（滿分：150分，考試時(shí)間：120分鐘）
一、選擇題：（每小題4分，共40分）
1. 下面給出的5個(gè)式子中：①3＞0，②4x+3y＞0，③x=3，④x－1，⑤x+2≤3，其中不等式有（ ）
A. 2個(gè)B. 3個(gè)C. 4個(gè)D. 5個(gè)
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)不等式的概念可直接進(jìn)行排除選項(xiàng)．
【詳解】解：由題意得：3＞0；4x+3y＞0；x+2≤3是不等式．
故選B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的定義，熟練掌握不等式的定義是解題的關(guān)鍵．
2. 不等式的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（ ）
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了解一元一次不等式的問題，掌握解一元一次不等式的方法是解題的關(guān)鍵．
先去括號(hào)，再移項(xiàng)和合并同類項(xiàng)，即可求出不等式的解集，再求出非負(fù)整數(shù)解即可．
【詳解】解：
∴
∴不等式的非負(fù)整數(shù)解有0，1，2，共3個(gè)
故答案為：C．
3. 解不等式，下列去分母正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了解一元一次不等式，不等式兩邊同時(shí)乘上6，得，即可作答．
【詳解】解：∵，
∴不等式兩邊同時(shí)乘上6，得，
故選：D．
4. 如果不等式組無解，那么m的取值范圍是（ ）
A. m＞8B. m≥8C. m＜8D. m≤8
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)不等式取解集方法，大大小小無解，可知m和8之間的大小關(guān)系，求出m的范圍即可．
【詳解】解：因?yàn)椴坏仁浇M無解，
即x＜8與x＞m無公共解集，
∴m≥8．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組解法，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解答本題的關(guān)鍵．不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解．
5. 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)P（，）在第四象限，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【詳解】解：點(diǎn)P（，）在第四象限，根據(jù)第四象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征，
則
解得：
故選C．
6. 如圖，已知∠AOB＝60°，點(diǎn)P在邊OA上，OP＝8，點(diǎn)M，N在邊OB上，PM＝PN，若MN＝2，則△PMN的周長是（ ）
A. 14B. 15C. 16D. 17
【答案】C
【解析】
【分析】作PD⊥MN于D，根據(jù)30°角所對(duì)直角邊是斜邊一半的性質(zhì)可得OD的長，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)求出MD，即可得出PM的長．
【詳解】解：如圖，過P作PD⊥OB，交OB于點(diǎn)D，
在Rt△OPD中，∠AOB=60o，OP＝8，
∴OD＝OP=×8=4，
∴，
∵PM＝PN，PD⊥MN，MN＝2，
∴MD＝ND＝MN＝×2=1，
∴，
∴△PMN的周長=7+7+2=16
故選C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了含30o角的直角三角形性質(zhì)、等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是過點(diǎn)P作PD⊥OB．
7. 到三角形各邊的距離相等的點(diǎn)是三角形（ ）
A. 三邊中垂線的交點(diǎn)B. 三條中線的交點(diǎn)
C. 三條高的中點(diǎn)D. 三條角平分線的交點(diǎn)
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等解答即可．
【詳解】解：∵角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，
∴到三角形三條邊的距離相等的點(diǎn)是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，
故選：D．
8. 用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)角不大于”時(shí)，用反證法的假設(shè)正確的是：假設(shè)（ ）
A. 三個(gè)內(nèi)角都大于B. 三個(gè)內(nèi)角都小于
C. 三個(gè)內(nèi)角都不大于D. 三個(gè)內(nèi)角至多有兩個(gè)大于
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了反證法．反證法是先提出一個(gè)與命題的結(jié)論相反的假設(shè)，然后通過推理，推出矛盾，從而證明原命題成立．
“至少有一個(gè)”的否定是“一個(gè)也沒有”，即“三角形的三個(gè)內(nèi)角都大于”．
【詳解】∵命題“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)角不大于”，其結(jié)論為“至少有一個(gè)角不大于”，意思是三角形的三個(gè)內(nèi)角中存在一個(gè)或者多個(gè)角是小于等于的，
∴它的否定就是三角形的三個(gè)內(nèi)角都大于．
∴用反證法證明該命題時(shí)，應(yīng)假設(shè)“三角形的三個(gè)內(nèi)角都大于”．
故選：A．
9. 如圖，在中，為邊上的點(diǎn)，滿足，且，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，熟知等邊對(duì)等角是解答此題的關(guān)鍵．
先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)得到，，再由三角形內(nèi)角和定理即可求出答案．
【詳解】解：∵
∴，，
∴
∵
∴
∴．
故選：C．
10. 如圖所示，函數(shù)和的圖像相交于，兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是（ ）
A B. C. 或D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先由已知得出y1＝x或y1＝?x又相交于（?1，1），（2，2）兩點(diǎn)，根據(jù)y1＞y2結(jié)合圖像的位置關(guān)系，即可求出x的取值范圍．
【詳解】解：∵當(dāng)x≥0時(shí)，y1＝x；當(dāng)x＜0時(shí)，y1＝?x， 兩直線的交點(diǎn)為（2，2），（?1，1），
∴由圖象可知：當(dāng)y1＞y2時(shí)x的取值范圍為：x＜?1或x＞2．
故選C．
【點(diǎn)睛】此題考查的是兩條直線相交問題，關(guān)鍵是掌握，當(dāng)y1＞y2時(shí)x的取值范圍等價(jià)于y1所對(duì)應(yīng)的圖像在y2所對(duì)應(yīng)的圖像上方部分圖像上點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍．
二、填空題：（每小題4分，共24分）
