數(shù)學(xué)·參考答案
一、選擇題：本題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目
要求的。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
A
D
D
D
D
B
B
A
C
二、填空題：本題共 5 小題，每小題 3 分，共 15 分。
11． 12． 13． 14. 60°
15.
三、解答題：本題共 7 小題，共 75 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。
16．（10 分）
【詳解】解：（1）
（3 分）
；（5 分）
（2）去分母得：
去括號得：
，
，
移項(xiàng)得：
，
合并同類項(xiàng)得：
化系數(shù)為 1 得：
，（3 分）
．（5 分）
，
原方程的解為：
17．（8 分）
【詳解】解：原式
（3 分）
，（6 分）
時(shí)，原式
當(dāng)
，
．（8 分）
18．（10 分）
【詳解】（1）本次競賽獲獎(jiǎng)的總?cè)藬?shù)為 4÷20%=20（人），（2 分）
補(bǔ)全圖形如下：（4 分）
1 / 5

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“二等獎(jiǎng)”所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù) 360°× =108°；（7 分）
（3）800× =320（人），
所以，獲獎(jiǎng)的同學(xué)共有 320 人.（10 分）
19．（10 分）
【詳解】（1）解：主視圖是從前面向后看，三列，左邊列 3 個(gè)小正方形，中間列 1 個(gè)小正方形，右邊
列 1 個(gè)小正方形，畫出圖形得出主視圖，左視圖從左邊向右看 2 列，左邊列 3 個(gè)小正方形，右邊列 1
個(gè)性正方形，即可畫出主視圖，俯視圖從上向下看兩行，底行中間 1 個(gè)小正方形，上邊行 3 個(gè)小正方形，
可畫出俯視圖（6 分）
（2）簡單組合體的表面積為：2×5+2×4+2×4=10+8+8=26cm2．（10 分）
故答案為 26．
20．（12 分）
【詳解】（1）當(dāng)
（2 分）
時(shí)，按方案一購買褲子和 T 恤共需付款
元；
按方案二購買褲子和 T 恤共需付款
（2）根據(jù)題意得：
解得：
元，（4 分）
，（6 分）
2 / 5

答：購買 90 件 T 恤時(shí)，兩種優(yōu)惠方案付款一樣；（7 分）
（3）當(dāng) 時(shí)，
若按方案一購買褲子和 T 恤共需付款
若按方案二購買褲子和 T 恤共需付款
元；（8 分）
元；（9 分）
若用方案一購買褲子 30 件，送 T 恤 30 件，再用方案二購買 20 件 T 恤，共需付款
元．（10 分）
21．（12 分）對于有理數(shù)
，我們給出如下定義：若
滿足
，則稱
為“和諧有理數(shù)
對”，記為
．例如： ，數(shù)對
是“和諧有理數(shù)對”．
(1)數(shù)對
(2)若
，其中是“和諧有理數(shù)對”的是_________；
是“和諧有理數(shù)對”，求 的值；
是“和諧有理數(shù)對”，則
(3)若
________(填“是”或“不是”)“和諧有理數(shù)對”，說明你的
理由．
【詳解】（1）解：
當(dāng)
，
時(shí)，
，
，
，
是“和諧有理數(shù)對”；
， 時(shí)，
當(dāng)
當(dāng)
，
不是“和諧有理數(shù)對”；
，
時(shí)，
，
是“和諧有理數(shù)對”；
．（2 分）
故答案為：
（2）
是“和諧有理數(shù)對”，
，
，
，
，
3 / 5

；（6 分）
（3）
是“和諧有理數(shù)對”，（7 分）理由如下：
是 和諧有理數(shù)對 ，
，
，
當(dāng)
，
時(shí)，
，
，
是“和諧有理數(shù)對”，
故答案為：是．（10 分）
22．（13 分）
【詳解】（1）解：當(dāng)
時(shí)，A 同學(xué)在數(shù)軸上所表示的數(shù)為
，B 同學(xué)在數(shù)軸上所表示
的數(shù)為
；
故答案為：17、5；（2 分）
（2）解：①根據(jù)題意，得
，
解得
；
故答案為：5；（4 分）
②解：當(dāng) a、b 均位于數(shù)軸上原點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，即
，
，此時(shí)
，
，
，
的值為 2，
的值為 ，不滿
的值為 0，滿
不滿足要求．
當(dāng) a、b 位于數(shù)軸上原點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，即
足要求．
，
，此時(shí)
，
當(dāng) a 在原點(diǎn)的左側(cè)，b 在原點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，即
，
，此時(shí)
，
，
足要求．
B 于 2 秒后先抵達(dá)原點(diǎn)，A 于
A，B 在不同側(cè)的總時(shí)間為
此時(shí) B 同學(xué)跑步的總路程為
（3）解：A 在數(shù)軸上所表示的數(shù)為
（秒）后抵達(dá)原點(diǎn)．
（秒），
（米）；（6 分）
，B 在數(shù)軸上所表示的數(shù)為
，
故
，
E 在數(shù)軸上所表示的數(shù)為
，
F 在數(shù)軸上所表示的數(shù)為
，
線段長
，（8 分）
因?yàn)楫?dāng) A 同學(xué)運(yùn)動(dòng)到 D 點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，所以總運(yùn)動(dòng)時(shí)間為
（秒），
，
所以
即
，則
，
4 / 5

由于
解得
為定值，故
．（10 分）
，
5 / 5

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