一、單項選擇題（共8小題，每小題3分，共24分．每小題四個選項中只有一項正確）
1. 下列方程組中，是二元一次方程組的有（ ）
①②③④⑤⑥
A. ①③⑤B. ①③④C. ①②③D. ③④
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了二元一次方程組的定義，理解和掌握二元一次方程組的定義是解決本題的關鍵．
根據(jù)二元一次方程組的定義：方程組中有兩個未知數(shù)，含有每個未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，并且一共有兩個方程，像這樣的方程組叫做二元一次方程組，據(jù)此即可判定．
【詳解】①是含有3個未知數(shù)，故不符合題意；
②，含未知數(shù)的項最高次數(shù)是2次，故不是二元一次方程組，故不符合題意；
③是二元一次方程組，故符合題意；
④是二元一次方程組，故符合題意；
⑤中有方程不是整式方程，故不是二元一次方程組，故不符合題意；
⑥，含未知數(shù)的項最高次數(shù)是2次，故不是二元一次方程組，故不符合題意；
故是二元一次方程組是③④，
故選：D．
2. 過點畫線段所在直線垂線段，其中正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)垂線段的定義依次判斷每個選項．
【詳解】解：A、圖上為過點畫線段所在直線的垂線段，不符合題意；
B、圖上為過點畫線段所在直線的垂線段，不符合題意；
C、圖上為過點畫線段的垂線交于點，不符合題意；
D、圖上為過點畫線段所在直線的垂線段，符合題意；
故選：D．
【點睛】本題主要考查過直線外一點作已知直線的垂線段，解題的關鍵是熟練掌握過直線外一點作已知直線的垂線段的作法．
3. 表中給出的每一對x，y的值都是二元一次方程的解，則m等于（ ）
A. B. C. 3D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】本題主要考查了二元一次方程的解以及求二元一次方程的解，根據(jù)表格當，時求出a的值，然后再求當時，m的值即可．
【詳解】解：當，時，
，
解得：，
∴二元一次方程為：，
當時，，
故選：A．
4. 若單項式2x2ya+b與-xa-by4是同類項，則a，b的值分別為( )
A. a＝3，b＝1 B. a＝-3，b＝1
C. a＝3，b＝-1D. a＝-3，b＝-1
【答案】A
【解析】
【詳解】試題分析：∵單項式與是同類項，∴，解得：a=3，b=1，故選A．
考點：1．解二元一次方程組；2．同類項．
5. 如圖，直線，將含有角的三角板的直角頂點放在直線上，若，則的度數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關鍵在于熟練掌握兩直線平行內(nèi)錯角相等以及過拐角作平行的技巧．
過點作，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可推出，，從而求得的度數(shù)．
【詳解】解：過點向左作，
直線，
，
，，
又，
，
，
故選：D．
6. 《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，木長多少尺？若設繩子長x尺，木長y尺，所列方程組正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此題考查了二元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解答本題的關鍵．根據(jù)“用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺，將繩子對折再量木條，木頭剩余1尺”，即可得出方程組即可．
詳解】解：∵用繩子去量長木，繩子還剩余4.5尺，
∴；
∵將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，
∴．
∴所列方程組為．
故選：B．
7. 方程組的解滿足，則a等于（ ）
A. B. 1C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查的是二元一次方程組的知識，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．
讓方程組中的即可得，即，再根據(jù)，即可求出的值．
【詳解】解：由方程組，
可得為，
即：，
∵，
∴，
解得，
故選：A．
8. 如圖，小刀的刀柄是一個直角梯形(挖去一個半圓)，刀片上下兩邊和平行，轉(zhuǎn)動刀片到如圖所示的位置，則的度數(shù)為( )

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】如圖，過點E作，則．所以根據(jù)平行線的性質(zhì)將轉(zhuǎn)化為來解答即可．
【詳解】解：如圖，過點E作，則P．
∵，
∴，
∴，
∵刀柄外形是一個直角梯形，
∴，
∴ ．
故選：C．
【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和平行公理的推論，掌握平行線的性質(zhì)定理是解題的關鍵．
二、多項選擇題（共4小題，每小題3分，共12分．在給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對得3分，部分選對得2分，有一項選錯即得0分）
9. 下列說法正確的是（ ）
A. 同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行