11. x的2倍與3的差不大于5，用不等式表示為_______________．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了列一元一次不等式，把文字語言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號(hào)表示的不等式成為解題的關(guān)鍵．
根據(jù)x的3倍與2的差不大于5列出不等式即可．
【詳解】解：x的2倍為，則x的2倍與3的差為，所以x的2倍與3的差不大于5可表示為．
故答案為：．
12. 如圖，，，的垂直平分線交于點(diǎn)，則的度數(shù)為_________．
【答案】##度
【解析】
【分析】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理．熟練掌握線段垂直平分線性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)可得，證，可得結(jié)論．
【詳解】解：∵垂直平分
∴
∴
∴
∵
∴
又∵
∴
故答案為：
13. 命題“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”的逆命題是_________．
【答案】兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形
【解析】
【分析】本題主要考查了寫出一個(gè)命題的逆命題，對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另外一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題，其中一個(gè)命題叫做原命題，另外一個(gè)命題叫做原命題的逆命題，據(jù)此求解即可．
【詳解】解；命題“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”的逆命題是兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形，
故答案為：兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形。
14. 若關(guān)于、的二元一次方程組的解滿足，則的取值范圍是______．
【答案】
【解析】
【分析】此題考查了二元一次方程組的解法和解一元一次不等式．根據(jù)題意得到，解不等式即可得到答案．
【詳解】解：，
①+②得，
則，
∵
∴，
解得．
故答案為：
15. 一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則的取值范圍是______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，對(duì)于一次函數(shù)（，k，b為常數(shù)），當(dāng)，圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)，圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減小，當(dāng)，圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方；當(dāng)，圖象過坐標(biāo)原點(diǎn)；當(dāng)，圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方．根據(jù)題意可得出關(guān)于m的不等式組，求解即可．
【詳解】解：由題意可得，
，
解得：，
故答案為：．
16. 如圖，在中，，，，的垂直平分線交的延長線于點(diǎn)，交于點(diǎn)，那么的長為______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
連接，根據(jù)勾股定理得出，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得，，進(jìn)而得出，進(jìn)而得出，再根據(jù)勾股定理得出，即可求解．
【詳解】解：如圖所示，連接，
在中，
，
是的垂直平分線，
，，，
，
，
，
，
即，
，
在中，
，
，
故答案為：．
三、解答題：（共86分）
17. 解不等式
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵．
（1）先移項(xiàng)，把的系數(shù)化為即可求解；
（2）先去分母，再去括號(hào)，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，把的系數(shù)化為即可求解；
【小問1詳解】
解：
移項(xiàng)得：
系數(shù)化為1得：
【小問2詳解】
解：
去分母得：
去括號(hào)得：
移項(xiàng)得：
合并同類項(xiàng)得：
系數(shù)化為得：
18. 解不等式組：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．
（1）先求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解集即可；
（2）先求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解集即可．
【小問1詳解】
解：，
由不等式①得，
由不等式②得，
所以不等式組的解集為．
【小問2詳解】
由不等式①得，
由不等式②得，
所以不等式組的解集為．
19. 如圖，是 的邊的中點(diǎn)，，垂足分別為E、F，且，求證：

【答案】詳情見詳解；
【解析】
【分析】首先運(yùn)用定理證明，進(jìn)而得到，運(yùn)用等腰三角形的判定定理即可解決問題；
【詳解】證明：如圖
∵是 的邊的中點(diǎn)，，
∴、 均為直角三角形
在中
【點(diǎn)睛】該題主要考查了全等三角形的判定、等腰三角形的判定等幾何知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問題，牢固掌握全等三角形的判定、等腰三角形的判定等幾何知識(shí)點(diǎn)是解題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵．
20. 已知：如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=120°.
（1）用直尺和圓規(guī)作AB的垂直平分線，分別交BC、AB于點(diǎn)M、N（保留作圖痕跡，不寫作法）.
（2）猜想CM與BM之間有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想.
【答案】（1）作圖見試題解析；（2）CM=2BM．證明見試題解析．
【解析】
【分析】（1）尺規(guī)作圖，要按照規(guī)范畫圖進(jìn)行，要顯示作圖痕跡．
（2）明確△ABC各內(nèi)角的度數(shù)，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，連接AM，把原三角形分成兩個(gè)特殊三角形進(jìn)行分析，得出結(jié)論．
【詳解】（1）作圖如下：
（2）CM=2BM
證明：連接AM，則BM=AM
∵AB=AC，∠BAC=120°
∴∠B=∠C=30°，
∴∠MAB=∠B=30°，∠MAC=90°
∴AM=CM，故BM=CM，
即CM=2BM．
【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握尺規(guī)作圖中線段垂直平分線的作法，含30°角的直角三角形的性質(zhì)：30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.
