七年級(jí)數(shù)學(xué)開(kāi)學(xué)摸底考（江蘇蘇州專用，蘇科版）-2024-2025學(xué)年初中下學(xué)期開(kāi)學(xué)摸底考試卷.zip-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

數(shù)學(xué)
（考試時(shí)間：120 分鐘試卷滿分：130 分）
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上。
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用
橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、選擇題（本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目
要求的）
1．在下列各數(shù)中，最大的數(shù)為（
）
A．
B．
C．0
D．
【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)大小比較、化簡(jiǎn)多重符號(hào)、求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值
【分析】本題考查了有理數(shù)大小比較，比較有理數(shù)大小的方法：1、數(shù)軸法：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊
的總比左邊的數(shù)大；2、正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；3、絕對(duì)值法：①兩個(gè)正數(shù)比較大小，
絕對(duì)值大的數(shù)大；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)反而小．根據(jù)負(fù)數(shù)都小于零，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕
對(duì)值大的數(shù)反而小進(jìn)行比較即可．
【詳解】解：
，
，
，
故答案為：D．
2．下列運(yùn)算正確的是（
A．
）
B．
C．
D．
【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】合并同類項(xiàng)
試卷第 1 頁(yè)，共 3 頁(yè)

【分析】本題考查了合并同類項(xiàng)．熟練掌握合并同類項(xiàng)的法則，是解題關(guān)鍵．
根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變，逐項(xiàng)計(jì)算即得答案．
【詳解】A.
，A 選項(xiàng)正確；
B. m 與不是同類項(xiàng)，不能合并，B 選項(xiàng)不正確；
C.
，C 選項(xiàng)不正確；
，D 選項(xiàng)不正確．
D.
故選：A．
3．如圖，在所標(biāo)識(shí)的角中，下列說(shuō)法不正確的是（
）
A．
C．
與
與
是內(nèi)錯(cuò)角
是同位角
B．
D．
與
是對(duì)頂角
與
是同旁內(nèi)角
【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角、對(duì)頂角的定義
【分析】根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角，對(duì)頂角，同位角，同旁內(nèi)角的定義解答即可．
【詳解】解：A. 是內(nèi)錯(cuò)角，本選項(xiàng)正確，不符合題意，
與
B.
C.
D.
與
與
與
是對(duì)頂角，本選項(xiàng)正確，不符合題意，
不是同位角，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意，
是同旁內(nèi)角，本選項(xiàng)正確，不符合題意，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了內(nèi)錯(cuò)角，對(duì)頂角，同位角，同旁內(nèi)角的定義，正確理解定義是解題的關(guān)鍵．
4．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(
)
A．若
C．若
，則
，則
B．若
D．若
，則
，則
【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】等式的性質(zhì) 1、等式的性質(zhì) 2
【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)逐一判斷即可得．
試卷第 1 頁(yè)，共 3 頁(yè)

本題主要考查了等式的基本性質(zhì)．性質(zhì) 1：等式兩邊同時(shí)加上相等的數(shù)或式子，兩邊依然相等；性質(zhì) 2：等
式兩邊同時(shí)乘或除（除數(shù)不能為 0）同一個(gè)數(shù)或式子，兩邊依然相等．
【詳解】解：A、若
，則
，當(dāng)
，此選項(xiàng)正確，不符合題意；
時(shí)，則，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；
B、若
C、若
D、若
故選：B
，即
，則
，此選項(xiàng)正確，不符合題意；
，即，此選項(xiàng)正確，不符合題意；
，則
5．如圖，直線
、
相交于點(diǎn) O，
平分
，
，則
的度數(shù)為（）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】角平分線的有關(guān)計(jì)算、對(duì)頂角相等
【分析】本題考查了角平分線的定義和對(duì)頂角的性質(zhì)．解決本題的關(guān)鍵是熟記對(duì)頂角相等．根據(jù)對(duì)頂角相
等可得
，由于
平分
，可得
的度數(shù)，再由平角的定義可求出
的
度數(shù)．
【詳解】解：∵
∴
，
，
，
，
∵
∴
平分
，
∴
．
故選：A．
6．新情境（濟(jì)南中考）“創(chuàng)出一條路，蝶變一座城”，濟(jì)南市一直努力建設(shè)更高水平的全國(guó)文明城市，我校也
積極開(kāi)展了文明校園創(chuàng)建活動(dòng)．為此，七年級(jí)學(xué)生設(shè)計(jì)了正方體廢紙回收盒，將寫(xiě)有“收”字的正方形（如圖
①）添加到圖②中，使它們構(gòu)成完整的正方體展開(kāi)圖的添加方式有（
）
試卷第 1 頁(yè)，共 3 頁(yè)