B. 在同一平面內(nèi)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直
C. 如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角
D. 連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短
【答案】ABD
【解析】
【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、垂線的性質(zhì)、垂線段最短等知識點，解題關鍵是熟悉相關的定義和判定方法．根據(jù)行線的性質(zhì)、垂線的性質(zhì)、垂線段最短逐項判斷即可．
【詳解】解：A．根據(jù)同一平面內(nèi)兩條直線的位置關系可知，在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行的說法是正確的，選項A符合題意；
B．在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，選項B符合題意；
C．如果兩個角相等，這兩個角不一定是對頂角，本選項說法錯誤，選項C不符合題意；
D．根據(jù)垂直的性質(zhì)：從直線外一點與直線上各點連接而得到的所有線段中，垂線段最短，選項D符合題意；
故選：ABD．
10. 如圖，下列條件中，能判斷的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】AC
【解析】
【分析】根據(jù)平行線的判定定理對各選項進行逐一判斷即可．
【詳解】解：A、由“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”知，根據(jù)能判斷，符合題意；
B、由“同位角相等，兩直線平行”知，根據(jù)能判斷，不符合題意；
C、由“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”知，根據(jù)能判斷，符合題意；
D、，不能判斷，不符合題意；
故選：AC．
【點睛】本題考查的是平行線的判定，解題時注意：內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．
11. 為了了解我市今年6000名學生參加初中畢業(yè)考試數(shù)學成績情況，從中抽取了500名考生的成績進行統(tǒng)計，下列說法正確的有（ ）
A. 這6000名學生初中畢業(yè)考試數(shù)學成績的全體是總體B. 每個考生是個體
C. 500名考生的初中畢業(yè)考試數(shù)學成績是總體的一個樣本D. 樣本容量是500
【答案】ACD
【解析】
【分析】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目．我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象．從而找出總體、個體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．
【詳解】解：A、這6000名學生初中畢業(yè)考試數(shù)學成績的全體是總體，原說法正確；
B、每個考生是個體，說法錯誤，應該是每個考生的數(shù)學成績是個體，原說法錯誤；
C、500名考生的初中畢業(yè)考試數(shù)學成績是總體的一個樣本，原說法正確 ；
D、樣本容量是500，原說法正確．
故選：ACD．
【點睛】此題主要考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小．樣本容量是樣本中包含的個體的數(shù)目，不能帶單位．
12. 下列圖形中，與是同位角的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】本題考查了同位角．熟練掌握同位角的定義是解題的關鍵．
根據(jù)兩條直線被第三條直線所截，在截線的同旁且在被截兩直線的同一側(cè)的角為同位角，進行判斷作答即可．
【詳解】解：由題意知，A、 B、 D選項中與是同位角，故符合要求；
故選：ABD．
三、填空題（共5小題，共15分，只要求填寫最后結(jié)果，每題填對得3分）
13. 已知，則__________．
【答案】
【解析】
【分析】此題考查了非負數(shù)的性質(zhì)和解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.
根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得出，再利用加減消元法解之可得和的值，代入計算可得.
【詳解】解：∵，
，
，得：，
解得，
將代入①，得：，
解得，
則，
故答案為：.
14. 如圖，請?zhí)砑右粋€條件，使得，則符合要求的其中一個條件可以是__________．根據(jù)是__________．
【答案】 ①. ②. 內(nèi)錯角相等，兩直線平行
【解析】
【分析】本題主要考查平行線的判定定理．根據(jù)平行線的判定定理內(nèi)錯角相等，兩直線平行或者同位角相等，兩直線平行，或者同旁內(nèi)角互補，兩直線平行解答即可．
【詳解】解：①添加，
則，
∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）
②添加，
則，
∴（同位角相等，兩直線平行）
③添加，
則
