經(jīng)歷圓形成的過程，理解圓的有關(guān)概念.經(jīng)歷探索點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的過程，了解點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定與性質(zhì)，會判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.
1.如圖，一些學(xué)生正在做投圈游戲，他們的投圈目標(biāo)都是圖中的花瓶.如果他們呈“一”字排開，這樣的隊形對每個人都公平嗎？
你認(rèn)為他們應(yīng)當(dāng)排成什么樣的隊形才公平？
在同一平面內(nèi)，線段OP繞它________________旋轉(zhuǎn)一周，另一端點(diǎn)P所經(jīng)過的_________叫做圓. _______叫做圓心，________(不論轉(zhuǎn)到什么時候)叫做圓的半徑. 以點(diǎn)O為圓心的圓記做“ ____”，讀做“圓O”.
圓上的點(diǎn)到圓心的距離都相等.
不公平，應(yīng)當(dāng)以花瓶為圓心，以一定的距離為半徑畫一個圓，他們都站在圓上才公平.
經(jīng)過圓心的弦AB叫做直徑，顯然，直徑等于半徑的2倍.
如圖，連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段BC叫做弦．
注意：1.弦和直徑都是線段.2.直徑是經(jīng)過圓心的特殊弦，是同一圓中最長的弦.
圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡稱?。?br/>小于半圓的弧叫做劣??；大于半圓的弧叫做優(yōu)弧.
圓的任意一條直徑的兩個端點(diǎn)分圓成兩條弧，每一條弧都叫做半圓.
半徑相等的兩個圓能夠完全重合.我們把半徑相等的兩個圓叫做等圓．
類似地，我們把能夠重合的圓弧稱為相等的弧.
相等的弧只出現(xiàn)在同圓或等圓中．
2.右圖中的A，B，C三點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是怎樣的?
3.它們到圓心的距離與半徑r的關(guān)系是怎樣的?
思考：如果已知點(diǎn)到圓心的距離和圓的半徑，能判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系嗎？
設(shè)圓的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP =d，則有：
點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有____種.
例1 如圖,一根5m長的繩子,一端拴在柱子上,另一端拴著一只羊(羊只能在草地上活動),請畫出羊的活動區(qū)域.
解：如圖，草地右下邊緣與紅色弧所圍成的范圍就是羊的活動區(qū)域.
例2 B鎮(zhèn)位于A市的正南方向30km處，C鎮(zhèn)和D鎮(zhèn)在B鎮(zhèn)的正東方向上，分別距B鎮(zhèn)40km和50km.A市有一座信息發(fā)射塔，覆蓋半徑為50km,B,C,D各鎮(zhèn)能否收到該發(fā)射塔發(fā)出的信息？為什么？
分析：求出C,D兩鎮(zhèn)到A市的距離，與覆蓋半徑比較大小，根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定方法，得出相應(yīng)的結(jié)論.
1.如圖所示，在⊙O中，弦的條數(shù)是（ ）A.2 B.3 C.4 D. 均不正確
分析：在⊙O中，有弦AB，弦BC，弦BD和弦CD共4條.
（1）半徑有：______________.
（2）若∠AOB=60°，則△AOB是_____三角形.
（3）弦有：______________.
（4）劣弧有：__________.
優(yōu)弧有：____________.
3.一個點(diǎn)到圓上的最大距離是7cm，最小距離是1cm，求這個圓的半徑.
分析：由題意，知點(diǎn)不在圓上，故該點(diǎn)可能在圓外，也可能在圓內(nèi)，需要分類討論.
解：設(shè)已知點(diǎn)為點(diǎn)P，由題意可知，點(diǎn)P不在圓上，則點(diǎn)P與圓的位置關(guān)系有兩種情況：(1)當(dāng)點(diǎn)P在圓外時，如圖①，PA=1cm，PB=7cm，則直徑AB=PB-PA=7-1=6(cm)，所以圓的半徑為3cm.
(2)當(dāng)點(diǎn)P在圓內(nèi)時，如圖②，PA=7cm, PB=1cm，則直徑AB=PA+PB=7+1=8(cm)，所以圓的半徑為4cm.綜上可知，圓的半徑為3cm或4cm.
_________________________叫做弦;
連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段
_________________________叫做直徑;
_________________________叫做圓弧;
_________________________叫做等圓.
d___r，點(diǎn)在圓外;
d___r，點(diǎn)在圓上;
d___r，點(diǎn)在圓內(nèi).

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初中數(shù)學(xué)浙教版（2024）九年級上冊電子課本

3.1 圓

版本： 浙教版（2024）

年級： 九年級上冊

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