A．13B．23C．12D．32
2．（2分）在?227，π，3.5，1.3，0.1010010001???中，無理數(shù)共有（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
3．（2分）下列計(jì)算正確的是（ ）
A．3a+2b＝5abB．9a﹣3a＝6
C．3a+a＝3a2D．3a2b+5a2b＝8a2b
4．（2分）下面幾何體中，是圓柱的為（ ）
A．B．C．D．
5．（2分）互聯(lián)網(wǎng)“微商”經(jīng)營已成為大眾創(chuàng)業(yè)新途徑．某微信平臺(tái)上一件商品標(biāo)價(jià)為440元，按標(biāo)價(jià)的五折銷售，仍可獲利10%，則這件商品的進(jìn)價(jià)為（ ）
A．240元B．200元C．160元D．120元
6．（2分）如圖，是直角頂點(diǎn)重合的一副三角尺，若∠BCD＝30°，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
A．∠ACD＝120°B．∠ACD＝∠BCE
C．∠ACE＝120°D．∠ACE﹣∠BCD＝120°
7．（2分）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．a(chǎn)＞bB．a(chǎn)+b＞0C．a(chǎn)b＜0D．|a|＜|b|
8．（2分）如圖，已知∠AOC=13∠AOB，∠AOD=12∠AOB，且∠COD＝20°，則∠AOB＝（ ）
A．100°B．110°C．120°D．135°
二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）
9．（2分）2月10日19時(shí)52分，中國首次火星探測(cè)任務(wù)“天問一號(hào)”探測(cè)器成功“剎車”被火星“捕獲”．在制動(dòng)捕獲過程中，探測(cè)器距離地球約為192000000公里，數(shù)字192000000用科學(xué)記數(shù)法表示為 ．
10．（2分）比較下列兩個(gè)數(shù)的大?。?59 ?49（填“＜、＞、＝”）．
11．（2分）一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角的3倍還大10度，則這個(gè)角等于 度．
12．（2分）若x＝3是關(guān)于x的方程2x＝m+4的解，則m的值為 ．
13．（2分）若代數(shù)式x2+3x﹣5的值為2，則代數(shù)式3﹣2x2﹣6x的值為 ．
14．（2分）如圖，從學(xué)校A處到博物館B處的路線共有①②③三條，你認(rèn)為最短的路線是第 （只填標(biāo)號(hào)），理由是 ．
15．（2分）如圖所示是正方體的展開圖，原正方體“4”的相鄰面上的數(shù)字之和是 ．
16．（2分）如圖：∵∠1+∠2＝90°，∠1+∠3＝90°，
∴∠2＝∠3（ ）．
17．（2分）如圖，將長方形紙片的一角作折疊，使頂點(diǎn)A落在A'處，DE為折痕，將∠BEA'對(duì)折，使得B'落在直線EA'上，得折痕EG，若EA'恰好平分∠DEB，則∠DEA'＝ °．
18．（2分）如圖所示，1條直線將平面分成2個(gè)部分，2條直線最多可將平面分成4個(gè)部分，3條直線最多可將平面分成7個(gè)部分，4條直線最多可將平面分成11個(gè)部分，現(xiàn)有50條直線最多可將平面分成 個(gè)部分．
三．解答題（共9小題，滿分64分）
19．（8分）?(?3)2?(112)×29?6÷(?13)3
20．（7分）先化簡，再求值：
（1）2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣ab2﹣2，其中a＝﹣1，b＝2．
（2）2x2+3x﹣（3x2﹣6x+1）+3，其中x＝2．
21．（8分）解方程：
（1）2x+3＝x﹣1； （2）4x?35?1=2x?23．
22．（6分）用無刻度直尺在網(wǎng)格中畫圖（圖中的點(diǎn)A、B、C、D都在網(wǎng)格的格點(diǎn)上）：（1）連接AD交BC于點(diǎn)O；
（2）過點(diǎn)A畫直線MN，使MN∥BC；
（3）過點(diǎn)A畫直線BC的垂線，垂足為H；
（4）觀察得到的圖形，請(qǐng)比較線段AO 線段AH（用“＞”，“＜或“＝”連接），你的理由是 ．
23．（5分）如圖是由若干個(gè)相同的小正方體組成的幾何體．
（1）請(qǐng)畫出這個(gè)幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖（網(wǎng)格中所畫的圖形要畫出各個(gè)正方形邊框并涂上陰影）．
（2）如果在這個(gè)幾何體上，再添加一些相同的小正方體，并保持這個(gè)幾何體的俯視圖和左視圖不變，那么最多可以再添加幾個(gè)小正方體，最多可以拿掉幾個(gè)？
24．（6分）如圖，點(diǎn)C是線段AB是一點(diǎn)，AC：BC＝1：3點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，若線段AC＝4．
（1）圖中共有 條線段；
（2）求線段AD的長．
25．（6分）如圖直線AB，CD相交于點(diǎn)O，EO⊥AB垂足為O，
（1）與∠1互為補(bǔ)角的角是 ；
（2）若∠AOC：∠2＝3：2，求∠1的度數(shù)．
26．（7分）列一元一次方程解應(yīng)用題：
