1．下面各項中，兩種量的關系判斷正確的是（ ）
A．圓的周長和它的半徑成反比例
B．制作七分甜的飲料，加入的水量和糖量成反比例
C．若，則與成反比例
D．訂《成都商報》的份數(shù)和總錢數(shù)成反比例
2．在實數(shù)，，0，，，（兩個1之間依次多一個6）中，無理數(shù)的個數(shù)是（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．2024年8月20日《黑神話：語空》正式在全球上線，不僅迅速吸引了全球游戲愛好者的目光，同時也因其對中國地理風貌和中國古建筑、塑像、壁畫等文化寶藏的精細還原，成為文旅界關注的對象．從山西省文旅廳獲悉，2024年國慶假期，山西省個重點監(jiān)測景區(qū)累計接待游客萬人次，數(shù)據(jù)萬用科學記數(shù)法表示為（ ）
A．B．C．D．
4．的平方根是（ ）
A．9B．9和C．3D．3和
5．將點A先向下平移3個單位，再向右平移2個單位后得，則A點坐標為（ ）
A．B．C．D．
6．若方程與的解互為相反數(shù)，則的值為（ ）
A．B．C．D．-1
7．如圖，將沿的方向平移到的位置，，平移距離為8，則陰影部分的面積為（ ）
A．35B．40C．56D．64
8．如圖是長方形紙帶，，將紙帶沿折疊成圖，再沿折疊成圖，則圖中的的度數(shù)是（ ）

A．B．C．D．
9．將圖1中周長為32的長方形紙片剪成1號、2號、3號、4號正方形和5號長方形，并將它們按圖2的方式放入周長為50的長方形中，則沒有覆蓋的陰影部分的周長為（ ）
A．18B．32C．42D．48
10．如圖，線段，O是線段上的中點，P、Q是線段上的動點，點P沿以的速度運動，點Q沿以的速度運動．若P、Q點同時運動，當時，運動時間為（ ）．
A．、或B．、或
C．、、或D．、、或
二、填空題（本大題共6小題）
11．已知是關于的一元一次方程，則的值為 ．
12．數(shù)學課上，為了讓同學們更加直觀地理解無理數(shù)可以在數(shù)軸上表示，張老師作了如圖所示的演示，把直徑為個單位長度的圓沿數(shù)軸從原點無滑動地順時針滾動一周，到達點，此時點表示的數(shù)是 ．
13．如圖，將一副三角板的直角頂點O疊放在一起，，則 °．
14．若的最小值為3，則的值為 ．
15．某種商品每件的進價為120元，標價為180元，為擴大營銷，某網(wǎng)店準備打折銷售，若要保證利潤率不低于20%，商店最多打 折．
16．將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列，若有序數(shù)對表示第n排，從左到右第m個數(shù)，如表示的數(shù)為9，則表示的數(shù)為2025的有序數(shù)對是 ．
三、解答題（本大題共7小題）
17．計算：
(1)
(2)
(3)解方程：
(4)解方程：
18．在平面直角坐標系中，三個頂點的位置如圖（點A、B、C均在格點上，每個小正方形的邊長均為1）．

(1)將向下平移2個單位長度，再向右平移4個單位長度，請畫出平移后的；
(2)直接寫出點的坐標 ( )； ( )；( )；
(3)求的面積．
19．（1）若x，y滿足等式，求的平方根；
（2）已知的平方根是，的立方根是3，求的算術平方根．
20．如圖，在四邊形中，點E為延長線上一點，點F為延長線上一點，連接，交于點G，交于點H，若，．

(1)求證：．
(2)若，求的度數(shù)．
21．已知．
(1)化簡：；
(2)若3，，求的值；
(3)若的值與的取值無關，求此時的值．
22．如圖，已知∠AOB=108°，OE是∠AOB的平分線，OC在∠AOE內．

