1.理解并掌握三角形全等的判定方法——“邊角邊”?！局攸c(diǎn)】2.已知兩邊及其夾角會作三角形?！倦y點(diǎn)】
小偉作業(yè)本上畫的三角形被墨跡污染了，他想畫一個(gè)與原來完全一樣的三角形，他該怎么辦？請你幫助小偉想一個(gè)辦法，并說明你的理由。
要畫一個(gè)三角形與小偉畫的三角形全等，需要幾個(gè)與邊或角的大小有關(guān)的條件？
知識點(diǎn) 三角形全等的條件——“SAS”
已知三角形的兩條邊和一個(gè)角時(shí)會有幾種不同的基本情況?
它們能判定兩個(gè)三角形全等嗎？
“兩邊和其中一邊的對角”
如果“兩邊及一角”條件中的角是兩邊的夾角，比如三角形兩條邊分別為 2cm，3 cm，它們所夾的角為 40°，你能畫出這個(gè)三角形嗎？
將你所畫的三角形剪下來，和其他同學(xué)剪的三角形比較，它們能夠重合嗎？
三角形全等的條件——“SAS”
兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫成“邊角邊”或“SAS”。
在△ABC和△DEF中，因?yàn)锳B=DE，∠A=∠D，AC=DF，所以△ABC≌△DEF（SAS）。
例1 如圖，A，D，F(xiàn)，B在同一直線上，AD＝BF，AE＝BC，且AE∥BC。試說明：△AEF≌△BCD。
解：因?yàn)锳E∥BC，所以∠A＝∠B。因?yàn)锳D＝BF，所以AF＝BD。在△AEF和△BCD中，因?yàn)锳E=BC，∠A=∠B，AF=BD，所以△AEF≌△BCD(SAS)。
知識點(diǎn) 利用“SSA”不能判定三角形全等
畫一個(gè)三角形，使它滿足兩條邊長分別為2cm和3cm，且其中一條邊的對角是40°。
兩邊分別相等且其中一組等邊的對角分別相等的兩個(gè)三角形不一定全等，即“SSA”不能判定兩個(gè)三角形全等。
下列條件中，不能判定△ABC≌△DEF的是(　　)
A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EFB．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DFC．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DFD．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF
解析：要判斷能不能使△ABC≌△DEF，應(yīng)看所給出的條件是不是兩邊和這兩邊的夾角，只有選項(xiàng)C的條件不符合。故選C。
例2 如圖，已知∠α和線段m，n。求作△ABC，使∠B＝∠α，BA＝n，BC＝m。
知識點(diǎn) 已知兩邊及其夾角用尺規(guī)作三角形
解：作法：(1)作一條線段BC＝m；(2)以B為頂點(diǎn)，以BC為一邊，作∠DBC＝∠α；(3)在射線BD上截取線段BA＝n；(4)連接AC，△ABC就是所求作的三角形。
有兩邊及夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡寫成 “SAS”)
為證明線段和角相等提供了新的證法
1.已知兩邊，必須找“夾角”2. 已知一角和這角的一夾邊，必須找這角的另一夾邊
已知兩邊及其夾角作三角形
1.如圖，在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，BC=EF，根據(jù)SAS 判 定△ABC≌△DEF，還需的條件是（ ） ???
A.∠A=∠D ?? ?? B.∠B=∠E ?? ?? C.∠C=∠F ?? ?? D.以上三個(gè)均可以
2.如圖，AD=AE，BE=CD，∠1=∠2=110°,∠BAE=60°,則∠CAE= 。
3.如圖，已知在△ABC中，AB=AC，∠1=∠2。試判斷AD與BC，BD 與DC的關(guān)系并說明理由。
解：在△ABD和△ACD中，因?yàn)锳B=AC，∠1=∠2，AD=AD，所以△ABD≌△ACD（SAS）。所以BD=CD，∠3=∠4。又因?yàn)椤?+∠4=180°，即2∠3=180°，所以∠3=90°。所以AD⊥BC。?