某班級(jí)想購買若干個(gè)籃球和排球，某體育用品店籃球和排球的單價(jià)之和為35元，籃球的單價(jià)比排球的單價(jià)的2倍少10元．
（1）求排球的單價(jià)是多少元？
（2）該體育用品店有兩種讓利活動(dòng)，購買時(shí)只能選擇其中一種方案．方案一：所有商品打7.5折銷售；方案二：全場購物每滿100元立減30元現(xiàn)金（不足100元不減），若該班級(jí)需要購買15個(gè)籃球和10個(gè)排球，則哪一種方案更省錢，并說明理由．
27．（11分）【感受新知】
如圖1，射線OC在∠AOB在內(nèi)部，圖中共有3個(gè)角：∠AOB、∠AOC和∠BOC，若其中一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角度數(shù)的三倍，則稱射線OC是∠AOB的“和諧線”．[注：本題研究的角都是小于平角的角．]
（1）一個(gè)角的角平分線 這個(gè)角的“和諧線”．（填是或不是）
（2）如圖1，∠AOB＝60°，射線OC是∠AOB的“和諧線”，求∠AOC的度數(shù)．
【運(yùn)用新知】
（3）如圖2，若∠AOB＝90°，射線OM從射線OA的位置開始，繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向以每秒15°的速度旋轉(zhuǎn)，同時(shí)射線ON從射線OB的位置開始，繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向以每秒7.5°的速度旋轉(zhuǎn)，當(dāng)一條射線回到出發(fā)位置的時(shí)候，整個(gè)運(yùn)動(dòng)隨之停止，旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t（s），問：當(dāng)射線OM、ON旋轉(zhuǎn)到一條直線上時(shí)，求t的值．
【解決問題】
（4）在（3）的條件下，請(qǐng)直接寫出當(dāng)射線ON是∠BOM的“和諧線”時(shí)t的值．
參考答案與試題解析
一．選擇題（共8小題，滿分16分，每小題2分）
1．（2分）分?jǐn)?shù)23的倒數(shù)是（ ）
A．13B．23C．12D．32
【考點(diǎn)】倒數(shù)．
【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．
【答案】D
【分析】根據(jù)乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)解答．
【解答】解：∵23×32=1，
∴23的倒數(shù)是32，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查倒數(shù)的定義，掌握互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)積為1，是解題的關(guān)鍵．
2．（2分）在?227，π，3.5，1.3，0.1010010001???中，無理數(shù)共有（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
【考點(diǎn)】無理數(shù)．
【專題】實(shí)數(shù)；數(shù)感．
【答案】B
【分析】運(yùn)用無理數(shù)的概念進(jìn)行辨別、求解．
【解答】解：∵?227，3.5，1.3是有理數(shù)，
π，0.1010010001…是無理數(shù)，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了無理數(shù)的辨別能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用相關(guān)概念進(jìn)行正確地求解．
3．（2分）下列計(jì)算正確的是（ ）
A．3a+2b＝5abB．9a﹣3a＝6
C．3a+a＝3a2D．3a2b+5a2b＝8a2b
【考點(diǎn)】合并同類項(xiàng)．
【專題】整式；運(yùn)算能力．
【答案】D
【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則進(jìn)行運(yùn)算即可判斷．
【解答】解：A、3a與2b，不是同類項(xiàng)，不能進(jìn)行加減運(yùn)算，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
B、9a﹣3a＝6a，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
C、3a+a＝4a，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
D、3a2b+5a2b＝8a2b，此選項(xiàng)正確，符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查合并同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則，合并同類項(xiàng)時(shí)，系數(shù)相加減，字母及其指數(shù)不變．
4．（2分）下面幾何體中，是圓柱的為（ ）
A．B．C．D．
【考點(diǎn)】認(rèn)識(shí)立體圖形．
【專題】幾何圖形；幾何直觀．
【答案】A
【分析】根據(jù)圓柱體的特征判斷即可．
【解答】解：A、是圓柱，故此選項(xiàng)符合題意；
