1．了解三角形的穩(wěn)定性，會(huì)應(yīng)用“邊邊邊”判定兩個(gè)三角形全等?！局攸c(diǎn)】2．經(jīng)歷探索“邊邊邊”判定三角形全等的過(guò)程，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程。【重點(diǎn)】3．在復(fù)雜的圖形中進(jìn)行三角形全等條件的分析和探索?！倦y點(diǎn)】4．已知三邊會(huì)作三角形?！局攸c(diǎn)，難點(diǎn)】
如果兩個(gè)三角形有三個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形一定全等嗎?
不一定，如下面的兩個(gè)三角形就不全等。
如果將上面的三個(gè)角換成三條邊,結(jié)果又如何呢?
知識(shí)點(diǎn) 三角形全等的判定“SSS”
1.只給一個(gè)條件(一條邊或一個(gè)角)畫(huà)三角形時(shí)，大家畫(huà)出的三角形一定全等嗎？
2.給出兩個(gè)條件畫(huà)三角形時(shí)，有幾種可能的情況？每種情況下作出的三角形一定全等嗎？分別按照下面的條件做一做。（1）三角形的一個(gè)內(nèi)角為30°，一條邊為3cm；（2）三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別為30°和50°；（3）三角形的兩條邊分別為4cm，6cm。
發(fā)現(xiàn)：只給出一個(gè)或兩個(gè)條件時(shí)，都不能保證所畫(huà)的三角形一定全等。
已知一個(gè)三角形的三條邊分別為4cm，5cm和7cm，你能畫(huà)出這個(gè)三角形嗎？把你畫(huà)的三角形與同伴畫(huà)出的進(jìn)行比較，它們一定全等嗎？
三邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊邊邊”或“SSS”。用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)為：在△ABC和△DEF中，因?yàn)锳B=DE，BC=EF，AC=DF，所以△ABC≌△DEF（SSS）。
例1 如圖，AB＝DE，AC＝DF，點(diǎn)E，C在直線BF上，且BE＝CF。試說(shuō)明△ABC≌△DEF?！?br/>解：因?yàn)锽E＝CF，所以BE＋EC＝EC＋CF，即BC＝EF。在△ABC和△DEF中，因?yàn)锽C=EF,AB=DE,AC=DF,所以△ABC≌△DEF(SSS)。
方法總結(jié)：常見(jiàn)的隱含的等邊有：①公共邊相等；②等邊加（減）等邊，其和（或差）仍相等；③由三角形中線的定義得出線段相等；④全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等。
如圖所示，△ABC是一個(gè)風(fēng)箏架，AB＝AC，AD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架。試說(shuō)明AD⊥BC。
解：因?yàn)镈是BC的中點(diǎn)，所以BD＝CD。在△ABD和△ACD中，因?yàn)锳B=AC,BD=CD,AD=AD,所以△ABD≌△ACD(SSS)，所以∠1＝∠2。因?yàn)椤?＋∠2＝180°，所以∠1＝∠2＝90°，所以AD⊥BC。
知識(shí)點(diǎn) 已知三邊用尺規(guī)作三角形
例2 已知三條線段a,b,c，用尺規(guī)作出△ABC，使BC＝a，AC＝b，AB＝c。
解：作法：(1)作線段BC＝a； (2)以點(diǎn)C為圓心，以b的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，再以點(diǎn)B為圓心，以c的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)A； (3)連接AC和AB，則△ABC即為所求作的三角形，如圖所示。
方法總結(jié)：已知三角形三邊的長(zhǎng)，根據(jù)全等三角形的判定“SSS”，所作三角形的形狀和大小也就確定了。
知識(shí)點(diǎn) 三角形的穩(wěn)定性
三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性。
取三根長(zhǎng)度適當(dāng)?shù)哪緱l，用釘子釘成一個(gè)三角形的框架，你所得到的框架的形狀固定嗎？用四根木條釘成的框架的形狀固定嗎？
例3 生活中，我們經(jīng)?？吹皆陔娋€桿上拉兩根鋼纜來(lái)對(duì)其加固，如圖所示，這是利用了三角形的 (　 　) A．穩(wěn)定性 B．全等性 C．靈活性 D．對(duì)稱性
1.三邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊邊邊”或“SSS”。2.已知三邊作三角形。3.三角形具有穩(wěn)定性。
1．如圖，已知AC＝BD，要使得△ABC≌△DCB，只需增加的一個(gè)與邊有關(guān)的條件是 。2. 如圖，在△ABC中，AB＝BE，AD＝DE，∠A＝80°，則∠CED＝ 。
3.一扇窗戶打開(kāi)后，用窗鉤將其固定，運(yùn)用的原理是： ；要使四邊形木架不變形，至少要再釘上 根木條，要使六邊形木架不變形，至少再釘下 根木條。
4.已知，如圖，在四邊形ABCD中，AB＝CB，AD＝CD。試說(shuō)明∠C＝∠A。
解：連接DB，在△DCB和△DAB中，因?yàn)锳B＝CB，AD＝CD，DB＝DB，所以△DCB≌△DAB(SSS)，所以∠C＝∠A。
5.如圖，AD＝CB，E，F(xiàn)是AC上兩動(dòng)點(diǎn)，且有DE＝BF。(1)若點(diǎn)E，F(xiàn)運(yùn)動(dòng)至圖①所示的位置，且有AF＝CE。試說(shuō)明△ADE≌△CBF。
解：因?yàn)锳F＝CE，所以AF＋EF＝CE＋EF，所以AE＝CF。在△ADE和△CBF中，因?yàn)锳D=CB,DE=BF,AE=CF。所以△ADE≌△CBF(SSS)。
(2)若點(diǎn)E，F(xiàn)運(yùn)動(dòng)至圖②所示的位置，仍有AF＝CE，那么△ADE≌△CBF還成立嗎？為什么？
解：成立。因?yàn)锳F＝CE，所以AF－EF＝CE－EF，所以AE＝CF。在△ADE和△CBF中，因?yàn)锳D=CB,DE=BF,AE=CF,所以△ADE≌△CBF(SSS)。

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3 探究三角形全等的條件

版本： 北師大版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)下冊(cè)（2024）

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