第2課時 利用“角邊角”“角角邊”判定三角形全等
※教學(xué)目標(biāo)※
1．理解并掌握三角形全等的判定方法——“角邊角”“角角邊”；(重點)
2．能運用“角邊角”“角角邊”判定方法解決有關(guān)問題；(難點)
3．已知兩角及其夾邊會作三角形。(重點，難點)
一、新課導(dǎo)入
[情境導(dǎo)入]如圖所示，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃不小心打碎成三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是帶哪塊去？

學(xué)生活動：學(xué)生先自主探究出答案，然后再與同學(xué)進(jìn)行交流。
教師點撥：顯然僅僅帶①或②是無法配成完全一樣的玻璃的，而僅僅帶③則可以，為什么呢？本節(jié)課我們繼續(xù)研究三角形全等的判定方法。
二、新知探究
（一）三角形全等的判定“ASA”
做一做：讓學(xué)生拿出提前準(zhǔn)備好的60°角，80°角和2cm的線段，以小組為單位，進(jìn)行操作拼接成三角形，使2厘米的線段作為60°角和80°角的夾邊，再進(jìn)行對比，看一看組成的三角形是否全等。
[歸納總結(jié)]兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等，簡寫為“角邊角”或“ASA”。
用符號語言表達(dá)為：
在△ABC和△DEF中，
因為∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F，
所以△ABC≌△DEF（ASA）。
[典型例題]例1 如圖，AD∥BC，BE∥DF，AE＝CF，試說明△ADF≌△CBF。
解：因為AD∥BC，BE∥DF，所以∠A＝∠C，∠DFE＝∠BEC。
因為AE＝CF，所以AE＋EF＝CF＋EF，即AF＝CE。
在△ADF和△CBE中，因為∠A＝∠C，AF=CE,∠DFE＝∠BEC,
所以△ADF≌△CBE(ASA)。
方法總結(jié)：常見的隱含的等角有：①公共角相等；②對頂角相等；③等角加（或減）等角，其和（或差）仍相等；④同角或等角的余（或補）角相等；⑤由角平分線的定義得出角相等；⑥由垂直平分線的定義得出角相等；⑦由平行線得到同位角或內(nèi)錯角相等；⑧全等三角形的對應(yīng)角相等。
（二）已知兩角及其夾邊用尺規(guī)作三角形
[典型例題]例2 已知∠α，∠β，線段c，用尺規(guī)作△ABC，使∠B＝∠α，∠C＝∠β，BC＝c。

解：作法：(1)作∠DBC＝∠α。；
(2)在射線BC上截取線段BC＝c。
(3)以C為頂點，以CB為一邊，作∠ECB＝∠β，BD與交CE于點A。
△ABC就是所要求作的三角形。
方法總結(jié)：已知兩角及其夾邊作三角形的理論依據(jù)是判定三角形全等的“ASA”。
（三）三角形全等的判定“AAS”
做一做：讓學(xué)生拿出提前準(zhǔn)備好的60°角，45°角和3cm的線段，以小組為單位，進(jìn)行操作拼接成三角形。
（1）如果60°角所對的邊長是3cm。所組成的三角形是否全等？
（2）如果45°角所對的邊長是3cm。所組成的三角形是否全等？組員之間，小組之間進(jìn)行對比。

[歸納總結(jié)]兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等。簡寫成“角角邊”或“AAS”。
用符號語言表達(dá)為:
在△ABC和△DEF中，
因為∠B=∠E，∠C=∠F，AC=DF，
所以△ABC≌△DEF（AAS）。
[典型例題]例3 如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點D，BE⊥AC于E。AD與BE交于F，若BF＝AC，試說明△ADC≌△BDF。
解：因為AD⊥BC，BE⊥AC，所以∠ADC＝∠BDF＝∠BEA＝90°。
因為∠AFE＝∠BFD，∠DAC＋∠AEF＋∠AFE＝180°，∠BDF＋∠BFD＋∠DBF＝180°，所以∠DAC＝∠DBF。
在△ADC和△BDF中，因為∠DAC＝∠DBF，∠ADC＝∠BDF,AC=BF,
所以△ADC≌△BDF(AAS)。
三、課堂小結(jié)
1．角邊角：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等，簡寫為“角邊角”或“ASA”。
2．角角邊：兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等。簡寫成“角角邊”或“AAS”。
3．已知兩角及其夾邊作三角形。
四、課堂訓(xùn)練
1.在△ABC與△A′B′C′中，已知∠A＝44°，∠B＝67°，∠C′＝69°，∠A′＝44°，且AC＝A′C′，那么這兩個三角形（ B ）
A．一定不全等 B．一定全等 C．不一定全等 D．以上都不對
2.如圖所示，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，結(jié)論：①EM＝FN；②CD＝DN；③∠FAN＝∠EAM；④△ACN≌△ABM。其中正確的有( C )
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
3.已知：∠α和線段a，用尺規(guī)作△ABC，使∠A＝∠α，AB＝2a，∠B＝2∠α，作法如下：①畫直線AN，在AN上截取AB＝2a；②作∠MAN＝∠α；③以點B為圓心，BA為一邊作∠ABE＝2∠α，BE交AM于C點，則△ABC就是所求作的三角形。則正確的作圖順序是__①②③__。(只填序號)
4.如圖，∠1=∠2，∠D=∠C，試說明△ADB≌△ACB。
解：因為在△ADB中，∠3=180°-∠1-∠D。
因為在△ACB中，∠4=180°-∠2-∠C，
而∠1=∠2，∠D=∠C，
所以∠3=∠4，
在△ADB和△ACB中，
因為∠1=∠2，AB=AB，∠3=∠4，
所以△ADB≌△ACB（ASA）。
5.在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直線m經(jīng)過點A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點D，E。試說明：
(1)△BDA≌△AEC；
(2)DE＝BD＋CE。
解：(1)因為BD⊥m，CE⊥m，所以∠ADB＝∠CEA＝90°，所以∠ABD＋∠BAD＝90°。
因為AB⊥AC，所以∠BAD＋∠CAE＝90°，所以∠ABD＝∠CAE。
在△BDA和△AEC中，
因為∠ADB＝∠CEA，∠ABD＝∠CAE，AB=AC,所以△BDA≌△AEC(AAS)。
(2)因為△BDA≌△AEC，所以BD＝AE，AD＝CE，所以DE＝DA＋AE＝BD＋CE。
五、布置作業(yè)
※教學(xué)反思※
本節(jié)課采用啟發(fā)式、討論式的教學(xué)方法，把知識點問題化，在教學(xué)設(shè)計時提供充分探索與交流的空間，使學(xué)生進(jìn)一步經(jīng)歷，實驗、猜測、推理、交流、反思等活動，培養(yǎng)學(xué)生類比的思想方法，讓學(xué)生學(xué)會一些探究的基本方法與思路，并體會到數(shù)學(xué)教材在內(nèi)容安排上螺旋上升的特點。采用自主、探究、合作學(xué)習(xí)，組內(nèi)交流的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生自己當(dāng)老師，一方面讓其他學(xué)生容易接受，另一方面可增強學(xué)生的自信心和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生在探究中，經(jīng)歷知識產(chǎn)生發(fā)展的過程，體會“做數(shù)學(xué)”的樂趣。

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初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級下冊（2024）電子課本 新教材

3 探究三角形全等的條件

版本： 北師大版（2024）

年級： 七年級下冊（2024）

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