B、是圓錐，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、是三棱錐，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、是球體，故此選項(xiàng)不符合題意；
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了認(rèn)識(shí)立體圖形，熟練掌握每個(gè)幾何體的特征是解題的關(guān)鍵．
5．（2分）互聯(lián)網(wǎng)“微商”經(jīng)營已成為大眾創(chuàng)業(yè)新途徑．某微信平臺(tái)上一件商品標(biāo)價(jià)為440元，按標(biāo)價(jià)的五折銷售，仍可獲利10%，則這件商品的進(jìn)價(jià)為（ ）
A．240元B．200元C．160元D．120元
【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用．
【專題】銷售問題．
【答案】B
【分析】設(shè)這件商品的進(jìn)價(jià)為x元/件，根據(jù)“利潤＝標(biāo)價(jià)×折扣﹣進(jìn)價(jià)”即可列出關(guān)于x的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論．
【解答】解：設(shè)這件商品的進(jìn)價(jià)為x元，
根據(jù)題意得：10%x＝440×50%﹣x，
0.1x＝220﹣x，
1.1x＝220，
x＝200，
答：這件商品的進(jìn)價(jià)為200元．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確“利潤＝標(biāo)價(jià)×折扣﹣進(jìn)價(jià)”，本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程（或方程組）是關(guān)鍵．
6．（2分）如圖，是直角頂點(diǎn)重合的一副三角尺，若∠BCD＝30°，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
A．∠ACD＝120°B．∠ACD＝∠BCE
C．∠ACE＝120°D．∠ACE﹣∠BCD＝120°
【考點(diǎn)】角的計(jì)算．
【專題】線段、角、相交線與平行線；運(yùn)算能力；推理能力．
【答案】C
【分析】依據(jù)題意題意可知∠ACB＝∠DCE＝90°，∠BCD＝30°，然后依據(jù)圖形間角的和差關(guān)系求解即可．
【解答】解：A、∵∠ACB＝90°，∠BCD＝30°，∴∠ACD＝∠ACB+∠BCD＝120°，故選項(xiàng)A與要求不符；
B、∵∠DCE＝90°，∠BCD＝30°，∴∠BCE＝∠DCE+∠BCD＝120°，∴∠ACD＝∠BCE，故選項(xiàng)B與要求不符；
C、∠ACE＝360°﹣90°﹣90°﹣30°＝150°，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，與要求相符；
D、∵∠ACE＝360°﹣90°﹣90°﹣30°＝150°，∴∠ACE﹣∠BCD＝150°﹣30°＝120°，故選項(xiàng)D與要求不符．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是角的計(jì)算，掌握?qǐng)D形間角的和差關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
7．（2分）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．a(chǎn)＞bB．a(chǎn)+b＞0C．a(chǎn)b＜0D．|a|＜|b|
【考點(diǎn)】有理數(shù)的乘法；數(shù)軸；絕對(duì)值；有理數(shù)的加法．
【專題】實(shí)數(shù)；符號(hào)意識(shí)．
【答案】C
【分析】由數(shù)軸可知：a＜0，b＞0，|a|＞|b|，進(jìn)一步即可得出答案．
【解答】解：由數(shù)軸可知：a＜0，b＞0，|a|＞|b|，
∴a＜b，選項(xiàng)A不符合題意；
a+b＜0，選項(xiàng)B不符合題意；
ab＜0，選項(xiàng)C符合題意；
|a|＞|b|，選項(xiàng)D不符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸及有理數(shù)的加法、乘法、絕對(duì)值，從數(shù)軸取得a、b的符號(hào)及絕對(duì)值的大小是解題的關(guān)鍵．
8．（2分）如圖，已知∠AOC=13∠AOB，∠AOD=12∠AOB，且∠COD＝20°，則∠AOB＝（ ）
A．100°B．110°C．120°D．135°
【考點(diǎn)】角的計(jì)算．
【專題】線段、角、相交線與平行線；運(yùn)算能力．
【答案】C
【分析】設(shè)∠AOB＝x，則∠AOC=13x，∠AOD=12x，最后依據(jù)∠AOD﹣∠AOC＝∠COD列方程求解即可．
【解答】解：設(shè)∠AOB＝x，則∠AOC=13x，∠AOD=12x，
∵∠AOD﹣∠AOC＝∠COD，
∴12x?13x＝20°，
解得：x＝120°，