∴（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）
故答案為：，內(nèi)錯角相等，兩直線平行（答案不唯一）
15. 如圖，一個寬度相等的紙條按如圖所示方法折疊一下，若，則____°．
【答案】65
【解析】
【分析】根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等以及折疊的性質(zhì)求解即可．
【詳解】解：一個寬度相等的紙條按如圖所示方法折疊一下，
∠BCE=∠1，，
，
，
2∠l= 130°，
∠1=65°
故答案為：65．
【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和折疊的知識，題目比較靈活，熟記平行線的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)是解題的關鍵．
16. 一個被墨水污染的方程組如下：，小剛回憶說：這個方程組的解是，而我求出的解是，經(jīng)檢查后發(fā)現(xiàn)，我的錯誤是由于看錯了第二個方程中的x的系數(shù)所致，請你根據(jù)小剛的回憶，把方程組復原出來，為______．
【答案】
【解析】
【分析】設方程組為，而兩個解都是第一個方程的解，將兩個解代入到第一個方程中得到關于、的一元一次方程組求出和，再將代入第二方程得到的值．
【詳解】解：設被滴上墨水的方程組為．
由小剛所說，知和都是原方程組中第一個方程的解，
則有，
解之，得．
又因方程組的解是，
所以，
．
故所求方程組為，
故答案：．
【點睛】本題考查了解二元一次方程組，二元一次方程組的解的應用，先設方程組，再根據(jù)給出條件求出方程組中待定的系數(shù)．
17. 已知方程組的解是，則方程組的解是____________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)方程組的解是，兩個方程組的形式相同，可得a=x-1，b=y+2，從而求出x和y值即可得到結(jié)果．
【詳解】解：∵方程組的解是，
∴方程組的解為，
∴，
即方程組的解是．
故答案為：．
【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，解題的關鍵是理解題意，得出a=x-1，b=y+2．
四、解答題（共69分，解答要寫出文字說明、推理過程或演算步驟．）
18. 某學校為了增強學生體質(zhì)，決定開設以下體育課外活動項目：籃球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳繩．為了解學生對這5項體育活動的喜歡程度，隨機抽取了部分學生進行調(diào)查（每人只選一項），并將統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）這次抽樣調(diào)查的樣本容量是_______；
（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；m=_______%；
（3）羽毛球所對應扇形的圓心角的大小是多少？
（4）若全校有1200名學生，估計全校喜歡籃球和乒乓球的共有多少名學生？
【答案】（1）50 （2）圖見解析，20
（3）122.4° （4）528名
【解析】
【分析】（1）根據(jù)踢毽子人數(shù)和所占的百分比即可得出答案；
（2）用總?cè)藬?shù)減去其他項目的人數(shù)，求出乒乓球的人數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖；用乒乓球的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得出m的值；
（3）用360°乘以羽毛球所占的百分比即可得出答案；
（4）利用樣本估計總體的方法，即可求得答案；
【小問1詳解】
解：這次抽樣調(diào)查的樣本容量是7÷14%=50；
故答案為：50；
【小問2詳解】
解：喜歡乒乓球的人數(shù)有：50-12-17-7-4=10（名），
補全統(tǒng)計圖如下：
∵m%=×100%=20%，
∴m=20；
故答案為：20；
【小問3詳解】
解：羽毛球所對應扇形的圓心角的大小是：360°×=122.4°；
答：羽毛球所對應扇形的圓心角的大小是122.4°；
【小問4詳解】
解：根據(jù)題意得：
1200×=528（名），
答：估計全校喜歡籃球和乒乓球的共有528名學生．
【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．
19. 計算：
（1）解方程組：
（2）解方程組：
（3）如果關于x，y的方程組的解適合方程，求k的值．
（4）關于x，y的方程組與有相同的解，求的值．
【答案】（1）；
（2）；
（3）；
（4）
【解析】
【分析】（1）用代入消元法直接求解二元一次方程即可；
（2）方程組整理后，用加減消元法直接求解二元一次方程即可；
（3）先解方程組，求得x，y的值，再代入求解即可；
（4）由題意可知兩個二元一次方程組的解相同，可以把不含參數(shù)的兩個二元一次方程組在一起，把含有參數(shù)的兩個二元一次方程組在一起，分別求解即可．
【小問1詳解】
解：，
將代入得，，
解得，
將代入得，，
解得，
∴方程組解為；
【小問2詳解】
解：方程組整理得，
得，
解得，
將代入①得，，
解得，
∴方程組的解為；
【小問3詳解】
解：由題意得，
得，
解得，
將代入②得，，
解得，
∴方程組的解為；
將代入得，，
解得；
【小問4詳解】
解：由題意得，
得，即③，
得，
解得，
