1.能主動(dòng)積極探索出三角形全等的條件“SAS”.
2.能熟練運(yùn)用“SAS”判別方法來(lái)進(jìn)行有條理的思考并進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明.
3.初步綜合運(yùn)用四種判別方法來(lái)判別三角形全等.
4.學(xué)生經(jīng)歷探索三角形全等條件的過(guò)程，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程，由此帶動(dòng)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的全過(guò)程.
5.通過(guò)多種手段的活動(dòng)過(guò)程，讓學(xué)生動(dòng)手操作，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，并能通過(guò)合作交流解決問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，增強(qiáng)學(xué)生的自信心.
【教學(xué)重點(diǎn)】
掌握三角形全等的條件“SAS”，并能利用它來(lái)判定三角形是否全等.
【教學(xué)難點(diǎn)】
探索三角形全等的條件“SAS”的過(guò)程及幾種方法的綜合應(yīng)用.
【教學(xué)過(guò)程】
一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知
我們已學(xué)過(guò)判定兩個(gè)三角形全等的哪些條件?
我們還沒(méi)有研究三個(gè)條件的哪一種情況?
[教學(xué)說(shuō)明]
引導(dǎo)學(xué)生積極的回顧舊知，利于將知識(shí)連貫起來(lái).
二、思考探究，獲取新知
探究：如果給出一個(gè)三角形的“兩邊一角”能確定這個(gè)三角形嗎？
1.請(qǐng)同學(xué)們想一想，已知三角形的兩條邊和一個(gè)角時(shí)會(huì)有幾種不同的基本情況?
2.操作并研討.
（1）讓學(xué)生畫(huà)一個(gè)三角形，使它滿足兩條邊長(zhǎng)分別為2cm和3cm，且它們的夾角為40°.畫(huà)完后用剪刀剪下來(lái)，和其他同學(xué)剪的三角形比較，看看是否能夠重合.
（2）讓學(xué)生畫(huà)一個(gè)三角形，使它滿足兩條邊長(zhǎng)分別為2cm和3cm，且其中一條邊的對(duì)角是40°.
（3）滿足條件的三角形出現(xiàn)了兩種形狀完全不同的三角形
3.由此，你能得出什么結(jié)論？
[歸納結(jié)論]
兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或“SAS”.
[教學(xué)說(shuō)明]
學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖、觀察、比較，終于明白為什么兩條邊及一邊的對(duì)角這三個(gè)條件不能確定三角形的形狀和大小的道理.
三、運(yùn)用新知，深化理解
1.如圖，在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，BC=EF，根據(jù)（SAS）判定△ABC≌△DEF，還需的條件是（ B ）
A.∠A=∠D B.∠B=∠E C.∠C=∠F D.以上三個(gè)均可以
2.如圖，AD=AE，BE=CD，∠1=∠2=110°,∠BAE=60°,則∠CAE= 20°.
3.如圖，已知AC⊥BD，BC=CE,AC=DC，則∠B與∠D的關(guān)系是互余.
4.如圖，AC=AD，AB平分∠CAD，那么BC=BD嗎?為什么?
解：BC=BD，理由是：
AB平分∠CAD，
∠CAB=∠DAB.
在△ABC和△ABD中，
AC＝AD,
∠CAB＝∠DAB,
AB＝AB,
△ABC≌△ABD（SAS）,
BC＝BD.
5.如圖,AD∥CB，AD＝CB，那么∠B=∠D嗎?為什么?
解：∠B=∠D，理由是：
AD∥CB,
∠DAC＝∠BCA.
在△ABC和△CDA中，
BC=AD,
∠BCA＝∠DAC,
AC＝CA,
ABC≌△CDA（SAS）,
∠B＝∠D.
6.如圖，已知在△ABC中，AB=AC，∠1=∠2.試判斷AD與BC，BD與DC的關(guān)系并說(shuō)明理由.
解：在△ABD和△ACD中，
∵AB=AC（已知）
∠1=∠2（已知）
AD=AD（公共邊）
∴△ABD≌△ACD（SAS）.
∴BD=CD，∠3=∠4.
又∵∠3+∠4=180°，即2∠3=180°，
∴∠3=90°，∴AD⊥BC.
[教學(xué)說(shuō)明]
檢驗(yàn)學(xué)生的掌握情況,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力.
四、師生互動(dòng),課堂小結(jié)
先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補(bǔ)充.
五、教學(xué)板書(shū)
【課后作業(yè)】
1.布置作業(yè):教材“習(xí)題4.8”中第1、2題.
2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).
【教學(xué)后記】

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3 探究三角形全等的條件

版本： 北師大版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)下冊(cè)（2024）

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