∴∠AOB＝120°．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是角的計(jì)算，角平分線的定義，方程思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．
二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）
9．（2分）2月10日19時(shí)52分，中國首次火星探測(cè)任務(wù)“天問一號(hào)”探測(cè)器成功“剎車”被火星“捕獲”．在制動(dòng)捕獲過程中，探測(cè)器距離地球約為192000000公里，數(shù)字192000000用科學(xué)記數(shù)法表示為 1.92×108 ．
【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．
【專題】實(shí)數(shù)；數(shù)感．
【答案】1.92×108．
【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，且n比原來的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．
【解答】解：192000000＝1.92×108．
故答案為：1.92×108．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．
10．（2分）比較下列兩個(gè)數(shù)的大?。?59 ＜ ?49（填“＜、＞、＝”）．
【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比較．
【專題】實(shí)數(shù)；數(shù)感．
【答案】＜．
【分析】根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小進(jìn)行判斷即可．
【解答】解：∵|?59|=59，|?49|=49，59＞49，
∴?59＜?49，
故答案為：＜．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的大小比較，掌握有理數(shù)的大小比較的方法是解題的關(guān)鍵．
11．（2分）一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角的3倍還大10度，則這個(gè)角等于 50 度．
【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角．
【專題】線段、角、相交線與平行線；運(yùn)算能力．
【答案】50．
【分析】設(shè)這個(gè)角為x，根據(jù)余角和補(bǔ)角的概念列出方程，解方程即可．
【解答】解：設(shè)這個(gè)角為x，
由題意得，180°﹣x＝3（90°﹣x）+10°，
解得x＝50°．
答：這個(gè)角的度數(shù)為50°．
故答案為：50．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了余角和補(bǔ)角的概念，掌握若兩個(gè)角的和為90°，則這兩個(gè)角互余，兩個(gè)角的和等于180°，則這兩個(gè)角互補(bǔ)是關(guān)鍵．
12．（2分）若x＝3是關(guān)于x的方程2x＝m+4的解，則m的值為 2 ．
【考點(diǎn)】一元一次方程的解．
【專題】計(jì)算題；運(yùn)算能力．
【答案】2．
【分析】將x＝3代入方程2x＝m+4中，即可求出m的值．
【解答】解：∵x＝3是關(guān)于x的方程2x＝m+4的解，
∴將x＝3代入方程2x＝m+4中，
可得：6＝m+4，
解得：m＝2，
故答案為：2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元一次方程的解，將方程解正確代入原方程中是解題的關(guān)鍵．
13．（2分）若代數(shù)式x2+3x﹣5的值為2，則代數(shù)式3﹣2x2﹣6x的值為 ﹣11 ．
【考點(diǎn)】代數(shù)式求值．
【專題】常規(guī)題型．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】根據(jù)題意可知x2+3x﹣5＝2，從而整體代入所求的代數(shù)式即可求出答案．
【解答】解：由題意可知：x2+3x﹣5＝2
∴x2+3x＝7，
∴原式＝3﹣2（x2+3x）＝3﹣14＝﹣11
故答案為：﹣11
【點(diǎn)評(píng)】本題考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是由題意可得x2+3x＝7，本題屬于基礎(chǔ)題型．
14．（2分）如圖，從學(xué)校A處到博物館B處的路線共有①②③三條，你認(rèn)為最短的路線是第 2 （只填標(biāo)號(hào)），理由是 兩點(diǎn)的所有連線中線段最短 ．
【考點(diǎn)】線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短．
【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀．
【答案】2，兩點(diǎn)的所有連線中線段最短．
【分析】兩點(diǎn)的所有連線中，可以有無數(shù)種連法，如折線、曲線、線段等，這些所有的線中，線段最短．依據(jù)線段公理進(jìn)行判斷即可．
【解答】解：從學(xué)校A處到博物館B處的路線共有三條，你認(rèn)為最短的路線是第2．依據(jù)為：兩點(diǎn)的所有連線中線段最短．