A．種
B．
種
C．
種
D．種
【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】正方體幾種展開(kāi)圖的識(shí)別
【分析】本題主要考查了正方體的展開(kāi)圖特點(diǎn)，掌握正方體表面展開(kāi)圖的特征是正確判斷的關(guān)鍵．根據(jù)正
方體表面展開(kāi)圖的特征進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：將“收”字分別放在“垃”“圾”“分”“類”下方均可構(gòu)成完整的正方體展開(kāi)圖，
有
種添加方式，
故選：D．
7．已知
，現(xiàn)將一個(gè)含
角的直角三角尺
，則
按如圖方式放置，其中頂點(diǎn) F、G 分別落在直線
，
上，
交
于點(diǎn) H，若
的度數(shù)為（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)平行線的性質(zhì)求角的度數(shù)
【分析】本題主要考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)：①兩直線平行，同位角相等；②兩直線平行，
內(nèi)錯(cuò)角相等是解題的關(guān)鍵．由
可得
，結(jié)合
可得出
的度數(shù)，
再由
得出
，即可得出結(jié)論．
【詳解】解：
，
，
由含
角的直角三角尺
可得，
，
，
，
．
試卷第 1 頁(yè)，共 3 頁(yè)

故選：D．
8．根據(jù)下列“田”字格中的數(shù)字規(guī)律：則的值為（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的乘方運(yùn)算、數(shù)字類規(guī)律探索
【分析】本題考查數(shù)字規(guī)律，有理數(shù)的運(yùn)算，觀察圖中，可得規(guī)律，即可求出的值，讀懂題意，找出圖中
規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：由上圖得到規(guī)律：“田”字格中左上角第一個(gè)數(shù)規(guī)律為：
“田”字格中左下角第一個(gè)數(shù)規(guī)律為：
；
；
“田”字格中右上角第一個(gè)數(shù)規(guī)律為：右下角的數(shù)減去；
“田”字格中右下角的規(guī)律為：左上角的數(shù)加上左下角的數(shù)，
∴當(dāng)“田”字格中左上角的數(shù)為時(shí)，
，
∴
∴
，
，
，
故選：
．
二、填空題（本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分）
9．的相反數(shù)是的絕對(duì)值是
【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】相反數(shù)的定義、求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值
；
．
3
/0.4
【分析】本題主要考查了求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，正數(shù)和 0 的絕
對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，據(jù)此求解即可．
【詳解】解：的相反數(shù)是
，
的絕對(duì)值是
，
故答案為：3；
．
10．計(jì)算：
．
【答案】
試卷第 1 頁(yè)，共 3 頁(yè)

【知識(shí)點(diǎn)】角度的四則運(yùn)算
【分析】此考查了度分秒的計(jì)算．按照度分秒的計(jì)算法則計(jì)算即可．
【詳解】解：
故答案為：
，
11．若從 n 邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，最多可以引 5 條對(duì)角線，則
【答案】8
．
【知識(shí)點(diǎn)】多邊形對(duì)角線的條數(shù)問(wèn)題
【分析】本題考查了多邊形的對(duì)角線，理解多邊形對(duì)角線的定義，掌握多邊形對(duì)角線與多邊形邊數(shù)的數(shù)量
關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)從多邊形一點(diǎn)出發(fā)可以引
【詳解】解：根據(jù)題意可得，
（是多邊形的邊數(shù)）條對(duì)角線的知識(shí)計(jì)算即可求解．
，
解得，
故答案為：8 ．
12．稀土是鈧、釔、鑭系 17 種元素的總稱，素有“工業(yè)味精”之美譽(yù)，是我國(guó)重要的戰(zhàn)略礦產(chǎn)資源．2024 年
，
我國(guó)稀土勘探在四川涼山取得新突破，預(yù)期新增稀土資源量
萬(wàn)噸，將
萬(wàn)噸用科學(xué)記數(shù)法表示為
噸．
【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于 1 的數(shù)
【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法是解題的關(guān)鍵．
科學(xué)記數(shù)法的形式為，其中為整數(shù)，的值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的數(shù)位相同，據(jù)此即可求解．
，
【詳解】解：
故答案為：
萬(wàn)
，
．
13．如圖，運(yùn)動(dòng)會(huì)上，兩名同學(xué)測(cè)得黎明的跳遠(yuǎn)成績(jī)分別為
米，
米，
米，則
黎明的跳遠(yuǎn)成績(jī)應(yīng)該為
米．
【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】垂線段最短
試卷第 1 頁(yè)，共 3 頁(yè)

