數(shù)學
（考試時間：120 分鐘 試卷滿分：140 分）
注意事項：
1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用
橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答卡上。寫在本試卷上無效。
3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。
第一部分（選擇題 共 24 分）
一、選擇題：本題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要
求的。
1．
的相反數(shù)是（
）
A．
B．
C．3
D．-3
【答案】A
【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可解答．
【詳解】解：
的相反數(shù)為 ．
故選：A．
【點睛】本題考查了相反數(shù)，熟記相關定義是解答本題的關鍵．
2．如圖，直線 a，b 被直線 c 所截，∠1 與∠2 的位置關系是(
)
A．同位角
B．內錯角
D．對頂角
C．同旁內角
【答案】B
【詳解】試題分析：如圖所示，∠1 和∠2 兩個角都在兩被截直線直線 b 和 c 同側，并且在第三條直線 a（截
線）的兩旁，故∠1 和∠2 是直線 b、c 被 a 所截而成的內錯角．故選 B．
考點：同位角、內錯角、同旁內角．
1 / 15

3．如果
，
，
，那么代數(shù)式
的值是（
）
A．4，8
【答案】A
【分析】根據(jù)絕對值和乘方的意義，求出 m，n，再代入求解即可．
B．
，
C． ，8
D．4，
【詳解】解：∵
，
，
∴
，
，
，
又∵
∴
∴
∴
，
，
或
，
，
或
，
故選：A．
【點睛】本題考查了絕對值、乘方和代數(shù)式求值，根據(jù)絕對值和乘方的意義求出 m，n 是解題的關鍵．
4．如圖，在七邊形
，則 的度數(shù)為（
中，
、
的延長線交于點 O，若
、
、
、
的外角和等于
）
A．
【答案】A
B．
C．
D．
【分析】根據(jù)多邊形的外角和是
即可根據(jù)鄰補角的定義求得
，由
、
、
、
的外角和等于
，可求得
的外角，
．
【詳解】解：∵
、
、
、
的外角和等于
，
，五邊形
的外角和為
，
∴
∴
的外角為
＝
，
故選：A．
【點睛】本題主要考查多邊形的外角和，利用內角和外角的關系求得
、
、
、
的外角和，進而
求得
的外角度數(shù)是解題的關鍵．
5．計算
的結果是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】根據(jù)冪的乘方的性質和同底數(shù)冪的乘法計算即可.
2 / 15

【詳解】解：
=
=
故選 B.
【點睛】本題主要考查了冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握運算法則和性質是解題的關鍵.
6．計算
A．
的結果是（
）
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】將
化為
使兩個冪的指數(shù)相同，再利用積的乘方逆運算進行計算.
【詳解】
，
故選：A.
【點睛】此題考查冪的乘方逆運算，積的乘方逆運算，熟記公式是解題的關鍵.
7．已知
A．
，
，
，
，則 a、b、c、d 的大小關系是（
C． D．
）
B．
【答案】A
【分析】先變形化簡
冪的底數(shù)大小即可．
【詳解】因為
，
，
，
，比較 11 次
，
，
，
，
因為
，
所以
，
所以
，
故
即
；
同理可證
所以
，
故選 A．
【點睛】本題考查了冪的乘方的逆運算，熟練掌握冪的乘方及其逆運算是解題的關鍵．
8．如圖，已知∠BOF=120°，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 為多少度（
）
3 / 15