故答案為：2，兩點(diǎn)的所有連線中線段最短．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了線段的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握：兩點(diǎn)之間，線段最短．
15．（2分）如圖所示是正方體的展開圖，原正方體“4”的相鄰面上的數(shù)字之和是 16 ．
【考點(diǎn)】專題：正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字．
【專題】展開與折疊；空間觀念．
【答案】16．
【分析】根據(jù)正方體的表面展開圖找出4的相對(duì)面，則其余為4的相鄰面，然后進(jìn)行計(jì)算即可．
【解答】解：由圖可知：
4與1是相對(duì)面，
則4與2，3，5，6是相鄰面，
∴2+3+5+6＝16，
∴原正方體“4”的相鄰面上的數(shù)字之和是16，
故答案為：16．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，根據(jù)正方體的表面展開圖找出4的相對(duì)面是解題的關(guān)鍵．
16．（2分）如圖：∵∠1+∠2＝90°，∠1+∠3＝90°，
∴∠2＝∠3（ 同角的余角相等 ）．
【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角．
【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．
【答案】同角的余角相等．
【分析】根據(jù)同角的余角相等求解即可．
【解答】解：∵∠1+∠2＝90°，∠1+∠3＝90°
∴∠2＝∠3（同角的余角相等），
故答案為：同角的余角相等．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同角的余角相等，熟知同角的余角相等是解題的關(guān)鍵．
17．（2分）如圖，將長方形紙片的一角作折疊，使頂點(diǎn)A落在A'處，DE為折痕，將∠BEA'對(duì)折，使得B'落在直線EA'上，得折痕EG，若EA'恰好平分∠DEB，則∠DEA'＝ 60 °．
【考點(diǎn)】角的計(jì)算；角平分線的定義．
【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】由折疊可得，∠AED＝∠A'ED，再根據(jù)角平分線，即可得到∠A'ED＝∠A'EB，進(jìn)而得出∠DEA'=13∠AEB．
【解答】解：由折疊可得，∠AED＝∠A'ED，
∵EA'恰好平分∠DEB，
∴∠A'ED＝∠A'EB，
∴∠DEA'=13∠AEB=13×180°＝60°，
故答案為：60．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了折疊問題以及角的計(jì)算，解題時(shí)注意：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線叫做這個(gè)角的平分線．
18．（2分）如圖所示，1條直線將平面分成2個(gè)部分，2條直線最多可將平面分成4個(gè)部分，3條直線最多可將平面分成7個(gè)部分，4條直線最多可將平面分成11個(gè)部分，現(xiàn)有50條直線最多可將平面分成 1276 個(gè)部分．
【考點(diǎn)】直線、射線、線段；規(guī)律型：圖形的變化類．
【專題】線段、角、相交線與平行線；運(yùn)算能力．
【答案】1276．
【分析】根據(jù)一條直線、兩條直線、三條直線的情況可總結(jié)出規(guī)律：n條直線最多可將平面分成S＝1+1+2+3…+n=12n（n+1）+1，依此求解即可．
【解答】解：由圖可知，
（1）有一條直線時(shí)，最多分成1+1＝2部分；
（2）有兩條直線時(shí)，最多分成1+1+2＝4部分；
（3）有三條直線時(shí)，最多分成1+1+2+3＝7部分；
（4）設(shè)直線條數(shù)有n條，分成的平面最多有m個(gè)．有以下規(guī)律：
m＝1+1+…+（n﹣1）+n=n(n+1)2+1，
∴50條直線最多可將平面分成50×(50+1)2+1=1276個(gè)部分．
故答案為：1276．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查規(guī)律型：圖形的變化類，直線與平面的關(guān)系，有一定難度，注意培養(yǎng)由特殊到一般再到特殊的探究意識(shí)．
三．解答題（共9小題，滿分64分）
19．（8分）?(?3)2?(112)×29?6÷(?13)3
【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算．
【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．
【答案】15223．
【分析】先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘除，最后計(jì)算加減即可．
【解答】解：原式＝﹣9?32×29?6÷（?127）
＝﹣9?13+162
＝15223．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．
20．（7分）先化簡，再求值：
（1）2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣ab2﹣2，其中a＝﹣1，b＝2．