【分析】此題主要考查了點(diǎn)到直線的距離的含義，解答此題的關(guān)鍵是要明確：直線外一點(diǎn)到直線的垂線段
的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離，特別注意是“垂線段的長(zhǎng)度”．根據(jù)點(diǎn) P 到踏板所在的直線的垂線段的長(zhǎng)度，
據(jù)此判斷出跳遠(yuǎn)成績(jī)應(yīng)該為多少米即可．
【詳解】解：依據(jù)從直線外一點(diǎn)到這條直線所作的線段中，垂線段最短可知，黎明的跳遠(yuǎn)成績(jī)應(yīng)該是圖中
線段
的長(zhǎng)度，即為
米．
，
故答案為：
14．如圖所示，若
，
和
互余，則
，
．
【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】與余角、補(bǔ)角有關(guān)的計(jì)算、兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等、兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)
【分析】由平行線的性質(zhì)可知，根據(jù) 互余可求得，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)可求得
．本題主要考查的是平行線的性質(zhì)、余角的定義，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵ ，
和
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
．
互余，
．
和
．
，
．
．
故答案為：
15．若
；
．
，則代數(shù)式
的值為
．
【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】已知式子的值，求代數(shù)式的值
【分析】本題考查了求代數(shù)式的值，由
，得
，再把
變形為
，
然后利用整體代入求值即可，熟練掌握運(yùn)算法則及整體代入是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵
，
∴
，
試卷第 1 頁(yè)，共 3 頁(yè)

∴
，
故答案為：
16．如圖，
時(shí)針向射線
．
是平角，射線
旋轉(zhuǎn)，速度為 6 度/秒．射線
都停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)
從
開(kāi)始，先順時(shí)針繞點(diǎn) O 向射線
旋轉(zhuǎn)，到達(dá)
后再繞點(diǎn) O 逆
從
開(kāi)始，以 4 度/秒的速度繞點(diǎn) O 向
旋轉(zhuǎn)，到當(dāng)
到
達(dá)
時(shí)，射線
與
時(shí)，則
．
【答案】秒或
秒或
秒
【知識(shí)點(diǎn)】幾何問(wèn)題(一元一次方程的應(yīng)用)、幾何圖形中角度計(jì)算問(wèn)題
【分析】本題考查了動(dòng)角問(wèn)題，角的和差，一元一次方程的應(yīng)用；當(dāng)
，列方程即可求解；當(dāng)
時(shí)，由角的和差得
時(shí)，同理可求；當(dāng)
時(shí)，
同理可求；能熟練利用角的和差表示出所求的角，能根據(jù)角的邊的不同位置進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：當(dāng)
時(shí)，如圖，
，
，
，
，
，
解得：
當(dāng)
；
時(shí)，如圖，
，
試卷第 1 頁(yè)，共 3 頁(yè)

，
，
，
解得：
當(dāng)
；
時(shí)，如圖，
，
，
，
解得：
；
故答案：秒或
秒或秒．
三、解答題（本大題共 11 小題，第 17,18 每小題 5 分，第 19,20,21 每小題 6 分，第 22,23,24 每小題 8 分，
第 25,26,27 每小題 10 分，共 82 分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的計(jì)算過(guò)程、推演步驟或文字說(shuō)明）
17．（1）計(jì)算：
（2）解方程：
【答案】（1）
．
．
；（2）
【知識(shí)點(diǎn)】含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算、解一元一次方程（一）——合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)、解一元一次方程（二）
——去括號(hào)、解一元一次方程（三）——去分母
【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解一元一次方程，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
（1）先計(jì)算乘方，然后化簡(jiǎn)絕對(duì)值，再計(jì)算除法，最后進(jìn)行加減計(jì)算；
試卷第 1 頁(yè)，共 3 頁(yè)

