注意事項：
1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息
2．請將答案正確填寫在答題卡上
第I卷
一、選擇題（共10小題）
1. 在天山外國語學校組織的健康知識講座上，校醫(yī)老師強調(diào)了維生素D對同學們身體健康的重要性．它不僅能助力正處于青春期的同學們骨骼健壯生長，還能幫忙調(diào)節(jié)免疫系統(tǒng)，減少生病的幾率．老師還提到，科學研究表明，即使是成年人，每天也需要適量補充維生素D，大概是克．那同學們知道，這個數(shù)字用科學記數(shù)法該怎么表示嗎？（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查用科學記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)，熟練掌握表示方法是解題關鍵．
根據(jù)科學記數(shù)法表示即可．
【詳解】解：，
故選：B．
2. 在天山外國語學校，每天都有許多有意思的事．就像下面這些情況是隨機事件的是（ ）
A. 每天清晨，同學們都能看到太陽從東方升起，照亮美麗的校園
B. 上周的數(shù)學課上，老師帶著同學們用小木棒擺圖形，大家發(fā)現(xiàn)不管怎么擺，三角形任意兩邊之和總是大于第三邊
C. 在課外活動中，老師安排3位同學分成兩組做游戲，結(jié)果肯定有2人分在一組
D. 同學上學路上會經(jīng)過有交通信號燈的路口，有時候運氣不好，就會遇到紅燈得停下來等一會兒
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．
【詳解】解：A、每天清晨，同學們都能看到太陽從東方升起，照亮美麗的校園，是必然事件，不符合題意；
B、上周的數(shù)學課上，老師帶著同學們用小木棒擺圖形，大家發(fā)現(xiàn)不管怎么擺，三角形任意兩邊之和總是大于第三邊，是必然事件，不符合題意；
C、在課外活動中，老師安排3位同學分成兩組做游戲，結(jié)果肯定有2人分在一組，是必然事件，不符合題意；
D、同學上學路上會經(jīng)過有交通信號燈的路口，有時候運氣不好，就會遇到紅燈得停下來等一會兒，是隨機事件，符合題意．
故選：D．
3. 在正常情況下，射擊時要保證瞄準的那只眼在由準星和缺口確定的直線上才能射中目標（如圖），這樣做的數(shù)學依據(jù)是（ ）
A. 兩點之間，線段最短B. 兩點確定一條直線
C. 三點確定一條直線D. 垂線段最短
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查了基本事實：兩點確定一條直線，充分理解這句話的意義是解決問題的關鍵．
【詳解】解：由“兩點確定一條直線”基本事實可知：
選項 A，C，D錯誤，不符合題意；選項B正確，符合題意，
故選：B
4. 下列計算正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方判斷分析即可．
【詳解】A、，計算正確，本選項符合題意；
B、，計算錯誤，本選項不符合題意；
C、，計算錯誤，本選項不符合題意；
D、，計算錯誤，本選項不符合題意；
故選：A．
【點睛】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，同底數(shù)冪的除法，掌握以上運算法則是解題的關鍵．
5. 天山外國語學校舉辦趣味抽獎活動，抽獎箱里裝有3個紅球，4個藍球，5個白球，每個球除顏色外其它完全相同．若學生從抽獎箱中任意摸出一個球，摸到白球即可獲得一份精美文具禮包，那么學生摸出白球的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了隨機事件概率的求法．如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率．
根據(jù)概率公式解答即可．
【詳解】解：抽獎箱里裝有3個紅球，4個藍球，5個白球，
∴從中任意摸出一個球，則摸出白球的概率是：．
故選：B．
6. 如圖，，交于點E．若，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握兩直線平行，同位角相等是解題的關鍵．根據(jù)平行線性質(zhì)得出，再利用鄰補角定義求出結(jié)論．