（2）2x2+3x﹣（3x2﹣6x+1）+3，其中x＝2．
【考點(diǎn)】整式的加減—化簡求值．
【專題】整式；運(yùn)算能力．
【答案】（1）ab2，﹣4；（2）﹣x2+9x+2，16．
【分析】（1）根據(jù)整式的運(yùn)算法則，先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，最后將a和b的值代入求解即可；
（2）根據(jù)整式的運(yùn)算法則，先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，最后x的值代入求解即可．
【解答】解：（1）原式＝2a2b+2ab2﹣2a2b+2﹣ab2﹣2，
＝ab2，
當(dāng)a＝﹣1，b＝2時(shí)，
原式＝﹣1×22
＝﹣4；
（2）原式＝2x2+3x﹣3x2+6x﹣1+3
＝﹣x2+9x+2，
當(dāng)x＝2時(shí)，
原式＝﹣22+9×2+2
＝﹣4+18+2
＝16．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了整式的化簡求值，熟練掌握整式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．注意去括號(hào)時(shí)，括號(hào)前面是負(fù)號(hào)要變號(hào)．
21．（8分）解方程：
（1）2x+3＝x﹣1；
（2）4x?35?1=2x?23．
【考點(diǎn)】解一元一次方程．
【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．
【答案】（1）x＝﹣4；（2）x＝7．
【分析】（1）移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，據(jù)此求出方程的解即可．
（2）去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，據(jù)此求出方程的解即可．
【解答】解：（1）移項(xiàng)，可得：2x﹣x＝﹣1﹣3，
合并同類項(xiàng)，可得：x＝﹣4．
（2）去分母，可得：3（4x﹣3）﹣15＝5（2x﹣2），
去括號(hào)，可得：12x﹣9﹣15＝10x﹣10，
移項(xiàng)，可得：12x﹣10x＝﹣10+9+15，
合并同類項(xiàng)，可得：2x＝14，
系數(shù)化為1，可得：x＝7．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解一元一次方程的方法，要熟練掌握解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1．
22．（6分）用無刻度直尺在網(wǎng)格中畫圖（圖中的點(diǎn)A、B、C、D都在網(wǎng)格的格點(diǎn)上）：（1）連接AD交BC于點(diǎn)O；
（2）過點(diǎn)A畫直線MN，使MN∥BC；
（3）過點(diǎn)A畫直線BC的垂線，垂足為H；
（4）觀察得到的圖形，請(qǐng)比較線段AO ＞ 線段AH（用“＞”，“＜或“＝”連接），你的理由是 垂線段最短 ．
【考點(diǎn)】作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；垂線段最短；平行線的判定與性質(zhì)．
【專題】作圖題；幾何直觀．
【答案】（1）見解答；
（2）見解答；
（3）見解答；
（4）＞，垂線段最短．
【分析】（1）根據(jù)線段的特點(diǎn)作圖；
（2）根據(jù)網(wǎng)格線的特點(diǎn)及平行線的性質(zhì)作圖；
（3）根據(jù)網(wǎng)格線的特點(diǎn)及垂直的定義作圖；
（4）根據(jù)“垂線段最短”求解．
【解答】解：（1）AD即為所求；
（2）MN即為所求；
（3）AH即為所求；
（4）AO＞AH，理由：垂線段最短，
故答案為：＞，垂線段最短．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖的應(yīng)用與設(shè)計(jì)，掌握網(wǎng)格線的特點(diǎn)及垂線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
23．（5分）如圖是由若干個(gè)相同的小正方體組成的幾何體．
（1）請(qǐng)畫出這個(gè)幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖（網(wǎng)格中所畫的圖形要畫出各個(gè)正方形邊框并涂上陰影）．
（2）如果在這個(gè)幾何體上，再添加一些相同的小正方體，并保持這個(gè)幾何體的俯視圖和左視圖不變，那么最多可以再添加幾個(gè)小正方體，最多可以拿掉幾個(gè)？
【考點(diǎn)】作圖﹣三視圖；簡單組合體的三視圖．
【專題】常規(guī)題型；投影與視圖．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】（1）由已知條件可知，主視圖有3列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為3，1，2；左視圖有4列，每列小正方形數(shù)目分別為3，2，1，1；俯視圖有3列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為4，1，1，據(jù)此可畫出圖形．