（2）先去分母，然后去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化 1 即可．
【詳解】解：（1）原式
（2）去分母，得
．
．
去括號(hào)，得
移項(xiàng)，得
．
．
合并同類項(xiàng)，得
．
方程的兩邊都除以 7，得
18．先化簡(jiǎn)，再求值：
．
，其中
，
．
【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】整式的加減中的化簡(jiǎn)求值
【分析】本題考查的是整式的加減運(yùn)算中的化簡(jiǎn)求值，先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，得到化簡(jiǎn)的結(jié)果，最后
，
把
，
代入計(jì)算即可．
【詳解】解：
；
當(dāng)
，
時(shí)，
原式
；
19．如圖，直線
相交于點(diǎn)
．
(1)若
(2)若
，則
的余角有__________．
，求的度數(shù)．
試卷第 1 頁(yè)，共 3 頁(yè)
和

【答案】(1)
，
(2)
，
．
【知識(shí)點(diǎn)】幾何圖形中角度計(jì)算問(wèn)題、求一個(gè)角的余角、對(duì)頂角相等、利用鄰補(bǔ)角互補(bǔ)求角度
【分析】此題主要考查了垂直的定義，對(duì)頂角的性質(zhì)和鄰補(bǔ)角的定義計(jì)算，要注意領(lǐng)會(huì)由垂直得直角這一
要點(diǎn)．
（1）由垂線的性質(zhì)求得
，然后根據(jù)等量代換及余角的定義解答；
，再由求得，然后根據(jù)鄰補(bǔ)角
（2）根據(jù)垂直的定義求得
定義和對(duì)頂角的性質(zhì)即可求解．
【詳解】（1）解：
，
，
，即
；
，
∵
，
，
的余角有：
故答案為：
（2）解：
，
；
，
，
，
，
∴
，
，
∴
．
20．在如圖所示的方格紙中，點(diǎn)
、
、
均在格點(diǎn)上．
(1)畫(huà)線段
(2)過(guò)點(diǎn)
(3)若
，過(guò)點(diǎn)
作
的平行線
；
作
的垂線，垂足為
，則點(diǎn) 到直線
；
的距離為．
試卷第 1 頁(yè)，共 3 頁(yè)

【答案】(1)見(jiàn)解析
(2)見(jiàn)解析
(3)
【知識(shí)點(diǎn)】畫(huà)垂線、用直尺、三角板畫(huà)平行線、點(diǎn)到直線的距離
【分析】本題考查作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，點(diǎn)到直線的距離，畫(huà)已知線段的平行線、垂線，解題的關(guān)鍵是
掌握線段、直線、垂線段的定義．
（1）作
方法即可判定兩線平行；
（2）作的垂線時(shí)，可作
（3）由圖形可知點(diǎn) 到直線
【詳解】（1）解：線段
的平行線，可仿照
的位置，過(guò)點(diǎn) 作出
的長(zhǎng)方形的對(duì)角線，那么依據(jù)網(wǎng)格中畫(huà)平行線的
的平行線；
的距離為
，即可．
，
如圖所示；
（2）解：垂線段
如圖所示；
（3）解：∵
∴點(diǎn) 到直線
，
，
的距離為
；
故答案為：
．
21．2024 年歐洲杯在德國(guó)舉行．某工廠設(shè)計(jì)了某款足球紀(jì)念品并進(jìn)行生產(chǎn)，原計(jì)劃每天生產(chǎn) 10000 個(gè)該款
足球紀(jì)念品，但由于種種原因，實(shí)際每天的生產(chǎn)量與計(jì)劃量相比有出入，下表是某一周的生產(chǎn)情況（超出
記為正，不足記為負(fù)，單位：個(gè)）：
試卷第 1 頁(yè)，共 3 頁(yè)

