數(shù)學(xué)·參考答案
一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確
的，請(qǐng)用 2B 鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項(xiàng)標(biāo)號(hào)涂黑）
題號(hào)
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
A
D
C
A
A
D
A
A
A
二、填空題（本大題共 8 小題，每小題 2 分，共 16 分.不需寫(xiě)出解答過(guò)程，只需把答案直接填寫(xiě)在答題卡
上相應(yīng)的位置）
11．
．
12．
16．
（答案不唯一）．
17．
13．
．
14．
．
15．10．
．
或
．
18．
三、解答題（本大題共 10 小題，共 84 分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)
程或演算步驟）
19．（8 分）
解：（1）
，
或
或
，
；
（2）
．
．
20．（8 分）化簡(jiǎn)：
（1）
；
（2）
．
解：（1）原式
；
（2）原式
1 / 11

．
21．（6 分）解：
，
當(dāng)
時(shí)，
原式
．
22．（8 分）
證明：
，
是
邊上的中線，
，
，
，
，
，
，
，
．
23．（8 分）
解：（1）由作圖可知，點(diǎn) 在線段
的垂直平分線上，
．
故答案為：
；
（2）
，
，
，
，
平分
，
；
2 / 11

（3）結(jié)論：
．
，
理由：
平分
，
，
，
，
．
24．（6 分）
解：（1）由題知：
，
解得：
，
故直線 的函數(shù)關(guān)系式為：
；
（2）由題意得．
，
解得
點(diǎn)
，
的坐標(biāo)為
，
．
直線
，與 軸交于點(diǎn)
，
，
，
，
；
（3）由題及（1）可設(shè)點(diǎn) 的坐標(biāo)為
．
，
3 / 11

，即
，解得：
或
（與點(diǎn) 重合，舍去），
點(diǎn)
的坐標(biāo)為
，
．
25．（10 分）
（感知）解：如圖 1，
是等邊三角形，
，
，
，
，
，
，
故答案為：
；
（探究）證明：如圖 2，
是等邊三角形，
，
，
，
是
的外角，
，
，
4 / 11

在
和
中，
，
，
；
（應(yīng)用）解：如圖 3，
是等邊三角形，
，
，
，
是
的中點(diǎn)，
，
，
由探究可知
，
，
，
，
是等邊三角形，
，
四邊形
26．（10 分）
的周長(zhǎng)
．
解：（1）由題意，根據(jù)圖象可得，
，
兩地距離為
；
快車(chē)的速度為：
．
快車(chē)單程時(shí)間為
又快車(chē)比慢車(chē)早
慢車(chē)全程時(shí)間為
慢車(chē)的速度為：
，
，
．
．
故答案為：400；150；50．
（2）由題意，分成兩種情形．
5 / 11

①經(jīng)過(guò)
快車(chē)與慢車(chē)第一次相遇，
．
．
②經(jīng)過(guò)
快車(chē)返回追上慢車(chē)第二次相遇，
．
．
綜上，兩車(chē)出發(fā)
或
后相遇．
（3）由題意，分以下幾種情形．
①在兩車(chē)第一次相遇前，經(jīng)過(guò)
．
兩車(chē)相距
，
．
②兩車(chē)第一次相遇后，快車(chē)未到 地，經(jīng)過(guò)了
．
兩車(chē)相距
，
，不合題意．
③當(dāng)快車(chē)在 地，經(jīng)過(guò)
兩車(chē)相距
，
．
．
④當(dāng)快車(chē)從 地出發(fā)后，超過(guò)了慢車(chē)，經(jīng)過(guò)
．
兩車(chē)相距
，
，符合題意．
答：經(jīng)過(guò)
、
或
后，兩車(chē)相距
．
27．（10 分）
解：（1）
，
，
；
，
解得：
的值為 4， 的值為 6；
（2）
的度數(shù)不變，理由如下：
如圖 2，過(guò)點(diǎn)
作
軸于
，
6 / 11

，
，
，
，
，
，
，
，
，
的平分線
，
交于點(diǎn)
，
，
，
，
；
（3）①由（2）可知：
，
，
，
，
點(diǎn)
，
設(shè)直線
的解析式為
，
，
，
直線
的解析式為
，
，
，
設(shè)直線
的解析式為
，
，
，
直線
的解析式為
，
7 / 11

點(diǎn)
在直線
；
上．
②
直線
與
軸交于點(diǎn)
，
，
，
當(dāng)點(diǎn) 在線段
三角形
上時(shí)，即
，
的面積不超過(guò)三角形
面積的
，
，
，
；
當(dāng)點(diǎn) 在線段
三角形
的延長(zhǎng)線上時(shí)，即
，
的面積不超過(guò)三角形
面積的
，
，
，
；
綜上所述：
，且
．
，
；
，且
28．（10 分）
解：（1） 直線
（6 分）別與
，
軸交于
，
兩點(diǎn)，
令
，則
，且
的解析式為
，
，
設(shè)直線
，代入得：
，
解得，
直線
，
的解析式為
，
8 / 11

故答案為：
；
（2）方法一：由（1）可知直線
的解析式為
，直線
的解析式為
，
，
，
，
，
，
，
如圖 1 所示，點(diǎn) 在直線
上，過(guò)點(diǎn)
作
軸于
，
設(shè)
，
，
，
，
；
①當(dāng)
若
，即
時(shí)，
，
，
，則
解得
，
則
，
；
②當(dāng)
，即
，則
時(shí)，
，
若
，
解得
（舍去）；
，即
③當(dāng)
時(shí)，
，
若
，則
，
解得
則
，
；
9 / 11

綜上所述，當(dāng)
方法二：
，
或
時(shí)，
；
，
，
聯(lián)立得：
解得：
，
，
點(diǎn)坐標(biāo)為
聯(lián)立得：
，
；
，
解得：
，
點(diǎn)坐標(biāo)為
；
（3）已知
，
，
，
設(shè)
在
，
，
中，
，
，
是等腰直角三角形，
；
，
如圖 2 所示，過(guò)點(diǎn)
作
軸于 ，
在
在
，
和
中，
，
，
，
中，
10 / 11

，
，
，
，
，
，且
是等腰直角三角形，
則點(diǎn) 的軌跡在射線 上，
如圖 3 所示，作點(diǎn) 關(guān)于直線
軸，
，
的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)
，
連接
，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，即
，
，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性質(zhì)，
軸，且
，
，則
，
，
如圖所示，當(dāng)點(diǎn)
由勾股定理得：
，
在一條直線上時(shí)，
，
的值最大，最大值為
的值；
故答案為：
．
11 / 11

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