A．360°
B．720°
C．540°
D．240°
【答案】D
【分析】根據(jù)三角形內角和定理和三角形的外角性質，利用已知角求未知角即可.
【詳解】如圖，
根據(jù)三角形的外角性質，∠1=∠A+∠C，∠2=∠B+∠D，
∵∠BOF=120°，
∴∠3=180°﹣120°=60°，
根據(jù)三角形內角和定理，∠E+∠1=180°﹣60°=120°，
∠F+∠2=180°﹣60°=120°，
所以，∠1+∠2+∠E+∠F=120°+120°=240°，
即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=240°．
故選 D.
【點睛】本題考查三角形內角和定理和三角形外角的性質.把未知角轉化為未知角是解題的關鍵.
第二部分（非選擇題 共 116 分）
二、填空題：本題共 10 小題，每小題 4 分，共 40 分。
9．2022 年，全國教育事業(yè)統(tǒng)計結果發(fā)布，數(shù)據(jù)顯示，全國各級各類學校共 52.93 萬所，將數(shù)據(jù)
萬用
科學記數(shù)法表示為
【答案】
．
【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的表示為
的形式，其中
，n 為整數(shù)，求解即可．
【詳解】解：
故答案為：
萬用科學記數(shù)法表示為 ，
．
【點睛】此題考查了科學記數(shù)法的表示方法，正確記憶科學記數(shù)法的表示為
的形式是解題關鍵．
10．如圖是一個正方體的表面展開圖，將展開圖折疊成正方體后，相對面上兩個數(shù)之和為 5，則
．
4 / 15

【答案】4
【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點，根據(jù)相對面上的兩個數(shù)之和為 5，列出方程求出 x、y 的值，
從而得到
的值．
【詳解】解：這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，
其中面“y”與面“4”相對，“x”與面“2”相對．
則
，
，
解得
故
，
．
．
故答案為：4．
【點睛】本題考查了正方體相對兩個面．解題的關鍵是注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解
答問題．
11．若關于 的一元一次方程
的解為
，則關于 的一元一次方程
的解
．
【答案】2
【分析】此題考查了一元一次方程的解和解一元一次方程．
根據(jù)一元一次方程解的定義得到
，把
代入
即可求出答案．
【詳解】解：∵關于 的一元一次方程
的解為
，
∴
，
解得
把
，
代入
得到
，
解得
，
故答案為：2
12．若 n 邊形的內角和是它的外角和的 2 倍，則 n=
【答案】6
．
5 / 15

【分析】根據(jù)多邊形內角和公式：（n-2）?180°（n≥3 且 n 為整數(shù)），結合題意可列出方程 180°（n-2）=360°
×2，再解即可．
【詳解】解：多邊形內角和=180°（n-2）， 外角和=360°，
所以，由題意可得 180°×(n-2)=2×360°，
解得：n=6．
故答案為：6．
【點睛】此題主要考查了多邊形內角和和外角和，關鍵是掌握多邊形內角和公式：（n-2）?180°（n≥3 且 n
為整數(shù)），多邊形的外角和等于 360 度．
13．若
，
，則
．
【答案】72
【分析】利用冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法的逆運算求解即可．
【詳解】解：∵
∴
，
，
，
故答案為：72．
【點睛】本題考查冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法的運算法則，并靈活
運用運算法則進行逆運算是解答的關鍵．
14．
．
【答案】
【分析】本題考查冪的乘方和積的乘方公式，熟記公式并能逆運用是解題關鍵．逆運用同底數(shù)冪的乘方和
積的乘方公式計算即可．
【詳解】解：
故答案為：
．
15．計算：
．
【答案】
6 / 15