星期
一
二
三
四
五
六
日
與計(jì)劃量的差值
(1)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知，本周生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)多少個(gè)？
(2)本周實(shí)際生產(chǎn)總量是否達(dá)到了計(jì)劃數(shù)量？說(shuō)明理由．
(3)若該款足球紀(jì)念品每個(gè)生成成本 25 元，并按每個(gè) 30 元出售，則該工廠本周的生產(chǎn)總利潤(rùn)是多少元？
【答案】(1)本周生產(chǎn)量最多的一天比最少的一天多生產(chǎn) 224 個(gè)
(2)是達(dá)到了計(jì)劃數(shù)量，理由見(jiàn)解析
(3)該工廠本周的生產(chǎn)總利潤(rùn)是 350050 元
【知識(shí)點(diǎn)】正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用、有理數(shù)加減混合運(yùn)算的應(yīng)用、有理數(shù)四則混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用
【分析】本題主要考查正負(fù)數(shù)在實(shí)際生活中的運(yùn)用，掌握正負(fù)數(shù)表示增加、不足的意義，有理數(shù)的加減混
合運(yùn)算法則，利潤(rùn)的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)有理數(shù)的減法法則計(jì)算即可求解；
（2）計(jì)算本周與計(jì)劃量的差值，若為正數(shù)，則打標(biāo)，否則就是不達(dá)標(biāo)，由此即可求解；
（3）根據(jù)利潤(rùn)的計(jì)算方法即可求解．
【詳解】（1）解：
（個(gè)）
答：本周生產(chǎn)量最多的一天比最少的一天多生產(chǎn) 224 個(gè)．
（2）解：是達(dá)到了計(jì)劃數(shù)量，理由：
因?yàn)?br>所以達(dá)到了．
（3）解：
（元）
答：該工廠本周的生產(chǎn)總利潤(rùn)是 350050 元．
22．已知某茶具生產(chǎn)車間共有 22 名工人，其中生產(chǎn)茶杯的工人數(shù)量比生產(chǎn)茶壺的工人數(shù)量的 2 倍還多 1 人．
(用一元一次方程解答下列問(wèn)題)
(1)該車間生產(chǎn)茶壺和茶杯的工人各有多少人？
(2)已知每人每天可生產(chǎn) 30 個(gè)茶壺或者 100 只茶杯，一個(gè)茶壺與 4 只茶杯配套．為使每天生產(chǎn)的茶壺和茶杯
剛好配套，需要調(diào)幾名工人去生產(chǎn)茶壺？
試卷第 1 頁(yè)，共 3 頁(yè)

【答案】(1)該車間生產(chǎn)茶壺的工人有 7 人，生產(chǎn)茶杯的工人有 15 人；
(2)需要調(diào) 名工人去生產(chǎn)茶壺．
【知識(shí)點(diǎn)】配套問(wèn)題(一元一次方程的應(yīng)用)
【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程．
（1）設(shè)該車間生產(chǎn)茶壺的工人有人，則生產(chǎn)茶杯的工人有
人，根據(jù)該車間共有 22 名工人，即可
得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)需要調(diào) 名工人去生產(chǎn)茶壺，則安排
人生產(chǎn)茶壺，
)人生產(chǎn)茶杯，根據(jù)每天生產(chǎn)的茶
壺和茶杯剛好配套，即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．
【詳解】（1）解：設(shè)該車間生產(chǎn)茶壺的工人有人，則生產(chǎn)茶杯的工人有
人，
依題意得：
解得：
，
答：該車間生產(chǎn)茶壺的工人有 7 人，生產(chǎn)茶杯的工人有 15 人；
（2）解：設(shè)需要調(diào) 名工人去生產(chǎn)茶壺，則安排
人生產(chǎn)茶壺，
人生產(chǎn)茶杯，
依題意得：
解得：
答：需要調(diào) 名工人去生產(chǎn)茶壺．
23．如圖，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為 a，點(diǎn) G 為
，
邊的中點(diǎn)（即
）．
(1)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，用含有 a，b 的代數(shù)式表示陰影部分的面積 S；
(2)若 a，b 滿足
【答案】(1)
，求陰影部分的面積．
(2)陰影部分的面積為 228
【知識(shí)點(diǎn)】整式加減的應(yīng)用
試卷第 1 頁(yè)，共 3 頁(yè)