（2）根據(jù)左視圖和俯視圖的定義求解可得．
【解答】解：（1）三視圖如圖所示：
（2）保持這個(gè)幾何體的俯視圖和左視圖不變，最多添加3個(gè)小正方體，最多可以拿掉1個(gè)小正方體．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何體的三視圖畫法．由立體圖形，可知主視圖、左視圖、俯視圖，并能得出有幾列即每一列上的數(shù)字．
24．（6分）如圖，點(diǎn)C是線段AB是一點(diǎn)，AC：BC＝1：3點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，若線段AC＝4．
（1）圖中共有 6 條線段；
（2）求線段AD的長．
【考點(diǎn)】兩點(diǎn)間的距離；直線、射線、線段．
【專題】線段、角、相交線與平行線；運(yùn)算能力．
【答案】（1）6；）（2）10．
【分析】（1）根據(jù)圖形寫出所有線段即可；
（2）根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)求出CB和DB的長，結(jié)合圖形計(jì)算即可．
【解答】解：（1）圖中有AC、AD、AB、CD、CB、DB共6條線段，
故答案為：6；
（2）∵AC：BC＝1：3，AC＝4，
∴BC＝12，
∵D為線段BC的中點(diǎn)，
∴CD=12BC＝6，
∵AD＝AC+CD＝4+6＝10．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是兩點(diǎn)間的距離的計(jì)算，掌握線段中點(diǎn)的性質(zhì)、靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．
25．（6分）如圖直線AB，CD相交于點(diǎn)O，EO⊥AB垂足為O，
（1）與∠1互為補(bǔ)角的角是 ∠EOD ；
（2）若∠AOC：∠2＝3：2，求∠1的度數(shù)．
【考點(diǎn)】垂線；余角和補(bǔ)角；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角．
【專題】常規(guī)題型．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】（1）直接利用鄰補(bǔ)角的定義分析得出答案；
（2）結(jié)合鄰補(bǔ)角的定義得出∠2的度數(shù)，再利用垂線的定義得出答案．
【解答】解：（1）與∠1互為補(bǔ)角的角是：∠EOD；
故答案為：∠EOD；
（2）∵∠AOC：∠2＝3：2，
∴設(shè)∠AOC＝3x，則∠2＝2x，
故3x+2x＝180°，
解得：x＝36°，
則∠2＝72°，
∵EO⊥AB垂足為O，
∴∠AOE＝90°，
∴∠1的度數(shù)為：18°．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了垂線以及鄰補(bǔ)角，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．
26．（7分）列一元一次方程解應(yīng)用題：
某班級(jí)想購買若干個(gè)籃球和排球，某體育用品店籃球和排球的單價(jià)之和為35元，籃球的單價(jià)比排球的單價(jià)的2倍少10元．
（1）求排球的單價(jià)是多少元？
（2）該體育用品店有兩種讓利活動(dòng)，購買時(shí)只能選擇其中一種方案．方案一：所有商品打7.5折銷售；方案二：全場購物每滿100元立減30元現(xiàn)金（不足100元不減），若該班級(jí)需要購買15個(gè)籃球和10個(gè)排球，則哪一種方案更省錢，并說明理由．
【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用．
【專題】銷售問題；應(yīng)用意識(shí)．
【答案】（1）排球的單價(jià)是15元；
（2）方案二更省錢，理由見解答．
【分析】（1）設(shè)排球的單價(jià)是x元，則籃球的單價(jià)是（2x﹣10）元，籃球和排球的單價(jià)之和為35元可列方程x+2x﹣10＝35，解方程求出x的值即可；
（2）先計(jì)算出籃球的單價(jià)是20元，按原價(jià)購買的費(fèi)用為550元，可由550×75%計(jì)算出按方案一購買所需要的費(fèi)用，由550﹣30×5計(jì)算出按方案二購買所需要的費(fèi)用，再將兩個(gè)計(jì)算結(jié)果比較大小，即可得出問題的答案．
【解答】解：（1）設(shè)排球的單價(jià)是x元，
根據(jù)題意得x+2x﹣10＝35，
解x＝15，
答：排球的單價(jià)是15元．
（2）方案二更省錢，理由如下：
∵35﹣15＝20（元），
∴籃球的單價(jià)是20元，
按原價(jià)購買的費(fèi)用為：20×20+15×10＝550（元），
按方案一購買的費(fèi)用為：550×75%＝412.5（元）；
按方案二購買的費(fèi)用為：550﹣30×5＝400（元），
∵400元＜412.5元，
∴方案二更省錢．
【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解應(yīng)用題等知識(shí)與方法，正確地用代數(shù)式表示籃球的單價(jià)、排球的單價(jià)及按照不同方案購買所需要的費(fèi)用是解題的關(guān)鍵．