將代入得，，
解得，
將，代入得
解得，
∴．
20. 如圖，直線相交于點，．

（1）已知，求的度數(shù)；
（2）如果是的平分線，那么是的平分線嗎？請說明理由．
【答案】（1）
（2）是的平分線，理由見解析
【解析】
【分析】（1）根據(jù)對頂角的性質(zhì)，可得的度數(shù)，根據(jù)角的和差，可得答案；
（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得與的關系，由垂直得到，由平角的定義，得，由等量代換得，可得答案．
【小問1詳解】
解：相交于點，
（對頂角相等），
（已知），
，
（已知），
（垂直的定義），
即，
；
【小問2詳解】
平分，
（角平分線定義），
（已證），
即，
（平角定義），
（等式性質(zhì)），
（等角的余角相等），
是的角平分線（角平分線定義）．
【點睛】本題考查了角平分線的定義、對頂角的性質(zhì)、鄰補角的性質(zhì)，掌握對頂角相等、垂直的定義是解題的關鍵．
21. 如圖，，
（1）試說明：與平行嗎？并說明理由；
（2）若是的平分線，，求的度數(shù)．
【答案】（1），理由見解析
（2）
【解析】
【分析】此題主要考查平行線的性質(zhì)與判定，解題的關鍵是熟知平行線和角平分線的性質(zhì)．
（1）先根據(jù)，得到，再根據(jù)得到故可求解；
（2）先求出，得到，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到的度數(shù)．
【小問1詳解】
證明：，理由如下：
∵，
，
∵，
，
∴；
【小問2詳解】
∵，，
平分
，
∵，
．
22. 如圖，已知，平分，．
（1）與平行嗎？寫出證明過程；
（2）若平分，說一說與位置關系．并說理由．
【答案】（1）與平行．證明見解析
（2），理由見解析
【解析】
【分析】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，解題的關鍵是平行線的判定是由角的數(shù)量關系判斷兩直線的位置關系，平行線的性質(zhì)是由平行關系來尋找角的數(shù)量關系．
（1）依據(jù)，，即可得出，進而判定；
（2）根據(jù)同角的補角相等，即可得到，進而得到，可得，進而得到，即可得出．
【小問1詳解】
與平行．
證明：平分，
，
又，
，
；
【小問2詳解】
，理由如下：
平分，
，
，
，
，，
，
；
，
，
，
．
23. 探究題：
（1）如圖a，若，則，，之間有什么關系？你能說明為什么嗎？小明經(jīng)過思考，想到過點E做；，請你根據(jù)小明的想法作出輔助線，并按這個思路證明，，之間的關系．
（2）將點E移至圖b所示位置，若，請直接寫出，，之間的關系．
（3）若將點E移至圖c所示位置，，直接寫出．，，之間的關系．
（4）在圖d中，，直接寫出與的關系．
【答案】（1），證明見解析
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，在解題時，通過添加輔助線，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定可解題，此題添加輔助線是解題關鍵，只要添加合適輔助線即可正確求解．
（1）過點E作，得到．證明，則．即可證明結(jié)論；
（2）將點E移至圖2所示位置，過E作，證明，，即可得到結(jié)論；
（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)即可得到答案；
（4）作，證明，即可得到結(jié)論．
【小問1詳解】
理由：過點E作，
∴．
∵
∴．
∴．
∴．
【小問2詳解】
，
若將點E移至圖2所示位置，過E作，
∴，
∵
∴，
∴，
∴．
【小問3詳解】
如圖，
∵，
∴，
∵，
∴；
【小問4詳解】
如圖，作，
∵，
∴
∴
∵
∴．
24. 圖1是一輛滑輪攝影軌道車，圖2為其側(cè)面示意圖．固定在底座于點，與是軌道車的“手臂”，可通過改變的度數(shù)調(diào)節(jié)車的高度．在調(diào)節(jié)過程中，放攝像機的桿始終平行于．
（1）如圖3，調(diào)節(jié)軌道車的“手臂”，使，此時，求的度數(shù)．
（2）若圖2中，求與的度數(shù)之和．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題主要考查平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，垂線的定義，掌握相關定理是解題的關鍵．
（1）根據(jù)，得到，之后根據(jù)與互余得到,最后根據(jù)得到的度數(shù)；
（2）根據(jù)得到，利用三角形內(nèi)角和定理得到，利用代換得到，即可得到答案．
【小問1詳解】
解：如圖1，過點作，且點在的下方．
∵，，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
∵，，
∴，
∴．
【小問2詳解】
解：如圖2，過點作，且點在的下方．
∵，
∴．
由（1）可得，
∴．
∵，
∴，
∴．
x
1
2
3
y
m

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山東省濰坊市高密市2023-2024學年七年級下學期3月月考數(shù)學試題（原卷版+解析版）
山東省濰坊市高密市2023-2024學年七年級下學期3月月考數(shù)學試題

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