（1）若∠COE=∠AOE，求∠AOC的度數(shù)；
（2）若∠BOC-∠AOC=72°，則OB與OC有怎樣的位置關系？為什么？
23．節(jié)約用水．市政府決定對居民用水實行三級階梯水價：
（1）若小明家去年1月份用水量是20立方米，他家應繳費______元
（2）若小明家去年2月份用水量是26立方米，繳費64.4元，請求出用水在22～30立方米之間的收費標準a元/立方米？
（3）在（2）的條件下，若小明家去年8月份用水量增大，共繳費87.4元，請求出他家8月份的月水量是多少立方米？
參考答案
1．【答案】C
【分析】如果兩個關聯(lián)的兩個量的積是定值，則這兩個量成反比例關系，如果比值固定則成正比例，據(jù)此判斷即可．
【詳解】A．圓的周長半徑，比值固定則成正比例，故本選項不符合題意；
B．由題意得：糖量和水量比值固定則成正比例，故本選項不符合題意；
C．由，得，乘積固定，成反比例，故本選項符合題意；
D．訂《成都商報》的份數(shù)和總錢數(shù)，比值固定則成正比例，故本選項不符合題意．
故此題答案為C．
2．【答案】C
【分析】根據(jù)有理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)即可得到答案．
【詳解】解：在實數(shù)，，0，，，（兩個1之間依次多一個6）中，，，是無限不循環(huán)小數(shù)，
故此題答案為C．
3．【答案】C
【分析】把一個數(shù)表示成的形式，其中，根據(jù)科學記數(shù)法即可．
【詳解】萬
故此題答案為C．
4．【答案】D
【分析】先求出，再求9的平方根即可．
【詳解】解：，
則9的平方根為，
故此題答案為D．
5．【答案】D
【分析】左減右加，上加下減，根據(jù)點坐標的平移的規(guī)律解答即可．
【詳解】解：∵將點A先向下平移3個單位，再向右平移2個單位后得，
∴A點坐標為，即，
故此題答案為D．
6．【答案】A
【分析】分別解出兩個方程，根據(jù)兩個方程的解互為相反數(shù)，即可．
【詳解】解：，
解得：；
，
解得：，
∵兩個方程的解互為相反數(shù)，
∴，
解得：．
故此題答案為A．
7．【答案】D
【分析】由平移的性質可得，，則，再根據(jù)進行求解即可．
【詳解】解：由平移的性質可得，，
∴，
∴
，
故此題答案為D．
8．【答案】D
【分析】根據(jù)平行的性質得到圖a中，再根據(jù)翻折的性質得到圖b中，故可得，再利用翻折和平行線的性質算出圖c的，即可解答．
【詳解】解：由長方形紙帶可得，
圖a中，
根據(jù)翻折的性質，可得到圖b中，
，
，
，
根據(jù)翻折的性質，可得圖c中，
，
故此題答案為D．
9．【答案】C
【分析】利用平移的性質將不規(guī)則圖形變化為規(guī)則圖形進而求解，設出未知數(shù)，列代數(shù)式表示各線段進而解決問題．設1號正方形的邊長為x，2號正方形的邊長為y，則3號正方形的邊長為，4號正方形的邊長為，5號長方形的長為，寬為，根據(jù)圖1中長方形的周長為32，求得，根據(jù)圖中長方形的周長為50，求得，根據(jù)平移得：沒有覆蓋的陰影部分的周長為四邊形的周長，計算即可得到答案．
【詳解】解：設1號正方形的邊長為x，2號正方形的邊長為y，則3號正方形的邊長為，4號正方形的邊長為，5號長方形的長為，寬為，
由圖1中長方形的周長為32，可得，，即
解得：，
如圖，∵圖2中長方形的周長為50，
∴，
∴，
根據(jù)平移得：沒有覆蓋的陰影部分的周長為四邊形的周長，
∴
=
=
；
故此題答案為C．
10．【答案】C
【分析】設運動時間為，分別表示出和的長，再結合列出方程，求出的值即可解答．
【詳解】解：線段，O是線段上的中點，
，
設運動時間為，則，
，
，
點P沿以的速度運動，
分兩種情況討論：
①當點P沿運動時，點P到達點需要時間，
當時，，
，
，
，
或，
解得：或，
②當點P沿運動時，此時，，
，
，
，
，
或，
解得：或，
綜上所述，當時，運動時間為、、或．
故此題答案為C．
11．【答案】
【分析】根據(jù)一元一次方程的概念可得且，求解即可．
【詳解】解：∵是關于的一元一次方程，
∴且，
∴．
12．【答案】
【詳解】解：如圖，
∵直徑為單位的圓從數(shù)軸上的原點沿著數(shù)軸無滑動地順時針滾動一周到達點，
∴，
∴點表示的數(shù)是．
13．【答案】
【分析】根據(jù)已知求出，再根據(jù)，求出，即可求出答案．
【詳解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
14．【答案】或
【分析】根據(jù)代數(shù)式的最小值，得到關于的方程，求出的值即可．
【詳解】 表示數(shù)軸上到與到 的距離之和，
且其最小值為3，
當介于與之間時，
與的距離為3，即
若，解得；
若，解得
15．【答案】八/8
【分析】讀懂題意，找到符合題意的不等量關系式，同時要注意掌握利潤率的計算方法．打折銷售后要保證打折后利率為，因而可以得到不等關系為：利潤大于等于進價乘以，設可以打x折，根據(jù)不等關系列出不等式求解即可．
【詳解】解：設應打x折，
則根據(jù)題意得：，
解得：．
故商店最多打八折．
16．【答案】
【分析】明確題意，發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點，寫出表示2025的有序數(shù)對．根據(jù)圖中的數(shù)字，可以發(fā)現(xiàn)每排的數(shù)字個數(shù)和每排中數(shù)字的排列順序，從而可以得到2025在第多少排，然后即可寫出表示2025的有序數(shù)對，本題得以解決．
【詳解】解：由圖可知，
第一排1個數(shù)，
第二排2個數(shù)，數(shù)字從大到小排列，
第三排3個數(shù)，數(shù)字從小到大排列，
第四排4個數(shù)，數(shù)字從大到小排列，
…，
則前n排的數(shù)字共有：個數(shù)，
奇數(shù)排從小到大排列，偶數(shù)排從大到小排列，
∵當時，，
當時，，
∴2025在第64排，
∵第排有個數(shù)字，是偶數(shù)排，，
∴表示的有序數(shù)對是．
17．【答案】(1)9
(2)3
(3)
(4)
【分析】（1）先計算乘方及開立方，算術平方根，再計算乘法，最后計算加法；
（2）先計算乘方，再計算乘法，最后計算加法；
（3）先去分母，再移項，合并同類項，最后系數(shù)化為1求出方程的解；
（4）先去分母，再移項，合并同類項，最后系數(shù)化為1求出方程的解．
【詳解】（1）解：
；
（2）
；
（3）解：方程化簡為
去分母得
移項，合并得
系數(shù)化為1得；
（4）解：
去分母得
去括號得
移項，合并得
系數(shù)化為1得．
18．【答案】(1)見解析
(2)1，4；0，1；3，0
(3)5
【分析】（1）由點的坐標平移規(guī)律“橫坐標左減右加，縱坐標上加下減”結合平移方式找到A、B、C對應點的位置，然后順次連接即可；
（2）根據(jù)（1）所畫圖形，寫出對應點坐標即可；
（3）利用割補法求解即可．
【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求；