【分析】本題考查了整式的運算，根據(jù)積的乘方法則、單項式乘以單項式法則計算即可．
【詳解】解：原式
，
故答案為：
．
16．已知多項式
【答案】 或 1
是完全平方式，則 的值為
．
【分析】本題考查了對完全平方式的理解和掌握，注意：完全平方式有兩個，是
和
．完全平方式有兩個，是
【詳解】解：
和
，根據(jù)以上得出
，求出即可．
是完全平方式，
，
解得：
故答案為： 或 1．
17．三種不同類型的地磚的長、寬如圖所示，若現(xiàn)有 A 型地磚 4 塊，B 型地磚 4 塊，C 型地磚 2 塊，要拼成
一個正方形，則應去掉 1 塊 型地磚；這樣的地磚拼法可以得到一個關于 m，n 的恒等式
或 1．
為
．
【答案】
C
(2m＋n)2＝4m2＋4mn＋n2
【分析】分別計算出 4 塊 A 的面積和 4 塊 B 的面積、2 塊 C 的面積，再計算這三種類型的磚的總面積，用
完全平方公式化簡后，即可得出多了哪種類型的地磚．
【詳解】用 4 塊 A 型地磚，4 塊 B 型地磚，2 塊 C 型地磚拼成的圖形面積為 4m2＋4mn＋2n2，因為拼成的圖
形是一個正方形，所以所拼圖形面積的代數(shù)式是完全平方式，而 4m2＋4mn＋n2＝(2m＋n)2，所以應去掉 1
塊 C 型地磚．
故答案為：C，(2m＋n)2＝4m2＋4mn＋n2
【點睛】本題考查完全平方公式的幾何意義，立意較新穎，注意面積的不同求解是解題的關鍵，對此類問
題要深入理解．
18．若
表示
，
表示
，則
．
【答案】
【分析】本題考查單項式乘單項式的知識．根據(jù)題意理解三角和方框表示的意義，然后即可求出要求的結果．
【詳解】解：根據(jù)題意得：
7 / 15

．
故答案為：
三、解答題：本題共 9 小題，共 76 分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步棸。
19．（本題 6 分）計算：
(1)
(2)
；
．
【答案】(1)
(2)14．
；
【詳解】（1）解：
；
（2）解：
．
【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級
運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算．進行有理數(shù)的混合運算時，注
意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化．
20．（本題 6 分）先化簡，再求值：
，其中
，
．
【答案】
，15
【分析】首先去括號、合并同類項，化成最簡整式，再把
結果．
，
代入化簡后的式子計算，即可求得
8 / 15

【詳解】解：
當
，
時，
原式
．
【點睛】本題考查了整式加減中的化簡求值問題，準確計算出最簡整式是解決本題的關鍵．
21．（本題 8 分）解方程：
(1)
(2)
；
．
【答案】(1)
(2)
【分析】(1)按照解一元一次方程的步驟：去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為 1，即可求解；
(2)按照解一元一次方程的步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為 1，即可求解．
【詳解】（1）解：去括號，得：
移項、合并同類項，得：
，
解得：
，
所以，原方程的解為
；
（2）解：去分母，得：
，
去括號，得：
，
移項、合并同類項，得：
，
解得：
所以，原方程的解為
【點睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握和運用解一元一次方程的步驟和方法是解決本題的關鍵．
，
．
22．（本題 8 分）(1)
；
(2)
；
(3)
；
(4)
．
9 / 15

【答案】(1)
；(2) ；(3)-6；(4)
【分析】(1)直接利用積的乘方運算法則以及同底數(shù)冪的乘法運算法則計算得出答案．
(2)直接利用積的乘方運算法則以及同底數(shù)冪的乘法運算法則計算得出答案．
(3)直接利用零指數(shù)冪、負整指數(shù)冪和積的乘方運算法則計算得出答案．
(4)直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則以及乘法分配律的逆運算計算得出答案．
【詳解】(1)原式=-27
(2)原式=5 +4
-
=-27
=-18
= 5 -4
(3)原式=1+1-4+（-4）=-6
(4)原式=
=
（2-1）=
【點睛】此題主要考查了積的乘方運算以及同底數(shù)冪的乘法運算，零指數(shù)冪、負整指數(shù)冪，正確掌握相關
的運算法則是解題關鍵．
23．（本題 8 分）2．已知
．
(1)求
(2)求
的值；
的值；
【答案】(1)24
(2)
【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪相乘和相除法則的逆用，
（1）逆用同底數(shù)冪相乘法則計算即可；
（2）逆用冪的乘方可得
【詳解】（1）解：∵
∴
，再逆用同底數(shù)冪相除法則計算．
，
；
（2）解：∵
，
∴
．
24．（本題 12 分）在四邊形
中，
的平分線交邊
于點
，
的平分線交直線
于點
．
(1)當點 O 在四邊形
的內部時．
，
①如圖①，若
，
，則
_______°，
10 / 15

