一．選擇題（共7小題）
1．設(shè)f（x）是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=2x（1﹣x），則=（ ）
A．﹣B．﹣C．D．

2．下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是（ ）
A．y=B．y=x+C．y=2x+D．y=x+ex

3．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（ ）
A．y=x+1B．y=﹣x3C．y=D．y=x|x|

4．下列函數(shù)中，定義域是R且為增函數(shù)的是（ ）
A．y=e﹣xB．y=x3C．y=lnxD．y=|x|

5．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的是（ ）
A．B．y=e﹣xC．y=lg|x|D．y=﹣x2+1

6．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+∞）單調(diào)遞增的函數(shù)是（ ）
A．y=3xB．y=|x|+1C．y=﹣x2+1D．y=

7．若函數(shù)f（x）=ax2+b|x|+c（a≠0）有四個(gè)單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)a，b，c滿足（ ）
A．b2﹣4ac＞0，a＞0B．b2﹣4ac＞0C．﹣＞0D．﹣＜0


二．填空題（共6小題）
8．已知函數(shù)，若f（x）為奇函數(shù)，則a= ．

9．若函數(shù)f（x）=xln（x+）為偶函數(shù)．則a= ．

10．已知函數(shù)f（x）=，則f（f（﹣3））= ，f（x）的最小值是 ．

11．設(shè)函數(shù)f（x）=，若f（f（a））=2，則a= ．

12．已知函數(shù)f（x）=x2+（m+2）x+3是偶函數(shù)，則m= ．

13．函數(shù)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a= ．


三．解答題（共2小題）
14．判斷函數(shù)的奇偶性．

15．已知函數(shù)f（x）=x+
（1）求證：函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)；
（2）若a＞b＞1，試比較f（a）和f（b）的大?。?br>

參考答案與試題解析

一．選擇題（共7小題）
1．設(shè)f（x）是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=2x（1﹣x），則=（ ）
A．﹣B．﹣C．D．

2．下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是（ ）
A．y=B．y=x+C．y=2x+D．y=x+ex

3．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（ ）
A．y=x+1B．y=﹣x3C．y=D．y=x|x|

4．下列函數(shù)中，定義域是R且為增函數(shù)的是（ ）
A．y=e﹣xB．y=x3C．y=lnxD．y=|x|

5．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的是（ ）
A．B．y=e﹣xC．y=lg|x|D．y=﹣x2+1

6．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+∞）單調(diào)遞增的函數(shù)是（ ）
A．y=3xB．y=|x|+1C．y=﹣x2+1D．y=

7．若函數(shù)f（x）=ax2+b|x|+c（a≠0）有四個(gè)單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)a，b，c滿足（ ）
A．b2﹣4ac＞0，a＞0B．b2﹣4ac＞0C．﹣＞0D．﹣＜0

