（滿分150分，完卷時(shí)間120分鐘）
一、選擇題（共10小題，每題4分）
1. 如圖，將?的一邊延長至點(diǎn)，若，則等于（ ）
A. B. C. D.
2. 對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是（ ）
A. 平行四邊形B. 菱形C. 矩形D. 任意四邊形
3. 如圖，在四邊形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，.添加下列條件，可以判定四邊形是矩形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如圖，四邊形是菱形，，，于點(diǎn)．則（ ）
A. 6B. C. D. 5
5. 如圖，在菱形中，、交于點(diǎn)O，若，，則的周長為（ ）

A. 16B. 18C. 20D. 26
6. 如圖，在正方形中，點(diǎn)、分別在，上，且，連接，，則下列結(jié)論中不一定正確的是（ ）
A B.
C. D.
7. 在平面直角坐標(biāo)系中，三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，，則N點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）
A. B. C. D.
8. 如圖，在中，，，若，的周長為，則的長為（ ）
A. B. C. D.
9. 如圖，中，，，，線段長是5，且兩個(gè)端點(diǎn)、分別在邊，上滑動(dòng)，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，求的最小值（ ）
A. 2B. 2.5C. 3D. 3.5
10. 如圖，已知面積為24，點(diǎn)D在線段AC上，點(diǎn)F在線段BC的延長線上，且，四邊形DCFE是平行四邊形，則圖中陰影部分的面積為（ ）
A. 8B. 6C. 4D. 3
二、填空題（共6小題，每題4分）
11. 有一組鄰邊相等的矩形是________．
12. 已知在中，比大，那么的度數(shù)是______．
13. 如圖，菱形的周長為20，E是的中點(diǎn)，F(xiàn)是的中點(diǎn)，連接，則________．
14. 如圖，在平行四邊形中，，，．則______．
15. 如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，A的坐標(biāo)為(1，)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為______．
16. 如圖，矩形中，，，動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別從點(diǎn)A，C同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿，向終點(diǎn)B，D運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)E，F(xiàn)作直線l，過點(diǎn)A作直線l的垂線，垂足為G，則的最大值為______．
三、解答題（共9小題）
17. （1）化簡：
（2）解方程：
18. 如圖，中，為上的兩點(diǎn)，，求證：．
19. 已知：如圖，四邊形中，，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，．若，求證：四邊形為矩形．
20. 如圖，在由邊長為1的小正方形組成的5×6的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請按要求解決下列問題：
（1）通過計(jì)算判斷△ABC的形狀；
（2）在圖中確定一個(gè)格點(diǎn)D，連接AD、CD，使四邊形ABCD為平行四邊形，并求出?ABCD的面積．
21. 如圖，在矩形中，．
（1）在圖①中，P是上一點(diǎn)，垂直平分，分別交邊于點(diǎn)E、F，求證：四邊形是菱形；
（2）若菱形的四個(gè)頂點(diǎn)都在矩形的邊上，當(dāng)菱形的面積最大時(shí)，菱形的邊長是 ．
22. 如圖，△ABC是等腰三角形，AB＝BC，點(diǎn)D為BC中點(diǎn)．
（1）用圓規(guī)和沒有刻度的直尺作圖，并保留作圖痕跡：
①過點(diǎn)B作AC的平行線BP；
②過點(diǎn)D作BP的垂線，分別交AC，BP，BQ于點(diǎn)E，F(xiàn)，G．
（2）在（1）所作的圖中，連接BE，CF．求證：四邊形BFCE是平行四邊形．
23. 定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“準(zhǔn)菱形”，利用該定義完成以下各題：
（1）理解：如圖1，在四邊形ABCD中，若__________（填一種情況），則四邊形ABCD是“準(zhǔn)菱形”；
（2）應(yīng)用：證明：對(duì)角線相等且互相平分的“準(zhǔn)菱形”是正方形；（請畫出圖形，寫出已知，求證并證明）
（3）拓展：如圖2，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1，將Rt△ABC沿∠ABC的平分線BP方向平移得到△DEF，連接AD，BF，若平移后的四邊形ABFD是“準(zhǔn)菱形”，求線段BE的長．
24. 如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8cm，AD＝20cm，BC＝24cm，P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā)，向D，B運(yùn)動(dòng)．當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，停止運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．
（1）如果P、Q的速度分別為1cm/s和3cm/s．運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則t為何值時(shí)，PQ＝DC．并說明理由．
（2）如果P的速度為1cm/s，其他條件不變，要使四邊形APQB是矩形，且矩形的長寬之比為2：1，求Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度．
25. 如圖1，是線段上一點(diǎn)，在的同側(cè)作和，使，，，連接，點(diǎn)，，，分別是，，，的中點(diǎn)，順次連接，，，．
（1）猜想四邊形的形狀，直接回答，不必說明理由；
（2）點(diǎn)在線段的上方時(shí)，如圖2，在的外部作和，其他條件不變，（1）中的結(jié)論還成立嗎？說明理由；
（3）如果（2）中，，其他條件不變，先補(bǔ)全圖3，再判斷四邊形的形狀，并說明理由．
福州延安中學(xué)2024-2025學(xué)年第二學(xué)期初二階段檢測（3月）
八年級(jí)數(shù)學(xué)
（滿分150分，完卷時(shí)間120分鐘）
一、選擇題（共10小題，每題4分）
【1題答案】
【答案】B
【2題答案】
【答案】B
【3題答案】
【答案】B
【4題答案】
【答案】B
【5題答案】
【答案】A
【6題答案】
【答案】A
【7題答案】
【答案】B
【8題答案】
【答案】A
【9題答案】
【答案】B
【10題答案】
【答案】A
二、填空題（共6小題，每題4分）
【11題答案】
【答案】正方形
【12題答案】
【答案】##110度
【13題答案】
【答案】
【14題答案】
【答案】
【15題答案】
【答案】
【16題答案】
【答案】2
三、解答題（共9小題）
【17題答案】
【答案】（1）；（2）
【18題答案】
【答案】證明見解析
【19題答案】
【答案】見詳解
【20題答案】
【答案】（1）△ABC是直角三角形；（2）□ABCD的面積為10.
【21題答案】
【答案】（1）見解析 （2）
【22題答案】
【答案】（1）作圖見解析；（2）證明見解析．
【23題答案】
【答案】（1）AB＝BC（答案不唯一），如AB＝BC.（2）見解析;（3）BE=2或或或.
【24題答案】
【答案】（1）當(dāng)t=5或7秒時(shí)，PQ=CD；理由見詳解；（2）Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度 cm/秒或5cm/秒．
【25題答案】
【答案】（1）菱形 （2）成立，理由見解析
（3）圖見解析，正方形，理由見解析

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