27．（11分）【感受新知】
如圖1，射線OC在∠AOB在內(nèi)部，圖中共有3個(gè)角：∠AOB、∠AOC和∠BOC，若其中一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角度數(shù)的三倍，則稱射線OC是∠AOB的“和諧線”．[注：本題研究的角都是小于平角的角．]
（1）一個(gè)角的角平分線 不是 這個(gè)角的“和諧線”．（填是或不是）
（2）如圖1，∠AOB＝60°，射線OC是∠AOB的“和諧線”，求∠AOC的度數(shù)．
【運(yùn)用新知】
（3）如圖2，若∠AOB＝90°，射線OM從射線OA的位置開始，繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向以每秒15°的速度旋轉(zhuǎn)，同時(shí)射線ON從射線OB的位置開始，繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向以每秒7.5°的速度旋轉(zhuǎn)，當(dāng)一條射線回到出發(fā)位置的時(shí)候，整個(gè)運(yùn)動(dòng)隨之停止，旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t（s），問：當(dāng)射線OM、ON旋轉(zhuǎn)到一條直線上時(shí)，求t的值．
【解決問題】
（4）在（3）的條件下，請(qǐng)直接寫出當(dāng)射線ON是∠BOM的“和諧線”時(shí)t的值．
【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用；角平分線的定義；角的計(jì)算．
【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．
【答案】（1）不是；
（2）15°，45°，20°，40°；
（3）4，12，20；
（4）t的值為7.2或10.8或727．
【分析】（1）結(jié)合“和諧線”和角平分線的定義，即可得到答案；
（2）分四種情況討論，由“和諧線”的定義，列出方程可求∠AOC的度數(shù)；
（3）根據(jù)題意，分三種情況討論，列出方程可求t的值；
（4）根據(jù)題意，分四種情況進(jìn)行討論，列出方程，分別解方程，即可求出t的值．
【解答】解：（1）∵一個(gè)角的平分線平分這個(gè)角，且這個(gè)角是所分兩個(gè)角的2倍，
∴一個(gè)角的角平分線不是這個(gè)角的“和諧線”．
故答案為：不是；
（2）根據(jù)題意，
∵∠AOB＝60°，射線OC是∠AOB的“和諧線”，
可分為四種情況進(jìn)行分析：
①當(dāng)∠AOB＝3∠AOC＝60°時(shí)，
∴∠AOC＝20°；
②當(dāng)∠AOB＝3∠BOC＝60°時(shí)，
∴∠BOC＝20°，
∴∠AOC＝40°；
③當(dāng)∠AOC＝3∠BOC時(shí)，
∵∠AOC+∠BOC＝∠AOB＝60°，
∴∠AOC＝45°；
④當(dāng)∠BOC＝3∠AOC時(shí)，
∵∠AOC+∠BOC＝∠AOB＝60°，
∴∠AOC＝15°，
綜上，∠AOC的度數(shù)為15°或45°或20°或40°°；
（3）由題意得，∵360°÷15°＝24（秒），
∴運(yùn)動(dòng)時(shí)間范圍為：0＜t≤24，則有
①當(dāng)OM與ON第一次成一個(gè)平角時(shí)，
90°+15t+7.5t＝180°，
解得：t＝4；
②當(dāng)OM與ON成一個(gè)周角時(shí)，
90°+15t+7.5t＝360°，
解得：t＝12；
③當(dāng)OM與ON第二次成一個(gè)平角時(shí)，
90°+15t+7.5t＝180°+360°，
解得：t＝20，
綜上，t的值為4或12或20秒；
（4）當(dāng)OM與OB在同一條直線上時(shí)，有t＝（180°﹣90°）÷15°＝6（秒），
當(dāng)OM與ON成一個(gè)周角時(shí)，有t＝12，
∴6≤t≤12，
根據(jù)“和諧線”的定義，可分為四種情況進(jìn)行分析：
①當(dāng)∠MON＝3∠BON時(shí)，如圖：
∵∠MON＝360°?90°?15t?7.5t＝3×7.5t，∠BON＝7.5t，
∴360°﹣90°﹣15t﹣7.5t＝3×7.5t，
解得：t＝6；
t＝6時(shí)有個(gè)角為平角，（舍去），
②當(dāng)∠BOM＝3∠BON時(shí)，如圖：
∵∠BOM＝360°﹣90°﹣15t，∠BON＝7.5t，
∴360°﹣90°﹣15t＝3×7.5t，
解得：t＝7.2；
③當(dāng)∠BOM＝3∠MON時(shí)，如圖：
∵∠BOM＝360°﹣90°﹣15t，∠MON＝（360°﹣90°）﹣（15t+7.5t）＝270°﹣22.5t，
∴360°?90°?15t＝3×7.5t，
解得：t=727；
④當(dāng)∠BON＝3∠MON時(shí)，如圖：
∵∠BON＝7.5t，∠MON＝270°﹣22.5t，
∴7.5t＝3×（270﹣22.5t），
解得：t＝10.8．
綜上，t的值為7.2或10.8或727．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，和諧線的性質(zhì)，角之間的和差關(guān)系，掌握題意找等量關(guān)系列出方程是關(guān)鍵．

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