二．填空題（共6小題）
8．已知函數(shù)，若f（x）為奇函數(shù)，則a= ．

9．若函數(shù)f（x）=xln（x+）為偶函數(shù)．則a= 1 ．

10．已知函數(shù)f（x）=，則f（f（﹣3））= 0 ，f（x）的最小值是 ．

11．設(shè)函數(shù)f（x）=，若f（f（a））=2，則a= ．

12．已知函數(shù)f（x）=x2+（m+2）x+3是偶函數(shù)，則m= ﹣2 ．

13．函數(shù)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a= ﹣1 ．

三．解答題（共2小題）
14．判斷函數(shù)的奇偶性．

15．已知函數(shù)f（x）=x+
（1）求證：函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)；
（2）若a＞b＞1，試比較f（a）和f（b）的大?。?br> 考點(diǎn)：
奇函數(shù)；函數(shù)的周期性．
專題：
計(jì)算題．
分析：
由題意得 =f（﹣ ）=﹣f（），代入已知條件進(jìn)行運(yùn)算．
解答：
解：∵f（x）是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=2x（1﹣x），
∴=f（﹣ ）=﹣f（）=﹣2× （1﹣ ）=﹣，
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：
本題考查函數(shù)的周期性和奇偶性的應(yīng)用，以及求函數(shù)的值．
考點(diǎn)：
函數(shù)奇偶性的判斷．
專題：
函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．
分析：
直接利用函數(shù)的奇偶性判斷選項(xiàng)即可．
解答：
解：對(duì)于A，y=是偶函數(shù)，所以A不正確；
對(duì)于B，y=x+函數(shù)是奇函數(shù)，所以B不正確；
對(duì)于C，y=2x+是偶函數(shù)，所以C不正確；
對(duì)于D，不滿足f（﹣x）=f（x）也不滿足f（﹣x）=﹣f（x），所以函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，所以D正確．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：
本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷，基本知識(shí)的考查．
考點(diǎn)：
函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．
專題：
函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．
分析：
根據(jù)奇函數(shù)的定義，導(dǎo)數(shù)符號(hào)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，反比例函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的單調(diào)性即可找出正確選項(xiàng)．
解答：
解：A．該函數(shù)不是奇函數(shù)，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B．y′=﹣3x2≤0，所以該函數(shù)是減函數(shù)，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C．該函數(shù)是反比例函數(shù)，該函數(shù)在（﹣∞，0），（0，+∞）單調(diào)遞增，所以在定義域{x|x=0}上不具有單調(diào)性，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D．容易判斷該函數(shù)是奇函數(shù)，，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性x2在[0，+∞）是增函數(shù)，﹣x2在（﹣∞，0）上是增函數(shù)，所以函數(shù)y在R上是增函數(shù)，所以該選項(xiàng)正確．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：
考查奇函數(shù)的定義，y=﹣x3的單調(diào)性，反比例函數(shù)的單調(diào)性，分段函數(shù)的單調(diào)性，以及二次函數(shù)的單調(diào)性．
考點(diǎn)：
函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．
專題：
函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．
分析：
根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．
解答：
解：對(duì)于選項(xiàng)A，y=ex為增函數(shù)，y=﹣x為減函數(shù)，故y=e﹣x為減函數(shù)，
對(duì)于選項(xiàng)B，y′=3x2＞0，故y=x3為增函數(shù)，
對(duì)于選項(xiàng)C，函數(shù)的定義域?yàn)閤＞0，不為R，
對(duì)于選項(xiàng)D，函數(shù)y=|x|為偶函數(shù)，在（﹣∞．0）上單調(diào)遞減，在（0，∞）上單調(diào)遞增，
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：
本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，要求熟練掌握常見函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．
考點(diǎn)：
函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．
專題：
函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．
分析：
利用基本函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性逐項(xiàng)判斷即可．
解答：
解：A中，y=為奇函數(shù)，故排除A；
B中，y=e﹣x為非奇非偶函數(shù)，故排除B；
C中，y=lg|x|為偶函數(shù)，在x∈（0，1）時(shí)，單調(diào)遞減，在x∈（1，+∞）時(shí)，單調(diào)遞增，
所以y=lg|x|在（0，+∞）上不單調(diào)，故排除C；
D中，y=﹣x2+1的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故為偶函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞減，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：
本題考查函數(shù)的奇偶i性、單調(diào)性的判斷證明，屬基礎(chǔ)題，定義是解決該類題目的基本方法，熟記基本函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)可簡(jiǎn)化問(wèn)題的解決．
考點(diǎn)：
函數(shù)奇偶性的判斷；奇偶性與單調(diào)性的綜合．
專題：
函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．
分析：
根據(jù)偶函數(shù)和單調(diào)性的定義分別進(jìn)行判斷即可．
解答：
解：A．y=3x在（0，+∞）單調(diào)遞增，但為非奇非偶函數(shù)，不成立．
B．y=|x|+1為偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，y=|x|+1=x+1，為增函數(shù)，滿足條件．
C．y=﹣x2+1為偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，不滿足條件．
D．y=在（0，+∞）單調(diào)遞增，但為非奇非偶函數(shù)，不成立．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：
本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，要求熟練掌握常見函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的性質(zhì)．
考點(diǎn)：
函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．
專題：
函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．
分析：
要使f（x）在R上有四個(gè)單調(diào)區(qū)間，顯然在x＞0時(shí)，f（x）有兩個(gè)單調(diào)區(qū)間，x＜0時(shí)有兩個(gè)單調(diào)區(qū)間，從而可得出a，b，c需滿足．