【分析】本題考查了整式加減的應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)陰影部分的面積等于長(zhǎng)方形的面積減去兩個(gè)三角形的面積，可列出整式，合并同類項(xiàng)即得答案；
（2）根據(jù)
，可得
，
，，再代入
計(jì)算，即得答案．
【詳解】（1）解：
（2）解：因?yàn)?br>；
，
所以
當(dāng)
，
，
，
時(shí)，
，
所以陰影部分的面積為 228．
24．如圖，
，
是
的平分線．
(1)
與
平行嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；
(2)試說(shuō)明
(3)求
；
的度數(shù)．
【答案】(1)平行，見(jiàn)解析
(2)見(jiàn)解析
(3)
【知識(shí)點(diǎn)】角平分線的有關(guān)計(jì)算、垂線的定義理解、根據(jù)平行線判定與性質(zhì)證明
【分析】本題考查的是角平分線的定義，垂直的定義，平行線的性質(zhì)；
（1）先證明
（2）先求解
，可得
，結(jié)合
，可得
，從而可得結(jié)論；
，結(jié)合角平分線可得
．結(jié)合
，從而可得結(jié)論；
，結(jié)合
（3）先求解
，可得
．證明
，再進(jìn)一步可得答案．
．
【詳解】（1）解：
試卷第 1 頁(yè)，共 3 頁(yè)

理由如下：∵
，
，
．
，
又
，
∴
．
（2）證明：∵
，
，而
，
．
是
的角平分線，
．
∵
，
，
．
（3）解：
，
．
，
，
，
．
∵
．
，
．
25．（1）已知
，
分別是
和
的平分線．
試卷第 1 頁(yè)，共 3 頁(yè)

①如圖 1，若
②如圖 2，
，
，直接寫(xiě)出
的度數(shù)為_(kāi)_______；
，求
．求
是
內(nèi)部的一條射線，若
，
的度數(shù)．
的度數(shù)．
（2）如圖 3，
，
，若
【答案】（1）①
；②
；（2）
【知識(shí)點(diǎn)】幾何問(wèn)題(一元一次方程的應(yīng)用)、角平分線的有關(guān)計(jì)算
【分析】本題考查了余角和補(bǔ)角，角平分線定義和角的和差計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)．
（1）①根據(jù)角平分線的定義得出
，再求出答案即可；
②根據(jù)角平分線定義得出
，再求出答案即可；
，求出
，
，根據(jù)圖形得出
，求出
的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義得出
，根據(jù)圖形得出
（2）設(shè)
，
代入列方程求解即可．
的角平分線，
【詳解】解：（1）①∵
、
分別是
和
，
，
∴
，
，
∴
，
，
故答案為：
；
②∵
∴
是
的平分線，
，
∵
，
∴
，
；
∵
是
的角平分線，
，
∴
∴
（2）設(shè)
∵
，
，
∴
，
又∵
，
∴
，
試卷第 1 頁(yè)，共 3 頁(yè)

∵
∴
，
，
，
∵
，
∴
解得
，
∴
．
26．閱讀理解，完成下列各題．
定義：已知點(diǎn) 為數(shù)軸上任意三點(diǎn)，若點(diǎn) 到點(diǎn) 的距離（用
表示）的 2 倍，即，則稱點(diǎn) 的 2 倍點(diǎn)，如圖 1，點(diǎn)
的 2 倍點(diǎn)，根據(jù)這個(gè)定義解決下面問(wèn)題：
，
，
表示）是它到點(diǎn) 的距離（用
是的 2 倍點(diǎn)，點(diǎn)
是
是
(1)在圖 1 中，點(diǎn) 是________的 2 倍點(diǎn)，點(diǎn) 是________的 2 倍點(diǎn)；（選用
，
，
，
表示，不能添加
其他字母）
(2)如圖 2，點(diǎn)
，
為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn) 表示的數(shù)是，點(diǎn) 表示的數(shù)是 0，若點(diǎn)
在
，
之間且點(diǎn)
是
的 2 倍點(diǎn)，則點(diǎn) 表示的數(shù)是多少？
(3)若
，
為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn) 在點(diǎn) 的左側(cè)，且
，一動(dòng)點(diǎn) 從點(diǎn) 出發(fā)，以每秒 2 個(gè)單位長(zhǎng)度的
兩點(diǎn)的 2 倍點(diǎn)？
速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)．求運(yùn)動(dòng)多久時(shí)．點(diǎn) 恰好是
和
【答案】(1)
，
(2)點(diǎn) 表示的數(shù)是
(3)運(yùn)動(dòng) 1 秒，2 秒，6 秒時(shí)點(diǎn) 恰好是
和
兩點(diǎn)的 2 倍點(diǎn)
【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離、幾何問(wèn)題(一元一次方程的應(yīng)用)
【分析】此題主要考查了數(shù)軸，本題是新定義型，對(duì) 2 倍點(diǎn)的理解和認(rèn)識(shí)，解本題的關(guān)鍵是分清 2 倍點(diǎn)的
兩種不同的情況．
（1）根據(jù)圖形可直接解得；
（2）利用 2 倍點(diǎn)的定義列式解答即可；
試卷第 1 頁(yè)，共 3 頁(yè)

