掌握三角形全等的條件:“SSS”“ASA”“AAS”“SAS”，并能靈活運(yùn)用說(shuō)明問(wèn)題.
要使兩個(gè)三角形全等，至少需要三個(gè)條件，其中必有邊相等的條件，且三個(gè)條件在三角形中必須滿足一定的位置關(guān)系.
一起將三角形全等的條件歸納下吧:
知識(shí)點(diǎn) 三角形全等條件的靈活選用
例1 如圖，AB//CD，并且AB=CD，那么△ABD 與△CDB 全等嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.解:因?yàn)?AB//CD，根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”，所以∠1=∠2.在△ABD和△CDB中，因?yàn)锳B=CD，∠1=∠2，BD=DB，根據(jù)三角形全等的判定條件“SAS”，所以△ABD≌△CDB.
例2 如圖，AC與BD相交于點(diǎn)O，且OA=OB，OC=OD.(1)△AOD與△BOC全等嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.解:(1)因?yàn)椤螦OD與∠BOC是對(duì)頂角，根據(jù)“對(duì)頂角相等”，所以∠AOD=∠BOC.在△AOD和△BOC中，因?yàn)镺A=OB，∠AOD=∠BOC，OD=OC，根據(jù)三角形全等的判定條件“SAS”，所以△AOD≌△BOC.
例2 如圖，AC與BD相交于點(diǎn)O，且OA=OB，OC=OD.(2)△ACD與△BDC全等嗎?為什么?
(2)由(1)可知，△AOD≌△BOC，根據(jù)“全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等”，所以AD=BC.因?yàn)镺A=OB，OC=OD，AC=OA+OC，BD=OB+OD，所以AC=BD.在△ACD 和△BDC中，因?yàn)锳D=BC，AC=BD，DC=CD，根據(jù)三角形全等的判定條件“SSS”，所以△ACD ≌ △BDC.
一般情況下，公共邊是全等三角形的對(duì)應(yīng)邊，公共頂點(diǎn)是全等三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn).
思考 說(shuō)明一個(gè)結(jié)論正確與否時(shí)，需要給出充分的理由，你是如何找到說(shuō)理思路的? 可以從條件出發(fā)推出結(jié)論；或從結(jié)論出發(fā)尋找需要的條件等方法和策略，找到說(shuō)理思路，以確保邏輯的嚴(yán)密性和說(shuō)服力.
例3 如圖，△ABC的兩條高AD，BE相交于點(diǎn)F，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使得△ADC≌△BEC(不添加其他字母及輔助線)，你添加的條件是 .
還可添加CD=CE，由“ASA”判定三角形全等，或AD=BE，由“AAS”判定三角形全等.
回顧·反思 說(shuō)明一個(gè)結(jié)論正確與否時(shí)，需要給出充分的理由，你是如何找到說(shuō)理思路的?
可以從條件出發(fā)推出結(jié)論;或從結(jié)論出發(fā)尋找需要的條件等方法和策略,找到說(shuō)理思路,以確保邏輯的嚴(yán)密性和說(shuō)服力.
1.如圖，∠A， ∠D為直角，AC與 DB 相交于點(diǎn)E，BE與EC相等，在圖中找出兩對(duì)全等三角形.
解：在△ ABE和△ DCE中，∠A=∠D，∠AEB=∠DEC，BE=EC， 所以 △ABE≌△DCE(AAS)，所以 AB=DC，AE=DE，因?yàn)?BE=EC，所以 AC=DB.
在△ABC和△DCB中，AB=DC， ∠A=∠D，AC=DB，所以△ABC≌△DCB(SAS).
2.已知:AB=AC，BE=CD，BD與CE相交于點(diǎn)O，如圖.(1)試說(shuō)明:∠B=∠C；
2.已知:AB=AC，BE=CD，BD與CE相交于點(diǎn)O，如圖.(2)連接AO，不添加任何輔助線，直接寫(xiě)出圖中所有的全等三角形.
(2) △EOB≌△DOC，△AEO≌△ADO，△ABO≌△ACO.
3.如圖，點(diǎn)A，D，B，E在同一條直線上，AD=BE，AC=DF，BC = EF.(1)試說(shuō)明：△ABC≌△DEF；
3.如圖，點(diǎn)A，D，B，E在同一條直線上，AD=BE，AC=DF，BC = EF.(2)若∠A=55°，∠E=45°，求∠F的度數(shù).
(2)因?yàn)椤螦=55°，∠E=45°，由(1)可知△ABC≌△DEF，所以∠A=∠FDE=55°，所以∠F=180°-(∠FDE+∠E)=180°-(55°+45°)=80°.
4.已知:如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在CD上，AE//BF，AE=BF，CF=DE.試判斷AC與BD的數(shù)量和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

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3 探究三角形全等的條件

版本： 北師大版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)下冊(cè)（2024）

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