【詳解】解：，
，
，
故選：D．
7. 若的展開式中不含項，則實數(shù)的值為（ ）
A. B. 0C. 3D. 6
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了多項式乘以多項式的法則，不含某一項就是該項的系數(shù)等于0．先根據(jù)多項式乘以多項式展開式子，合并同類項，不含項，就是項系數(shù)為0，進而求出的值．
【詳解】解：
又展開式中不含項，
即
故選：D
8. 下列語句正確的有（ ）個
①任意兩條直線的位置關系不是相交就是平行
②過一點有且只有一條直線和已知直線平行
③過兩條直線a，b外一點P，畫直線c，使c∥a，且c∥b
④若直線a∥b，b∥c，則c∥a．
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)任意兩條直線的位置關系是相交、平行和重合；在同一平面內(nèi)，過直線外一點有且只有一條直線和已知直線平行；如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行進行分析即可．
【詳解】解：①任意兩條直線的位置關系不是相交就是平行，說法錯誤，還有重合；
②過一點有且只有一條直線和已知直線平行，說法錯誤，應為在同一平面內(nèi)，過直線外一點有且只有一條直線和已知直線平行；
③過兩條直線a，b外一點P，畫直線c，使c∥a，且c∥b，說法錯誤；
④若直線a∥b，b∥c，則c∥a，說法正確；
∴語句正確的有1個．
故選：D
9. 已知關于x的多項式是一個完全平方式，則的值為（ ）
A. 4B. C. 2或D. 4或
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查完全平方式的構(gòu)造，熟練掌握完全平方公式，是解題關鍵．根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征求解即可．
【詳解】解：∵，
∵多項式是一個完全平方式，
∴，
∴或，
故選：D．
10. 觀察下列各式：
；
；
；
……
由此我們可以得到：（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題難度中等，主要考查學生總結(jié)歸納規(guī)律一般式，為中考?？碱}型，要求學生多做訓練，提高歸納總結(jié)規(guī)律能力，運用到考試中去．
根據(jù)題中示例，當與另一個多項式相乘后，當所有多項式含a的項最高次數(shù)為n個時，則計算結(jié)果為．
【詳解】解：根據(jù)題意得：，
故選：C
二、填空題（共5小題）
11. 已知，則的余角的度數(shù)是_______．
【答案】##53度
【解析】
【分析】本題主要考查了余角性質(zhì)，熟練掌握互余的兩個角的和等于是解題的關鍵．
根據(jù)余角的性質(zhì)，即可求解．
【詳解】解：∵，
∴的余角的度數(shù)是．
故答案為：
12. 如圖，已知，，，要使，則需添加__________（只填出一種即可）的條件．

【答案】或或（答案不唯一）
【解析】
【分析】本題考查平行線的判定，涉及內(nèi)錯角相等兩直線平行、同旁內(nèi)角互補兩直線平行，熟練掌握平行線的判定定理是解決問題的關鍵．
【詳解】解：，
，
若，則，
；
，，
，則，
若，則，
；
綜上所述，添加或或，，
故答案為：或或（答案不唯一）．
13. 如圖，直線，相交于點O，平分，若，則________．
【答案】##度
【解析】
【分析】本題主要考查了角平分線定義和平角的定義，先根據(jù)平角的定義算出，再根據(jù)角平分線的定義即可得到答案．
【詳解】解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
故答案為：
14. 若一個多項式與單項式的積是，則這個多項式是___________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了多項式除以單項式，根據(jù)多項式與單項式的積是，，把等式的兩邊同時除以可得多項式．