4.?如圖，BC∥EF，BC＝BE，AB＝FB，∠1＝∠2，若∠1＝60°，求 ∠C的度數(shù)。
解：因?yàn)椤?＝∠2，所以∠ABC＝∠FBE。在△ABC和△FBE中，因?yàn)锽C=BE，∠ABC=∠FBE，AB=FB，所以△ABC≌△FBE(SAS)。所以∠C＝∠BEF。又因?yàn)锽C∥EF，所以∠C＝∠BEF＝∠1＝60°。
3　探索三角形全等的條件
北師大版-數(shù)學(xué)-七年級下冊
第4課時(shí)　靈活選擇方法判定三角形全等
1.能夠靈活選擇合適的三角形全等的判定方法判定三角形全等。【重點(diǎn)】2.能夠運(yùn)用三角形的判定和全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行合情推理?！倦y點(diǎn)】
到目前為止，我們學(xué)過的可以作為判定兩個(gè)三角形全等的方法有幾種？
1. 三角形全等的定義2. SSS——三邊分別相等3. ASA——兩角及其夾邊分別相等4. AAS——兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等5. SAS——兩邊及其夾角分別相等
知識點(diǎn) 靈活選擇方法判定三角形全等
例1 如圖，∠B＝∠DEF，BC＝EF,補(bǔ)充條件說明：△ABC≌△DEF。(1)若要以“SAS”為依據(jù)，還缺條件 ；(2)若要以“ASA”為依據(jù)，還缺條件 ； (3)若要以“AAS”為依據(jù)，還缺條件 ；(4)若要以“SSS” 為依據(jù)，還缺條件 。
AB=DE，AC=DF
找另一個(gè)鄰角(ASA)
找角的另一個(gè)邊(SAS)
找這邊的對角(AAS)
找另外一個(gè)角(AAS)
找夾邊外的任意邊(AAS)
1.如圖，已知AD＝AE，下列條件中，不能使△ADB≌△AEC的是(　　)
2.如圖，△ABC的兩條高AD，BE相交于點(diǎn)F，請?zhí)砑? 一個(gè)條件，使得 △ADC≌△BEC(不添加其他字母 及輔助線)，你添加的條件是　 　 。
A.∠B＝∠C B.∠AEC＝∠ADB ??C.AB＝AC D.CE＝BD
例2 已知：如圖，AB＝ CD，BC ＝ DA，E，F(xiàn)是 AC 上的兩點(diǎn)，且 AE ＝ CF。試說明：BF ＝ DE。
解：在△ABC和△CDA中，因?yàn)锳B=CD，BC=DA，CA=AC，所以△ABC≌△CDA。(SSS)所以∠1＝∠2。在△BCF與△DAE中，因?yàn)锽C=DA，∠1=∠2，CF=AE，所以△BCF≌△DAE。(SAS)所以BF＝DE。
所要說明的邊或角所在的兩個(gè)三角形不能直接判定全等時(shí)，需要先根據(jù)條件判定另外兩個(gè)三角形全等后，得出條件再說明它們?nèi)取?br/>如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，E為AC上的一動點(diǎn)(不與A重合)，在點(diǎn)E移動過程中BE和DE是否相等？若相等，請寫出說明過程；若不相等，請說明理由。
解：相等。理由如下：在△ABC和△ADC中，因?yàn)锳B＝AD，AC＝AC，BC＝DC，所以△ABC≌△ADC(SSS)。所以∠DAE＝∠BAE。在△ADE和△ABE中，因?yàn)锳B＝AD，∠DAE＝∠BAE，AE＝AE，所以△ADE≌△ABE(SAS)。所以BE＝DE。
1.如圖，已知AB＝DC，下列所給的條件不能證明△ABC≌△DCB的是(　　)A．AC＝BD? B．∠ABC＝∠DCB??????C．∠A＝∠D??D．∠ACB＝∠DBC2.根據(jù)下列條件，能作出唯一的△ABC的是(　　)A．AB＝3，BC＝4，AC＝8B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4D．∠C＝90°，AB＝6

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3 探究三角形全等的條件

版本： 北師大版（2024）

年級： 七年級下冊（2024）

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