（2）解：由坐標系中點的位置可知
（3）解：．
19．【答案】（1）（2）10
【分析】（1）根據(jù)算術平方根的性質得到，進而求出的值，根據(jù)平方根的定義進行求解即可；
（2）根據(jù)平方根，立方根和算術平方根的定義進行求解即可．
【詳解】解：（1）由題意，得：，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的平方根為；
（2）由題意，得：，
∴，
∴，
∴的算術平方根為．
20．【答案】(1)見解析
(2)
【分析】（1）先證明，推出，進而得到，推出，由此得到結論；
（2）利用，得到，即可求出答案．
【詳解】（1）證明：∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，，
∴．
21．【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根據(jù)整式的加減計算法則求解即可；
（2）根據(jù)（1）所求，利用整體代入法求解即可；
（3）根據(jù)（1）所求可知，再由題意得到，據(jù)此求出x的值即可得到答案．
【詳解】（1）解：∵
∴
（2）解：當3，時，
（3）解：
∵的值與的取值無關，
∴，
∴，
∴．
22．【答案】（1）36°；（2）OB⊥OC.
【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義和角的和差即可得到結論；
（2）根據(jù)角的和差和垂直的定義即可得到結論．
【詳解】（1）∵∠COE=∠AOE，
∴∠AOE=3∠COE，
∵OE是∠AOB的平分線，
∴∠AOB=2∠AOE=6∠COE，
∵∠AOB=180°，
∴∠COE=18°，
∴∠AOC=2∠COE=2×18°=36°；
（2）OB⊥OC，
設∠BOC=x°，則∠AOC=108°-x°，
∵∠BOC-∠AOC=72°，
∴x-（108-x）=72，
解得x=90，
∴∠BOC=90°，
∴OB⊥OC．
23．【答案】（1）46；（2）3.45；（3）32
【分析】（1）因為20立方米不超過22立方米，所以直接按2.3元計算即可；
（2）因為26立方米超過22立方米且不超過30立方米，所以22×2.3＋（26?22）×a＝64.4，根據(jù)方程即可求出a的值；
（3）先根據(jù)第（2）問中得出的結果計算30立方米的費用，從而確定屬于第幾個階梯，再列方程解決．
【詳解】（1）∵20＜22
∴20立方米應繳費為20×2.3＝46
（2）∵22＜26＜30
∴根據(jù)題意有22×2.3＋（26?22）×a＝64.4
解得a＝3.45
故用水在22～30立方米之間的收費標準為3.45元/立方米．
（3）若用水為30立方米，則收費為22×2.3＋8×3.45＝78.2＜87.4
∴小明家去年8月份用水量超過了30立方米．
設小明家去年8月份用水量為x立方米，由題意可得
22×2.3＋8×3.45＋（x?30）×4.6＝87.4
解得x＝32
答：小明家去年8月份用水量為32立方米．每戶每月用水量
水費價格（單位：元/立方米）
不超過22立方米
2.3
超過22立方米且不超過30立方米的部分
a
超過30立方米的部分
4.6

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