一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）
9．/
10．
11．/40度
12．，
13．3
14．
15．且
16．
三、解答題（本大題共11小題，第17,18每小題5分，第19,20,21每小題6分，第22,23,24每小題8分，第25,26,27每小題10分，共82分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的計(jì)算過(guò)程、推演步驟或文字說(shuō)明）
17．11
【分析】本題考查特殊三角函數(shù)及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟知特殊角的三角函數(shù)值及實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則是正確解決本題的關(guān)鍵．
先計(jì)算乘方、零次冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及絕對(duì)值再合并即可．
【詳解】解：
．
18．(1)，
(2)9
【分析】本題考查了解一元二次方程、平行線分線段成比例，熟練掌握配方法解一元二次方程，平行線分線段成比例定理是解題的關(guān)鍵．
（1）直接利用配方法解方程即可；
（2）根據(jù)平行線分線段成比例定理，結(jié)合可得，得到的長(zhǎng)，即可求出的長(zhǎng)．
【詳解】（1）解：，
，
，
，
，
，．
（2）解：，
，
又，
，
，
的長(zhǎng)為9．
19．(1)長(zhǎng)為；
(2)當(dāng)時(shí)，矩形面積最大，最大面積為．
【分析】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，二次函數(shù)的最值．
設(shè)，根據(jù)矩形的面積為列出關(guān)于的一元二次方程，解方程求出的值，因?yàn)閴Φ拈L(zhǎng)度為，把超過(guò)的解舍去；
根據(jù)矩形的面積公式得到矩形的面積與的長(zhǎng)度之間的函數(shù)關(guān)系式為，配方法可得，從而可得當(dāng)時(shí)，矩形面積最大，最大面積為．
【詳解】（1）解：設(shè)，則
根據(jù)題意得：，
整理得：，
解得：，，
當(dāng)時(shí)，，
舍去，
長(zhǎng)為；
（2）解：設(shè)圍成矩形的面積為
根據(jù)題意得：
，
拋物線開(kāi)口向下，
當(dāng)時(shí)，有最大值為，
又，
當(dāng)時(shí)，矩形面積最大，最大面積為．
20．(1)見(jiàn)解析
(2)或
【分析】本題考查了根的判別式、三角形三邊關(guān)系以及勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵；
（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出，進(jìn)而可證出方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）利用因式分解法可求出，的長(zhǎng)，分為直角邊及為斜邊兩種情況，利用勾股定理可得出關(guān)于的一元一次方程或一元二次方程，解之即可得出值，取其正值（利用三角形的三邊關(guān)系判定其是否構(gòu)成三角形）即可得出結(jié)論．
【詳解】（1）證明：，
方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（2）解：，
即，
解得：，．
當(dāng)為直角邊時(shí)，，
解得：；
當(dāng)為斜邊時(shí)，，
解得：，（不合題意，舍去）．
答：的值為或
21．(1)40；94；99
(2)
(3)252
(4)
【分析】（1）根據(jù)題意和統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)、表格中的數(shù)據(jù)可以分別得到、、的值；
（2）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以得到扇形統(tǒng)計(jì)圖中“組”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；
（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中對(duì)應(yīng)比例即可；
（4）畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出恰好選到甲，丁兩位同學(xué)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．
【詳解】（1）解： 九年級(jí)10名學(xué)生的成績(jī)?cè)诮M的數(shù)據(jù)：94，90，94，
所占的百分比為：，
，即的值為40，
九年級(jí)成績(jī)的中位數(shù)為，
八年級(jí)成績(jī)的眾數(shù)，
故答案為：40，94，99；
（2）解：扇形統(tǒng)計(jì)圖中“組”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為，
故答案為：；
（3）解：（人，
答：估計(jì)九年級(jí)參加此次知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)?cè)诮M的學(xué)生有252人；
（4）解：畫(huà)樹(shù)狀圖為：
由樹(shù)狀圖可知共有12種等可能的結(jié)果，其中剛好抽到甲和丁的有2種結(jié)果，
所以恰好選到甲，醒兩位同學(xué)的概率為．
【點(diǎn)睛】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體、統(tǒng)計(jì)表、中位數(shù)、眾數(shù)、方差，用列表法或樹(shù)狀圖法求概率．解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
22．(1)見(jiàn)解析
(2)
【分析】本題主要考查了圓的切線的判定、角平分線的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，正確作出輔助線成為解題的關(guān)鍵.
（1）如圖：連接，根據(jù)角平分線的判定定理可得，再結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)可得，可證明，利用平行線的性質(zhì)可得，即可證明結(jié)論；
（2）由角平分線的定義可得，進(jìn)而得到，再運(yùn)用角平分線的性質(zhì)定理可得．再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理可得、、，進(jìn)而求得,最后根據(jù)求解即可.
【詳解】（1）解：如圖：連接，
∵，且，
∴是的平分線，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴是的切線．
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵于點(diǎn)E，，
∴，
∴在中，，
∴,
∵，
∴在中，，
∴，
又∵，
∴，
∴,
∴.