【詳解】解：多項式與單項式的積是，
，
，
．
故答案為： ．
15. 如圖，已知正方形與正方形的面積之差為36，則陰影部分面積為___________．
【答案】18
【解析】
【分析】本題考查平方差公式的幾何背景．設正方形的邊長為a，正方形的邊長為b，由題意得，，再根據(jù)得到即可．
【詳解】解：設正方形的邊長為a，正方形的邊長為b，則，，
所以
．
故答案為：18．
第II卷（非選擇題）
三、解答題
16. 計算題：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
【答案】（1）
（2）
（3）1 （4）
（5）
【解析】
【分析】本題考查了實數(shù)的運算，整式的運算，平方差公式等知識，掌握零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、乘方的意義、平方差公式是解題的關鍵．
（1）根據(jù)單項式乘以多項式運算法則計算即可；
（2）先計算積的乘方，再計算同底數(shù)冪的乘法，最后計算加減即可求解；
（3）計算負整數(shù)指數(shù)冪和零次冪以及有理數(shù)的乘方，最后計算加減即可求解；
（3）根據(jù)平方差公式計算即可；
（4）根據(jù)多項式除單項式的法則計算即可求解．
【小問1詳解】
解：
【小問2詳解】
解：
；
【小問3詳解】
解：
；
【小問4詳解】
【小問5詳解】
解：
．
17. 先化簡，再求值：，其中．
【答案】；
【解析】
【分析】本題主要考查整式的混合運算-化簡求值，解題的關鍵是掌握整式混合運算順序和運算法則．
先根據(jù)整式混合運算順序和運算法則化簡原式，再將x、y的值代入計算可得．
【詳解】解：
當時，
原式．
18. 如圖：，平分，平分，，求證：．請完成下面的解題過程．
解：平分，平分（已知）
， （角平分線的定義）
又（已知）
．（等量代換）
又 （已知）
（量代換）
（ ）．
【答案】；；；；；；；同位角相等，兩直線平行
【解析】
【分析】本題主要考查了平行線的判定，角平分線的定義，根據(jù)已知推論過程結(jié)合平行線的判定條件求解即可．
【詳解】解：平分，平分（已知）
，（角平分線的定義）
又（已知）
．（等量代換）
又已知）
（等量代換）
（同位角相等，兩直線平行）．
故答案為：；；；；；；；同位角相等，兩直線平行．
19. 天山外國語初一兩名同學雨辰和樹豪做摸球游戲：在一個不透明的口袋里放有3個紅球和5個綠球，每個球除顏色外都相同，每次摸球前都將袋中的球充分攪勻，從中任意摸出一個球，記錄顏色后再放回，若是紅球雨辰得1分，若是綠球樹豪得1分，游戲結(jié)束時得分多者獲勝．
（1）你認這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？
（2）若你認為公平，請說明理由；若你認為不公平，也請說明理由，并修改規(guī)則，使該游戲?qū)﹄p方公平．
【答案】（1）不公平 （2）見解析
【解析】
【分析】題目主要考查利用概率判斷游戲是否公平，關鍵要看游戲雙方取勝的機會是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，熟練掌握概率的應用是解題關鍵．
（1）根據(jù)題意即可得出結(jié)果；
（2）分別求出摸出紅球和綠球的概率，確定平均每次得分情況，然后修改規(guī)則即可．
【小問1詳解】
解：這個游戲?qū)﹄p方不公平；
【小問2詳解】
根據(jù)題意得：摸出紅球的概率為，平均每次得分（分），
摸出綠球的概率為，平均每次得分（分），
∵，
∴游戲不公平，
修改規(guī)則不唯一，例如可修改為：若是紅球，雨辰得分，若是綠球，樹豪得分．
20. 如圖，某區(qū)有一塊長為米，寬為米的長方形地塊，規(guī)劃部門計劃將陰影部分進行綠化，中間的邊長為米的空白的正方形地塊將修建一個涼亭．
（1）用含有a，b的式子表示綠化總面積．
（2）若，，求出此時的綠化總面積．
【答案】（1）綠化總面積（平方米）；（2）（平方米）
【解析】
【分析】（1）結(jié)合題意，根據(jù)整式乘法的性質(zhì)，分別計算得長方形地塊面積、正方形地塊面積，再通過整式加減的性質(zhì)計算，即可得到答案；
