第3課時 利用“邊角邊”判定三角形全等
1．經(jīng)歷探討三角形全等的條件“邊角邊”的過程，掌握三角形全等的“邊角邊”判定方法．
2．會運用“邊角邊”判定方法進(jìn)行簡單的說理．
3．通過對全等三角形的判定定理的學(xué)習(xí)，在經(jīng)歷猜想、驗證、歸納的學(xué)習(xí)過程中，體會歸納的數(shù)學(xué)思想方法，逐步養(yǎng)成用數(shù)學(xué)語言表達(dá)與交流的習(xí)慣．
重點：探索三角形全等的條件——“SAS”，并能應(yīng)用它來判定兩個三角形全等．
難點：能運用“邊角邊”判定方法解決有關(guān)問題．
一、導(dǎo)入新課
知識鏈接
我們學(xué)過哪些三角形全等的判定方法？
答：SSS，ASA，AAS.
二、合作探究
探究一：三角形全等的判定(“邊角邊”)
問題：如果已知一個三角形的兩邊及一角，那么有幾種可能的情況呢？
思考：每種情況下得到的三角形都全等嗎？
活動1：按要求畫圖：已知兩邊分別為2.5 cm，3.5 cm，它們所夾的角為40°.分小組畫圖，鼓勵學(xué)生利用量角器、直尺、三角板等一切工具畫三角形，并要求畫出的三角形盡可能準(zhǔn)確，減少誤差．
改變上述條件中的角度和邊長，再試一試．
要點歸納：
“邊角邊”判定全等的方法
文字語言：兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等，簡寫成“邊角邊”或“SAS”．
幾何語言：在△ABC和△DEF中，因為AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF，所以△ABC≌△DEF.
探究二：兩邊及其中一邊對角分別相等的兩個三角形
活動2：按要求作圖：以兩條邊分別為2.5 cm；3.5 cm，長度為2.5 cm的邊所對的角為40°.分小組畫圖，要求同活動1.
畫出的三角形不都全等．
要點歸納：兩邊分別相等且其中一組等邊的對角相等的兩個三角形不一定全等．
活動3：
1．學(xué)生根據(jù)各小組所畫的圖形，剪下后對比分析，看圖形是否完全重合．
2．小組內(nèi)合作探究，剪下所畫圖形后對比分析圖形是否全等，并互相補充產(chǎn)生這種情況的原因．
已知三角形的兩邊及其夾角，求作這個三角形.
已知：線段a，c，∠α.
求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠α.
作法1：
作法2：
已知：如圖，AB＝DB，CB＝EB，∠1＝∠2，試說明：∠A＝∠D.
因為∠1＝∠2，所以∠1＋∠DBC＝∠2＋∠DBC，即∠ABC＝∠DBE.
在△ABC和△DBE中，因為AB＝DB，∠ABC＝∠DBE，CB＝EB，所以△ABC≌△DBE(SAS).所以∠A＝∠D.
三、當(dāng)堂檢測
1．如圖，點B在∠CAD的平分線上，若添加一個適當(dāng)?shù)臈l件能使△ABC≌△ABD，所添加的條件不可以是（ D ）
A．∠C＝∠D B．AC＝AD
C．∠CBE＝∠DBE D．BC＝BD
INCLUDEPICTURE "17BS7SJXZ103.TIF" INCLUDEPICTURE "22CBS7SJC14.TIF"
第1題圖 第2題圖
2．如圖，∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列條件，不能肯定△ABC≌△AED的是（ D ）
A．∠C＝∠D B．∠B＝∠E C．AB＝AE D．BC＝ED
四、課堂小結(jié)【板書設(shè)計】
eq \x(邊角邊) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\x(內(nèi)容)→\x(兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等（簡寫成“SAS”）),\x(應(yīng)用)→\x(為說明線段和角相等提供了新的依據(jù)),\x(\a\al(注意)→1.已知兩邊，必須找“夾角”,2.已知一角和這角的一邊，必須找這角的另一邊)))
本節(jié)課從操作探究入手，具有較強的操作性和直觀性，有利于學(xué)生從直觀上積累感性認(rèn)識，從而有效地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和探究熱情，提高了課堂的教學(xué)效率，促進(jìn)了學(xué)生對新知識的理解和掌握．從課堂教學(xué)的情況來看，學(xué)生對“邊角邊”掌握較好，但在探究三角形的大小、形狀時不會正確分類，需要在今后的教學(xué)和作業(yè)中進(jìn)一步加強分類思想的鞏固和訓(xùn)練．
作法
圖示
(1)作一條線段BC＝a；
(2)以B為頂點，BC為一邊，作∠DBC＝∠α；
(3)在射線BD上截取線段BA＝c；
(4)連接AC，△ABC就是所求作的三角形．
(1)作∠MBN＝∠α；
(2)在射線BN上截取BC＝a，在射線BM上截取BA＝c；
(3)連接AC，則△ABC為所求作的三角形．

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3 探究三角形全等的條件

版本： 北師大版（2024）

年級： 七年級下冊（2024）

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