八年級(jí)數(shù)學(xué)開學(xué)摸底考（福建專用）-2024-2025學(xué)年初中下學(xué)期開學(xué)摸底考試卷-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答卡上。寫在本試卷上無效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
第一部分（選擇題共40分）
一、選擇題：本題共10題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1．?dāng)?shù)學(xué)在建筑美學(xué)中扮演著重要的角色，下列圖形中是軸對(duì)稱圖形的是（）
A． B． C． D．
2．下列計(jì)算正確的是（）．
A． B． C． D．
3．用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖如圖所示，則說明的依據(jù)是（）
A．B． C． D．
4．下列計(jì)算不正確的是（）
A．B．C．D．
5．如圖，，若，則（）
A．B．C．D．
6．如圖，在中，，是高，，，則的長為（）

A．B．C．D．
7．甲、乙二人同駕一輛車出游，各勻速駕駛一半路程，共用，到達(dá)目的地后，甲對(duì)乙說：“我用你所花的時(shí)間，可以行駛”，乙對(duì)甲說：“我用你花的時(shí)間行駛”，從他們的交談中可以判斷乙駕駛的時(shí)長為多長時(shí)間，設(shè)乙駕駛的時(shí)長為，依題意可得（）
A．B．
C．D．
8．如圖，邊長為的正方形，將它的邊長增加，根據(jù)圖形可以說明公式：（）
A．B．
C．D．
9．如圖，在中，，的面積為12，于點(diǎn)D，直線垂直平分，交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，P是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（）
A．4B．6C．7D．12
10．如圖，已知，分別以、為邊向外作等邊和等邊，和交于點(diǎn)，則下列結(jié)論：①；②；③平分；④．其中正確的有（）
A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④
第二部分（非選擇題共110分）
填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。
11．如果式子有意義，那么x的取值范圍是．
12．若正多邊形的一個(gè)外角為，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是．
13．如圖，在中，，，點(diǎn)D為的中點(diǎn)，則．
14．若式子是一個(gè)完全平方式，則k= ．
15．關(guān)于的分式方程的解是非負(fù)數(shù)，則的取值范圍為．
16．我們把過三角形的一個(gè)頂點(diǎn)且能將這個(gè)三角形分割成兩個(gè)等腰三角形的線段稱為該三角形的“等腰線段”．例如：等腰直角三角形斜邊上的中線為該三角形的“等腰線段”．如圖，在中，若，且有一條過點(diǎn)E的“等腰線段”，則的度數(shù)m的取值范圍為．
三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。
17．（8分）
計(jì)算：
(1)；
(2)．
18．（8分）
因式分解：
(1)；
(2)．
19．（8分）
先化簡，再求值：，其中滿足．
20．（8分）
如圖，點(diǎn)，，，在同一條直線上，，，．求證：
21．（8分）
如圖，已知在中，點(diǎn)D在邊上，且，
(1)用尺規(guī)作圖法，作的平分線，交于點(diǎn)P；保留作圖痕跡，不要求寫作法
(2)在（1）的條件下，連接求證：點(diǎn)D在線段的垂直平分線上．
22．（10分）
為了提高垃圾處理速度，某垃圾處理廠購進(jìn)、兩種機(jī)器處理垃圾．其中型機(jī)器每天比型機(jī)器少處理噸垃圾，且型機(jī)器處理噸垃圾與型機(jī)器處理噸垃圾所需天數(shù)相同．
(1)求、兩種機(jī)器每天各處理垃圾多少噸？
(2)現(xiàn)有噸垃圾需要處理，若型機(jī)器每天維護(hù)所需費(fèi)用為元，型機(jī)器每天維護(hù)所需費(fèi)用為元，那么在總維護(hù)費(fèi)用不超過元的情況下，至多安排型機(jī)器工作多少天？
23．（10分）
（1）【知識(shí)回顧】數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種重要的思想方法，借助圖的直觀性，可以幫助理解數(shù)學(xué)問題．圖1中陰影部分的面積能解釋的乘法公式為_____；圖2中陰影部分的面積能解釋的乘法公式為_____．
（2）【拓展探究】用4個(gè)全等的長和寬分別為、的長方形拼擺成一個(gè)如圖3的正方形．
①通過計(jì)算陰影部分的面積，直接寫出這三個(gè)代數(shù)式，，之間的等量關(guān)系_____．
②若，，求的值．
（3）【解決問題】如圖4，是線段上的一點(diǎn)，分別以，為邊向兩邊作正方形和，設(shè)，兩正方形的面積和為20，求的面積．
24．（12分）
閱讀下面的解題過程：
已知，求的值．
解：由知，所以，即
所以：
所以的值為
該題的解法叫“倒數(shù)法”，請(qǐng)你也利用“倒數(shù)法”解決下列問題：
(1)已知，求的值；
(2)行，求的值；
(3)拓展：已知，，，求的值．
25．（14分）
在中，，點(diǎn)在線段上，
(1)如圖1，點(diǎn)在線段上，，若，，則______；
(2)如圖2，平分，點(diǎn)在線段上，交的延長線于點(diǎn)，與的角平分線交于點(diǎn)，問是否為定值，請(qǐng)說明理由；
(3)如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)在線段上，時(shí)，請(qǐng)直接寫出的度數(shù)（用含的式子表示）．

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