∈N*)，則函數(shù)f(n)為增函數(shù)，
注意a8－6>(3－a)×7－3，所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a>1,3－a>0,a8－6>?3－a?×7－3))，解得2

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