（2）若C2與C1相交于點(diǎn)A，C1與C3相交于點(diǎn)B，求|AB|的最大值．
2、（2014?新課標(biāo)II）在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2csθ，θ∈[0，]
（Ⅰ）求C的參數(shù)方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)D在半圓C上，半圓C在D處的切線與直線l：y=x+2垂直，根據(jù)（1）中你得到的參數(shù)方程，求直線CD的傾斜角及D的坐標(biāo)．
3．（2013?新課標(biāo)Ⅱ）選修4﹣﹣4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知動點(diǎn)P，Q都在曲線C：上，對應(yīng)參數(shù)分別為β=α與β=2α（0＜α＜2π），M為PQ的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求M的軌跡的參數(shù)方程
（Ⅱ）將M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離d表示為α的函數(shù)，并判斷M的軌跡是否過坐標(biāo)原點(diǎn)．

4．（2012?新課標(biāo)）選修4﹣4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線C1的參數(shù)方程是（φ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線C2的坐標(biāo)系方程是ρ=2，正方形ABCD的頂點(diǎn)都在C2上，且A，B，C，D依逆時針次序排列，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（2，）．
（1）求點(diǎn)A，B，C，D的直角坐標(biāo)；
（2）設(shè)P為C1上任意一點(diǎn)，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范圍．
5．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)）M是C1上的動點(diǎn)，P點(diǎn)滿足=2，P點(diǎn)的軌跡為曲線C2
（Ⅰ）求C2的方程；
（Ⅱ）在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線θ=與C1的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A，與C2的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B，求|AB|．

6．（10分）（2010?新課標(biāo)）已知直線C1（t為參數(shù)），C2（θ為參數(shù)），
（Ⅰ）當(dāng)α=時，求C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（Ⅱ）過坐標(biāo)原點(diǎn)O做C1的垂線，垂足為A，P為OA中點(diǎn)，當(dāng)α變化時，求P點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線．
高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)專項(xiàng)練習(xí)——坐標(biāo)系與參數(shù)方程參考答案
1、（2015年 新課標(biāo)）．（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1：（t為參數(shù)，t≠0，0≤α＜π）在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：ρ=2sinθ，曲線C3：ρ=2csθ．
（1）求C2與C3交點(diǎn)的直角坐標(biāo)
（2）若C2與C1相交于點(diǎn)A，C1與C3相交于點(diǎn)B，求|AB|的最大值．
2、（2014?新課標(biāo)II）在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2csθ，θ∈[0，]
（Ⅰ）求C的參數(shù)方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)D在半圓C上，半圓C在D處的切線與直線l：y=x+2垂直，根據(jù)（1）中你得到的參數(shù)方程，求直線CD的傾斜角及D的坐標(biāo)．
【解答】解：（1）由半圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2csθ，θ∈[0，]，即ρ2=2ρcsθ，可得C的普通方程為（x﹣1）2+y2=1（0≤y≤1）．
可得C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，0≤t≤π）．
（2）設(shè)D（1+cs t，sin t），由（1）知C是以C（1，0）為圓心，1為半徑的上半圓，
∵C在點(diǎn)D處的切線與l垂直，∴直線CD與l的斜率相同，，t=．
故D的直角坐標(biāo)為，即．
3．（2013?新課標(biāo)Ⅱ）選修4﹣﹣4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知動點(diǎn)P，Q都在曲線C：上，對應(yīng)參數(shù)分別為β=α與β=2α（0＜α＜2π），M為PQ的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求M的軌跡的參數(shù)方程
（Ⅱ）將M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離d表示為α的函數(shù)，并判斷M的軌跡是否過坐標(biāo)原點(diǎn)．
【解答】解：（I）根據(jù)題意有：P（2csα，2sinα），Q（2cs2α，2sin2α），
∵M(jìn)為PQ的中點(diǎn)，故M（csα+cs2α，sin2α+sinα），
∴求M的軌跡的參數(shù)方程為：（α為參數(shù)，0＜α＜2π）．
（II）M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離d==（0＜α＜2π）．
當(dāng)α=π時，d=0，故M的軌跡過坐標(biāo)原點(diǎn)．

4．（2012?新課標(biāo)）選修4﹣4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線C1的參數(shù)方程是（φ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線C2的坐標(biāo)系方程是ρ=2，正方形ABCD的頂點(diǎn)都在C2上，且A，B，C，D依逆時針次序排列，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（2，）．
（1）求點(diǎn)A，B，C，D的直角坐標(biāo)；
（2）設(shè)P為C1上任意一點(diǎn)，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范圍．
【解答】解：（1）點(diǎn)A，B，C，D的極坐標(biāo)為
點(diǎn)A，B，C，D的直角坐標(biāo)為
（2）設(shè)P（x0，y0），則為參數(shù)）
t=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2=4x2+4y2+16=32+20sin2φ
∵sin2φ∈[0，1]
∴t∈[32，52]
5．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)）M是C1上的動點(diǎn)，P點(diǎn)滿足=2，P點(diǎn)的軌跡為曲線C2
（Ⅰ）求C2的方程；
（Ⅱ）在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線θ=與C1的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A，與C2的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B，求|AB|．
【解答】解：（I）設(shè)P（x，y），則由條件知M（，）．由于M點(diǎn)在C1上，
所以即
從而C2的參數(shù)方程為
（α為參數(shù)）
（Ⅱ）曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=8sinθ．
射線θ=與C1的交點(diǎn)A的極徑為ρ1=4sin，
射線θ=與C2的交點(diǎn)B的極徑為ρ2=8sin．
所以|AB|=|ρ2﹣ρ1|=．

6．（10分）（2010?新課標(biāo)）已知直線C1（t為參數(shù)），C2（θ為參數(shù)），
（Ⅰ）當(dāng)α=時，求C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（Ⅱ）過坐標(biāo)原點(diǎn)O做C1的垂線，垂足為A，P為OA中點(diǎn)，當(dāng)α變化時，求P點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線．
【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)α=時，C1的普通方程為，C2的普通方程為x2+y2=1．
聯(lián)立方程組，
解得C1與C2的交點(diǎn)為（1，0）．
（Ⅱ）C1的普通方程為xsinα﹣ycsα﹣sinα=0①．
則OA的方程為xcsα+ysinα=0②，
聯(lián)立①②可得x=sin2α，y=﹣csαsinα；
A點(diǎn)坐標(biāo)為（sin2α，﹣csαsinα），
故當(dāng)α變化時，P點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程為：，
P點(diǎn)軌跡的普通方程．
故P點(diǎn)軌跡是圓心為，半徑為的圓．
考點(diǎn)：
簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．
專題：
選作題；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．
分析：
（1）把曲線的極坐標(biāo)分別化為直角坐標(biāo)方程聯(lián)立可得交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求出曲線C1的極坐標(biāo)方程，可得A，B的極坐標(biāo)，即可求|AB|的最大值．
解答：
解：（1）曲線C2：ρ=2sinθ化為ρ2=2ρsinθ，∴x2+y2=2y．
曲線C3：ρ=2csθ化為ρ2=2ρcsθ，∴x2+y2=2x．
聯(lián)立，解得或．
∴C2與C3交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（0，0）和（，）；
（2）曲線C1的極坐標(biāo)方程為θ=α（ρ∈R，ρ≠0），其中0≤α＜π．
因此A的極坐標(biāo)為（2sinα，α），B的極坐標(biāo)為（2csα，α），
所以|AB|=|2sincsα|=4|sin（α﹣）|，
當(dāng)α=時，|AB|取得最大值，最大值為4．

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