通徑：過焦點且垂直于對稱軸的相交弦 通徑：
拋物線的參數(shù)方程：（t為參數(shù)）
二．基本題型
1．過拋物線的焦點作直線交拋物線于，兩點，如果，那么=
（A）10 （B）8 （C）6 （D）4
2．已知為拋物線上一動點，為拋物線的焦點，定點，則的最小值為（ ）
（A）3 （B）4 （C）5 （D）6
3．過拋物線的焦點作直線交拋物線于、兩點，若線段、的長分別是、，則=（ ）（A） （B） （C） （D）
4．頂點在原點，焦點在y軸上，且過點P（4，2）的拋物線方程是（ ）
(A) x2＝8y (B) x2＝4y (C) x2＝2y (D)
5．拋物線y2＝8x上一點P到頂點的距離等于它們到準線的距離，這點坐標是
(A) （2，4） (B) （2，±4） (C) （1，） (D) （1，±）
6．過拋物線焦點的直線它交于、兩點，則弦的中點的軌跡方程是 ______
7．拋物線頂點在原點，以坐標軸為對稱軸，過焦點且與y軸垂直的弦長等于8，則拋物線方程為
8．拋物線y2＝－6x，以此拋物線的焦點為圓心，且與拋物線的準線相切的圓的方程是
9．以雙曲線的右準線為準線，以坐標原點O為頂點的拋物線截雙曲線的左準線得弦AB，求△OAB的面積． （答案：）
10．正三角形的一個頂點位于坐標原點，另外兩個頂點在拋物線上，求這個正三角形的邊長
（答案：邊長為） （12答案：）
11．正三角形的一個頂點位于坐標原點，另外兩個頂點在拋物線上，求正三角形外接圓的方程
12．已知的三個頂點是圓與拋物線的交點，且的垂心恰好是拋物線的焦點，求拋物線的方程 （答案：）
13．已知直角的直角頂點為原點，、在拋物線上，（1）分別求、兩點的橫坐標之積，縱坐標之積；（2）直線是否經(jīng)過一個定點，若經(jīng)過，求出該定點坐標，若不經(jīng)過，說明理由；（3）求點在線段上的射影的軌跡方程 答案：（1）； ；（2）直線過定點;（3）點的軌跡方程為
14．已知直角的直角頂點為原點，、在拋物線上，原點在直線上的射影為，求拋物線的方程 （答案：）
15．已知拋物線與直線相交于、兩點，以弦長為直徑的圓恰好過原點，求此拋物線的方程 （答案：）
16．已知直線與拋物線相交于、兩點，若，（為坐標原點）且，求拋物線的方程 （答案：）
17．頂點在坐標原點，焦點在軸上的拋物線被直線截得的弦長為，求拋物線的方程
（ 答案：或）
參考答案：
1．B
2．B
3．C
4．A
5．D
6．
7．x2＝±8y
8．
9．
10．邊長為
11．分析：依題意可知圓心在軸上，且過原點，故可設(shè)圓的方程為：，
又∵ 圓過點， ∴ 所求圓的方程為
12．
13．（1）； ；（2）直線過定點
（3）點的軌跡方程為
14．
15．
16．
17．或標準方程
圖形
頂點
對稱軸
焦點
準線
離心率
焦半徑
焦點弦公式
軸
軸
軸
軸

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