21. 如圖，在中，，點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D在上，始終保持與相等，的垂直平分線交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，連接．
（1）判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若，，，求線段的長．
【答案】（1），理由見解析；
（2）．
【解析】
【分析】（1）由題意知，，則，由是的垂直平分線，可得，由，可得，則，然后作答即可；
（2）如圖，連接，設(shè)，則，由，可得，，由勾股定理得，，，則，計(jì)算求解即可．
【小問1詳解】
解：，理由如下；
由題意知，，
∴，
∵是的垂直平分線，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
【小問2詳解】
解：如圖，連接，
設(shè)，則，
∵，
∴，，
由勾股定理得，，，
∴，
解得，，
∴線段的長為．
【點(diǎn)睛】本題考查了等邊對(duì)等角，垂直平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，勾股定理等知識(shí)．熟練掌握等邊對(duì)等角，垂直平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，勾股定理是解題的關(guān)鍵．
22. 三明市某化工廠，現(xiàn)有種原料千克，種原料千克，現(xiàn)準(zhǔn)備用這些原料去生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品共件，已知每生產(chǎn)件甲種產(chǎn)品需要種原料千克以及種原料千克；每生產(chǎn)件乙種產(chǎn)品需要種原料千克以及種原料千克，請(qǐng)通過計(jì)算寫出有哪幾種具體的生產(chǎn)方案．
【答案】見詳解
【解析】
【分析】本題考查一元一次不等式（組）的應(yīng)用、一元一次不等式的整數(shù)解正確列出不等式組是解題關(guān)鍵；
根據(jù)題意，列出不等式組，求解分析即可．
【詳解】解：設(shè)甲的生產(chǎn)件數(shù)為件，則乙的生產(chǎn)件數(shù)為件，
，
解得：，
為整數(shù)，
可以取的值為：，，，
有三種方案，
方案：甲產(chǎn)品件，乙產(chǎn)品件，
方案：甲產(chǎn)品件，乙產(chǎn)品件，
方案：甲產(chǎn)品件，乙產(chǎn)品件；
23. 先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問題：
例題：解一元二次不等式
解：∵
∴可化為
由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正”，得
①，②
解不等式組①，得，
解不等式組②，得，
∴的解集為或，
即一元二次不等式的解集為或．
（1）一元二次不等式的解集為 ；
（2）分式不等式的解集為 ；
（3）解一元二次不等式．
【答案】（1）或；
（2）或
（3）
【解析】
【分析】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知信息經(jīng)過分析獲得解決此類問題的方法．
（1）將一元二次不等式的左邊因式分解后化為兩個(gè)一元一次不等式組求解即可；
（2）據(jù)分式不等式大于零可以得到其分子、分母同號(hào)，從而轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次不等式組求解即可；
（3）將一元二次不等式的左邊因式分解后化為兩個(gè)一元一次不等式組求解即可．
【小問1詳解】
解：∵，
∴可化為
，
由有理數(shù)乘法法則“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正”，得
① ，②，
解不等式組①，得，
解不等式組②，得；
∴的解集為或；
【小問2詳解】
解：∵，
由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正”，得
∴①，②，
解不等式組①，得，
解不等式組②，得；
∴的解集為或；
【小問3詳解】
解：∵，
∴，
由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”，得
①，②，
解不等式組①，得，
解不等式組②，得不等式組無解；
∴的解集為；
24. 把兩個(gè)等腰直角和按如圖1所示的位置擺放，，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，如圖2，連接，，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為．
（1）求證：．
（2）如圖3，若點(diǎn)在線段上，且，，求的長．
（3）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角 時(shí)，的面積最大．
【答案】（1）證明見解析
（2）5 （3）或
【解析】
【分析】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)；掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)可得，，，求得即可證明；
（2）過點(diǎn)作于，由可得，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得，由求得，再由勾股定理求得即可解答；
（3）根據(jù)點(diǎn)軌跡可得當(dāng)時(shí)，面積最大，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求得即可．
【小問1詳解】
證明：，都是等腰直角三角形，
，，，
則，
，
；
【小問2詳解】
解：如圖，過點(diǎn)作于，
由（1）證明同理可得，
，
是等腰直角三角形，，
是斜邊中線，
，
在中，，，
，
在中，，
，
；
【小問3詳解】
解：點(diǎn)軌跡在以為圓心，為半徑的圓上，
長度為定值，
的長度為定值，
底邊上的高，
當(dāng)時(shí)，面積最大，即點(diǎn)在直線上，
如圖當(dāng)時(shí)，，面積最大，
如圖，當(dāng)時(shí)，，面積最大，
當(dāng)為或時(shí)，面積最大；
故答案為：或．

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