23．(1)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為
(2)或
(3)
【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，將一般式化為頂點(diǎn)式；
（1）將點(diǎn)，代入，即可求解；
（2）將二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求解；
（3）分別把，代入函數(shù)關(guān)系式得：，，根據(jù)，即可求解．
【詳解】（1）解：∵圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，代入
∴
解得：
∴二次函數(shù)的解析式為
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為
（2）∵，拋物線的頂點(diǎn)在軸上，
∴，
解得
故答案為：或．
（3）把，代入函數(shù)關(guān)系式得：，，
∵，
∴,
解得：，
故答案為：．
24．(1)的長(zhǎng)為；
(2)壁燈的高度是
【分析】（1）連接，則，由四邊形是矩形得到，，由得到，在中，，則，再利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可；
（2）連接，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，求出，得到，則，即可求出答案．
【詳解】（1）解：連接，
∵，
，
∵四邊形是矩形，
，，
∵，
，
在中，，
，
，
即的長(zhǎng)為；
（2）連接，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，
∵是半圓的直徑，
，
∵，
，
在中，，
，
壁燈的高度，
壁燈的高度是．
【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，解直角三角形，矩形的性質(zhì)，弧長(zhǎng)公式等知識(shí)．添加合適的輔助線是解題的關(guān)鍵．
25．（1）見(jiàn)解析；（2）＝；（3）
【分析】（1）證明，即可得證；
（2）證明四邊形是矩形，得出，，再證明，即可得解；
（3）過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)N，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，連接，證明四邊形是矩形，得出，，證明，得出，證明，得出．設(shè)，則，設(shè)，則，由勾股定理可得，再證明，即可得解．
【詳解】（1）證明：∵四邊形是正方形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
（2）解：過(guò)點(diǎn)N作于點(diǎn)H，
，
∵四邊形是矩形，
∴，
∵，
∴四邊形是矩形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴．
（3）解：過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)N，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，連接，
∴，
∴四邊形是矩形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
設(shè)，則，設(shè)，則，
∴，
在中，由勾股定理，得，
∴，
解得 (舍去)，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．
26．初步感知：；簡(jiǎn)單運(yùn)用：，理由見(jiàn)解析；拓展延伸：四邊形的面積為
【分析】初步感知：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，則可得，再證明A，D，E三點(diǎn)在同一直線上，則可得的面積等于四邊形的面積．
簡(jiǎn)單運(yùn)用：將繞著A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至，同（1）方法相同證明C、D、E三點(diǎn)共線，則可得是等邊三角形，從而可得．
拓展延伸：由平分，可得，則．將繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)90°至，再證A，D，E三點(diǎn)共線，進(jìn)而可得為等腰直角三角形，由旋轉(zhuǎn)得四邊形的面積等于的面積，從而可求出四邊形的面積．
【詳解】解：初步感知：由旋轉(zhuǎn)可知，
∴，
∵，
∴，
即，
∴A，D，E三點(diǎn)在同一直線上，
∴．
簡(jiǎn)單運(yùn)用：
理由：將繞著A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至，
則，，，，
∴，
∵，，
∴，即，
∴C、D、E三點(diǎn)共線．
∴是等邊三角形，
∴．
拓展延伸：∵平分，
∴，
∴，
將繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)90°至可得，，，
∵為直徑，
∴，
∴，，
∴，
∴A，D，E三點(diǎn)共線，
∴為等腰直角三角形，
由旋轉(zhuǎn)得四邊形的面積等于的面積，
∴四邊形的面積為．
【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、圓周角定理以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
27．【理解與運(yùn)用】；【思考與探究】①；②或
【分析】本題考查二次函數(shù)圖象及性質(zhì)，二次函數(shù)與軸交點(diǎn)問(wèn)題等．
（1）根據(jù)題意信息列出，即可解出本題答案；
（2）①先將拋物線一般式化為頂點(diǎn)式得出拋物線的頂點(diǎn)為再令，頂點(diǎn)為；，頂點(diǎn)為，列出，即可求出本題答案；
②分情況討論：當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在下方時(shí)和當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在下方時(shí)，分別求出的取值范圍即可．
【詳解】解：【理解與運(yùn)用】由題意：二次函數(shù)和的圖象都是拋物線的伴隨拋物線，
；
【思考與探究】①由題意，，
拋物線的頂點(diǎn)為
又始終是的伴隨拋物線，
令，頂點(diǎn)為；，頂點(diǎn)為，
，
；
②由①得：拋物線的頂點(diǎn)為，與軸交于兩點(diǎn)，
當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在下方時(shí)，拋物線與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，
此時(shí)；
根據(jù)伴隨拋物線的性質(zhì)②可得，也是的伴隨拋物線，即的頂點(diǎn)也在上，
∴在上，
當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在下方時(shí)，拋物線與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，
此時(shí)；
綜上可得：或．
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
A
A
C
B
C
A
C

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