（2）根據(jù)代數(shù)式和含乘方的有理數(shù)混合運算性質(zhì)計算，即可得到答案．
【詳解】（1）根據(jù)題意，長方形地塊面積（平方米）
正方形地塊面積（平方米）
∵綠化總面積=長方形地塊面積-正方形地塊面積
∴綠化總面積（平方米）；
（2）∵，
∴綠化總面積（平方米）．
【點睛】本題考查了整式、有理數(shù)運算的知識；解題的關鍵是熟練掌握整式、有理數(shù)運算的性質(zhì)，從而完成求解．
21. 2017年3月全國兩會勝利召開，某學校就兩會期間出現(xiàn)頻率最高的熱詞：A．藍天保衛(wèi)戰(zhàn)，B．不動產(chǎn)保護，C．經(jīng)濟增速，D．簡政放權(quán)等進行了抽樣調(diào)查，每個同學只能從中選擇一個“我最關注”的熱詞，如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：
（1）本次調(diào)查中，一共調(diào)查了 名同學；
（2）條形統(tǒng)計圖中，m= ，n= ；
（3）從該校學生中隨機抽取一個最關注熱詞D的學生的概率是多少？

【答案】（1）300；（2）60，90；（3）從該校學生中隨機抽取一個最關注熱詞D的學生的概率是．
【解析】
【詳解】試題分析：（1）根據(jù)A的人數(shù)為105人，所占的百分比為35%，求出總?cè)藬?shù)，即可解答；
（2）C所對應的人數(shù)為：總?cè)藬?shù)×30%，B所對應的人數(shù)為：總?cè)藬?shù)﹣A所對應的人數(shù)﹣C所對應的人數(shù)﹣D所對應的人數(shù)，即可解答；
（3）根據(jù)概率公式，即可解答．
試題解析：（1）105÷35%=300（人），
故答案為300；
（2）n=300×30%=90（人），
m=300﹣105﹣90﹣45=60（人）．
故答案為60，90；
（3）從該校學生中隨機抽取一個最關注熱詞D的學生的概率是= ，
答：從該校學生中隨機抽取一個最關注熱詞D的學生的概率是．
22. 實踐與探究，如圖1，邊長為的大正方形有一個邊長為的小證方形，把圖1中的陰影部分折成一個長方形（如圖2所示）．
（1）上述操作能驗證的公式是 ．
（2）請應用上面的公式完成下列各題：
①已知，則 ．
②．
【答案】（1）；
（2）①9；②；
【解析】
【分析】本題考查平方差公式、完全平方公式，掌握平方差公式、完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是正確應用的前提．
（1）分別表示圖1和圖2中陰影部分的面積即可得出答案；
（2）①利用平方差公式將，再代入計算即可；
②在算式前面添加，再運用平方差公式進行計算即可．
【小問1詳解】
解：圖1中陰影部分的面積為兩個正方形的面積差，即，
圖2中的陰影部分是長為，寬為的長方形，因此面積為，
所以有，
故答案為：；
【小問2詳解】
①，
，
又，
，
即，
故答案：9；
②
23. 我國宋朝數(shù)學家楊輝在他的著作《詳解九章算法》中提出“楊輝三角”(如圖)，此圖揭示了(a＋b)n(n為非負整數(shù))展開式的項數(shù)及各項系數(shù)的有關規(guī)律．例如：(a＋b)0＝1，它只有一項，系數(shù)為1；(a＋b)1＝a＋b，它有兩項，系數(shù)分別為1，1，系數(shù)和為2；(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，它有三項，系數(shù)分別為1，2，1，系數(shù)和為4；(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，它有四項，系數(shù)分別為1，3，3，1，系數(shù)和為8……
根據(jù)以上規(guī)律，解答下列問題：
(1)(a＋b)4的展開式共有多少項，系數(shù)分別為多少；
(2)寫出(a＋b)5的展開式；
(3)(a＋b)n的展開式共有多少項，系數(shù)和為多少．
【答案】(1)5； 1，4，6，4，1；(2)a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5；(3)(n＋1)； 2n.