（3）點(diǎn) H 恰好是 P 和 Q 兩點(diǎn)的 2 倍點(diǎn)，可分為三種情況而定，解得 t 有 3 個(gè)值．
【詳解】（1）解：∵
，
，
，
∴點(diǎn)
是
的 2 倍點(diǎn)，
，
∵
，
，
∴點(diǎn) B 是
的 2 倍點(diǎn)．
（2）解：由題意得：
，
∵點(diǎn) E 在線段
上，點(diǎn) E 是
的 2 倍點(diǎn)，
∴
．
∴點(diǎn) E 表示的數(shù)是
；
（3）解：設(shè)運(yùn)動(dòng) t 秒時(shí)，點(diǎn) H 恰好是 P 和 Q 兩點(diǎn)的倍點(diǎn)，
∵
∴
，
，
或
，
又∵點(diǎn) H 恰好是 P 和 Q 兩點(diǎn)的 2 倍點(diǎn)，
∴點(diǎn) H 是
∴
的 2 倍點(diǎn)或點(diǎn) H 是
的 2 倍點(diǎn)，
或
即：
或
或
，
解得
所以，運(yùn)動(dòng) 1 秒，2 秒，6 秒時(shí)點(diǎn) 恰好是
27．如圖 1，平分
或
或
．
和
兩點(diǎn)的 2 倍點(diǎn)．
，點(diǎn) E 在射線
，
上，
，垂足為點(diǎn) D ，
平分
，交射線
于點(diǎn) F ，點(diǎn) P 是射線
上一點(diǎn)，連結(jié)
．
(1)如圖 1，若
(2)如圖 2，若
(3)如圖 3，若
平分
，則
．
，求
，則
的度數(shù)．
試卷第 1 頁(yè)，共 3 頁(yè)

(4)若
，直接寫(xiě)出
的度數(shù)
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
或
【知識(shí)點(diǎn)】幾何圖形中角度計(jì)算問(wèn)題、角平分線的有關(guān)計(jì)算、垂線的定義理解、根據(jù)平行線的性質(zhì)求角的
度數(shù)
【分析】（1）先求解
，
，再求解
，再
利用角的和差關(guān)系可得答案；
（2）證明
，結(jié)合
，從而可得答案；
；
（3）證明
，可得
（4）分兩種情況討論：
在
的外部，
在
的內(nèi)部，再求解
，
再利用角的和差可得答案．
【詳解】（1）解：
，
，
平分
，
，
平分
，
，
，
故答案為：
；
（2）解：
，
，
，
，
，
，
；
（3）解：
，
試卷第 1 頁(yè)，共 3 頁(yè)

，
平分
，
，
，
在
，
（4）解：如圖，當(dāng)
的外部時(shí)，
，
，
，
；
如圖，當(dāng)
在
的內(nèi)部時(shí)，
同理，
，
；
綜上可知，
的度數(shù)為
或
．
【點(diǎn)睛】本題考查的是垂直的定義，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，角的和差運(yùn)算，清晰的分類討論是
解本題的關(guān)鍵．
試卷第 1 頁(yè)，共 3 頁(yè)

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷更多

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷 更多

相關(guān)試卷更多