解答：
解：x＞0時(shí)，f（x）=ax2+bx+c；
此時(shí)，f（x）應(yīng)該有兩個(gè)單調(diào)區(qū)間；
∴對(duì)稱軸x=；
∴x＜0時(shí)，f（x）=ax2﹣bx+c，對(duì)稱軸x=；
∴此時(shí)f（x）有兩個(gè)單調(diào)區(qū)間；
∴當(dāng)時(shí)，f（x）有四個(gè)單調(diào)區(qū)間．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：
考查二次函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間，含絕對(duì)值函數(shù)的處理方法：去絕對(duì)值號(hào)，二次函數(shù)的對(duì)稱軸．
考點(diǎn)：
函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．
分析：
因?yàn)閒（x）為奇函數(shù)，而在x=0時(shí)，f（x）有意義，利用f（0）=0建立方程，求出參數(shù)a的值．
解答：
解：函數(shù)．若f（x）為奇函數(shù)，
則f（0）=0，
即，a=．
故答案為
點(diǎn)評(píng)：
本題考查了函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，當(dāng)x=0時(shí)有意義，利用f（0）=0進(jìn)行求解來(lái)得方便．
考點(diǎn)：
函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．
專題：
計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．
分析：
由題意可得，f（﹣x）=f（x），代入根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求解
解答：
解：∵f（x）=xln（x+）為偶函數(shù)，
∴f（﹣x）=f（x），
∴（﹣x）ln（﹣x+）=xln（x+），
∴﹣ln（﹣x+）=ln（x+），
∴l(xiāng)n（﹣x+）+ln（x+）=0，
∴，
∴l(xiāng)na=0，
∴a=1．
故答案為：1．
點(diǎn)評(píng)：
本題主要考查了偶函數(shù)的定義及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題．
考點(diǎn)：
函數(shù)的值．
專題：
計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．
分析：
根據(jù)已知函數(shù)可先求f（﹣3）=1，然后代入可求f（f（﹣3））；由于x≥1時(shí)，f（x）=，當(dāng)x＜1時(shí)，f（x）=lg（x2+1），分別求出每段函數(shù)的取值范圍，即可求解
解答：
解：∵f（x）=，
∴f（﹣3）=lg10=1，
則f（f（﹣3））=f（1）=0，
當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=，即最小值，
當(dāng)x＜1時(shí)，x2+1≥1，f（x）=lg（x2+1）≥0最小值0，
故f（x）的最小值是．
故答案為：0；．
點(diǎn)評(píng)：
本題主要考查了分段函數(shù)的函數(shù)值的求解，屬于基礎(chǔ)試題．
考點(diǎn)：
函數(shù)的值．
專題：
函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．
分析：
根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，利用分類討論的方法即可得到結(jié)論．
解答：
解：設(shè)t=f（a），則f（t）=2，
若t＞0，則f（t）=﹣t2=2，此時(shí)不成立，
若t≤0，由f（t）=2得，t2+2t+2=2，
即t2+2t=0，解得t=0或t=﹣2，
即f（a）=0或f（a）=﹣2，
若a＞0，則f（a）=﹣a2=0，此時(shí)不成立；或f（a）=﹣a2=﹣2，即a2=2，解得a=．
若a≤0，由f（a）=0得，a2+2a+2=0，此時(shí)無(wú)解；或f（a）=﹣2，即a2+2a+4=0，此時(shí)無(wú)解，
綜上：a=，
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：
本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，利用換元法分別進(jìn)行討論即可．
考點(diǎn)：
偶函數(shù)．
專題：
計(jì)算題．
分析：
根據(jù)偶函數(shù)的定義可得f（x）=f（﹣x）然后整理即可得解．
解答：
解：∵函數(shù)f（x）=x2+（m+2）x+3是偶函數(shù)
∴f（x）=f（﹣x）
∴（﹣x）2+（m+2）（﹣x）+3=x2+（m+2）x+3
∴2（m+2）x=0①
即①對(duì)任意x∈R均成立
∴m+2=0
∴m=﹣2
故答案為﹣2
點(diǎn)評(píng)：
本題主要考查了利用偶函數(shù)的定義求參數(shù)的值．事實(shí)上通過(guò)本題我們可得出一個(gè)常用的結(jié)論：對(duì)于關(guān)于x的多項(xiàng)式的代數(shù)和所構(gòu)成的函數(shù)若是偶函數(shù)則x的奇次項(xiàng)不存在即奇次項(xiàng)的系數(shù)為0，若為奇函數(shù)則無(wú)偶次項(xiàng)且無(wú)常數(shù)項(xiàng)即偶次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)均為0！
考點(diǎn)：
奇函數(shù)；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．
專題：
計(jì)算題．
分析：
根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)f（0）=0代入可得，lg（a+2）=0解方程可求 a
解答：
解：根據(jù)題意可得，使得函數(shù)有意義的條件：
根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可得f（0）=0
所以，lg（a+2）=0
a=﹣1滿足函數(shù)的定義域
故答案為：﹣1
點(diǎn)評(píng)：
本題主要考查了奇函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，解決本題可以利用奇函數(shù)的定義，使得f（﹣x）=﹣f（x）對(duì)于定義域內(nèi)的任意的x都成立，也可利用奇函數(shù)的性質(zhì)f（0）=0（定義域內(nèi)有0），而利用性質(zhì)解題可以簡(jiǎn)化運(yùn)算．
考點(diǎn)：
函數(shù)奇偶性的判斷．
專題：
函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．
分析：
根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義即可得到結(jié)論．
解答：
解：∵，（1分）
∴函數(shù)f（x）的定義域是（﹣1，1），（2分）
定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，（3分），
（4分）=，（5分）
而，，
∴，（6分）
∴f（x）是奇函數(shù)不是偶函數(shù)． （7分）
點(diǎn)評(píng)：
本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．
考點(diǎn)：
函數(shù)奇偶性的判斷；不等式比較大?。?br>專題：
函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．
分析：
（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義即可證明函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)；
（2）利用作差法即可比較大?。?br>解答：
證明：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋簒∈R，x≠0，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
又
故函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)．…（3分）
（2）f（a）﹣f（b）=a+﹣b﹣=（a﹣b）+（﹣）=a﹣b+=（a﹣b）（1﹣）=（a﹣b），
∵a＞b＞1，∴a﹣b＞0，ab＞1，
∴f（a）﹣f（b）＞0，
∴f（a）＞f（b）．…（8分）
點(diǎn)評(píng)：
本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，以及函數(shù)值的大小比較，利用作差法是解決本題的關(guān)鍵．

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