【解析】
【分析】（1）本題通過閱讀理解尋找規(guī)律，觀察可得（a+b）n（n為非負整數(shù)）展開式的各項系數(shù)的規(guī)律：首尾兩項系數(shù)都是1，中間各項系數(shù)等于（a+b）n-1相鄰兩項的系數(shù)和．因此可得（a+b）4的各項系數(shù)分別為1、（1+3）、（3+3）、（3+1）、1即可；
（2）由（1）得出的規(guī)律，即可得出結(jié)果；
（3）根據(jù)題意得出（a+b）n展開式共有（n+1）項，當a=b=1時，（a+b）n=2n即可．
【詳解】解：（1）根據(jù)題意知，（a+b）4的展開后，共有5項，
各項系數(shù)分別為1、（1+3）、（3+3）、（3+1）、1，
即：1、4、6、4、1；
（2）根據(jù)題意得：（a+b）5的展開式為a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．
（3）根據(jù)題意得：(a＋b)n的展開式共有（n+1）項
當a=b=1時，（a+b）n=2n．
即：(a＋b)n的展開式系數(shù)和為2n．
【點睛】本題考查了完全平方公式、（a+b）n展開式；關鍵在于觀察、分析已知數(shù)據(jù)，找出規(guī)律是解決問題的關鍵．
24. 初一數(shù)學活動課上，張老師準備了若干個如圖1的三種紙片，種紙片是邊長為的正方形，種紙片是邊長為的正方形，種紙片是長為，寬為的長方形，并用4種紙片一張，種紙片一張，種紙片兩張拼成如圖2的大正方形．
（1）請你用兩種不同的含的式子表示圖2大正方形的面積：
方法1： ，方法2： ．
觀察圖2請你寫出三個代數(shù)式之間的數(shù)量關系： ．
（2）直接應用：根據(jù)（2）題中的等量關系，解決如下問題：已知，求的值．
【答案】（1）方法1： 方法2：；
（2）
【解析】
【分析】本題考查了幾何圖形與整式乘法，熟練掌握完全平方公式以及完全平方公式的變形是解題的關鍵．
（1）正方形的面積可以從整體直接求，還可以是四個圖形面積和．由同一圖形面積相等即可得到關系式．
（2）根據(jù)，將所給條件代入即可求解．
【小問1詳解】
解：方法1：；
方法2：，
由面積相等可得：，
故答案為：；；．
小問2詳解】
∵，
，
∵，
∴．
25. 已知，點為平面內(nèi)的任意一點，．
（1）當點在如圖1所示的位置時，與之間的數(shù)量關系是 ．
（2）當點在如圖2所示的位置時，與之間的數(shù)量關系是 ．
（3）當點在如圖3所示的位置時，試判斷與之間有怎樣的數(shù)量關系，并說明理由．
【答案】（1）；（2）；（3），理由見解析
【解析】
【分析】（1）根據(jù)兩直線平行同位角相等和三角形內(nèi)角和解答即可；
（2）過點P作PE//AB，根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補解答即可；
（3）過點作PQ//AB，由平行線的性質(zhì)可得，，然后根據(jù)變形求解即可．
【詳解】（1），理由如下：
∵，
∴∠D=∠AHP．
∵，∠APD+，
∴，
∴；
（2），理由如下：
過點P作PE//AB，
∵AB//CD，
∴PE//CD，
∴∠PAB+∠APE=180°，∠PDC+∠CDP=180°，
∴∠PAB+∠APE+∠PDC+∠DPE=360°，
∴∠PAB+∠PDC+∠APD=360°．
∵，
∴；
（3），理由如下：
過點作PQ//AB，
，
，
∴．
，，
，
，
，
∴∠APQ+∠DPQ=90°，
∴+∠DPQ=90°，
∴．
【點睛】本題考查了平行線性質(zhì)的應用-拐點問題，常用的解答方法是過過拐點作其中一條線的平行線，利用平行線的傳遞性說明與另一條線也平行，然后利用平行線的性質(zhì)解答即可．

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