(2)如圖②，試探索
(3)如圖③，當點 在四邊形
【答案】(1)125
(2)
和
之間的數(shù)量關系，并說明理由；
的外部時，請你直接寫出
和
之間的數(shù)量關系．
，理由見解析
，理由見解析
(3)
【分析】（ ）由平行線可得
，
，再根據(jù)
得出
，根據(jù)角平分線的定義即可得出
，
，進而得出答案；
（
（
）由平行線可得
，
，
，再根據(jù)角平分線的定義即可得出
，又由外角的性質得出答案；
，
）根據(jù)角平分線的定義得出
，再根據(jù)四邊形的內角和得出
，最后根據(jù)三角形的內角和得出答案即可；
【詳解】（1）解：∵
，
∴
∵
∴
∵
，
，
，
，
，
，
的平分線交邊
于點
，
的平分線交直線
于點
，
∴
∴
，
，
，
故答案為：
；
（2）解：
，理由如下：
∵
∴
∴
，
，
，
，
，
∵
∴
的平分線交邊
于點
，
的平分線交直線
于點
，
，
，
∴
∴
，
；
，理由如下：
（3）解：
11 / 15

∵
∴
的平分線交邊
于點
，
的平分線交直線
于點
，
，
，
在四邊形
中，
∵
，
∴
∴
，
，
∴
∴
，
．
【點睛】本題主要考查了平行線的性質，角平分線的定義，四邊形內角和，三角形內角和定理應用，掌握
以上知識點是解題的關鍵．
25．（本題 8 分）已知 A=x-y+1，B=x+y+1，C=（x+y）（x-y）+2x．兩位同學對 x、y 分別取了不同的值，求
出 A、B、C 的值各不相同，但 A×B-C 的值卻總是一樣的．由此這兩位同學得出結論：無論 x、y 取何值，A
×B-C 的值不變．你認為這個結論正確嗎？請說明理由．
【答案】正確
【分析】先計算 A×B-C，根據(jù)整式的運算法則，A×B-C 的結果中不含 x、y，故其值與 x、y 無關．
【詳解】解：A×B﹣C=（x﹣y+1）（x+y+1）﹣[（x+y）（x﹣y）+2x]，
=（x+1﹣y）（x+1+y）﹣（x2﹣y2+2x），
=x2+2x+1﹣y2﹣x2+y2﹣2x，
=1；
∴x、y 的取值與 A×B﹣C 的值無關．
【點睛】本題考查了平方差公式，整體思想的利用比較關鍵，當代數(shù)式的結果與所含的字母無關時，則此
代數(shù)式化簡后將是一個常數(shù)．
26．（本題 10 分）閱讀理解：我們在學習了冪的有關知識后，對兩個冪
與
（
都是正數(shù)，
都
是正整數(shù)）的大小進行比較，并歸納總結了如下兩個結論：
①若
②若
，則
，則
．（底數(shù)相同，指數(shù)大的冪大）
．（指數(shù)相同，底數(shù)大的冪大）
的大?。?br>嘗試應用：試比較
解：因為
與
，
，……（第 1 步）
又
，
12 / 15

所以
……（第 2 步）
問題解決：
(1)在嘗試應用的解題過程中，第 1 步的思路是將底數(shù)和指數(shù)都不相同的兩個冪轉化化歸為_______；第 2 步
的依據(jù)是_______．
(2)請比較下面各組中兩個冪的大小：
①
②
與
與
；
．
【答案】(1)指數(shù)相同的兩個冪；指數(shù)相同，底數(shù)大的冪大
(2)① ；②
【分析】本題考查了冪的大小比較，熟練掌握比較大小的基本方法是解題的關鍵．
（1）根據(jù)題意，先將底數(shù)和指數(shù)都不相同的兩個冪轉化化歸為指數(shù)相同的兩個冪；根據(jù)指數(shù)相同，底數(shù)大
的冪大解答即可．
（2）①化成
，
，
，根據(jù)底數(shù)相同，指數(shù)大的冪大解答即可；
根據(jù)指數(shù)相同，底數(shù)大的冪大解答即可．
②
【詳解】（1）解：根據(jù)題意，先將底數(shù)和指數(shù)都不相同的兩個冪轉化化歸為指數(shù)相同的兩個冪；根據(jù)指數(shù)
相同，底數(shù)大的冪大，
故答案為：指數(shù)相同的兩個冪；指數(shù)相同，底數(shù)大的冪大．
（2）解：①∵
，
，
根據(jù)底數(shù)相同，指數(shù)大的冪大
∴
∴
，
．
②解：∵
，
根據(jù)指數(shù)相同，底數(shù)大的冪大，
∴
∴
，
．
27．（本題 10 分）在運用歸納策略尋找規(guī)律時，要先在若干簡單情形中尋找、發(fā)現(xiàn)、驗證相應的規(guī)律，再
考慮一般情況，最后給出合理解釋，并用數(shù)學語言簡潔地表達規(guī)律．操作方法：
如圖 1，用一個平面將正方體截去 1 個頂點（截面不經過其它頂點），得到一個新幾何體，稱為第 1 次操作；
如圖 2，用平面逐個截去上一次操作的新增頂點（每個截面都不經過其它頂點），又得到一個新幾何體，稱
為第 2 次操作．按照此種方法可以繼續(xù)操作下去．
問題：在正方體的 1 個頂點處按上述方法進行操作，第 100 次操作新產生多少個截面？
13 / 15

理解問題：
在正方體的 1 個頂點處按上述方法進行操作，第 2 次操作新產生______個截面．
擬定計劃：
直接研究“在正方體的 1 個頂點處按上述方法進行操作，第 100 次操作新產生多少個截面？”有困難，我們可
以先研究簡單的情形，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，解決問題．
實施計劃：
請從“探究簡單情形、發(fā)現(xiàn)猜想規(guī)律、驗證或解釋規(guī)律”等方面，寫出你的思考過程并解決問題．
思考過程：
解決問題：在正方體的 1 個頂點處按上述方法進行操作，第 100 次操作新產生______個截面．
回顧反思：
（1）在正方體的 1 個頂點處按上述方法進行操作，第 n 次操作新產生______個截面；
（2）在正方體的每個頂點處都同時按上述方法進行操作，第 100 次操作新產生______個截面，其中截面形
狀是六邊形的有______個．
【答案】理解問題：3， ；（1）
；（2）
，
【分析】本題考查圖形類規(guī)律探索，理解題意，通過前幾次操作，觀察新產生的截面數(shù)量和截面形狀是六
邊形的數(shù)量規(guī)律，進而即可解答，總結出這些規(guī)律是解題關鍵．
【詳解】理解問題：由題意可知：第 1 次操作新產生
個截面；
第 2 次操作新產生
第 3 次操作新產生
第 4 次操作新產生
……
個截面，
個截面，
個截面，
所以第 n 次操作新產生
所以第 100 次操作新產生
個截面，
個截面；
個截面；
（2）在正方體的每個頂點處都同時按上述方法進行操作，則第 n 次操作新產生
所以第 100 次操作新產生 個截面；
（1）由理解問題可知第 n 次操作新產生
個截面，
第 1 次操作截面形狀是六邊形的有 0 個；
第 2 次操作截面形狀是六邊形的有
個；
14 / 15

第 3 次操作截面形狀是六邊形的有
第 4 次操作截面形狀是六邊形的有
……
個；
個；
所以第 n 次操作截面形狀是六邊形的有
個，
所以第 100 次操作截面形狀是六邊形的有
個．
15 / 15

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