第4課時(shí) 靈活選擇方法判定三角形全等
※教學(xué)目標(biāo)※
1．能夠靈活選擇合適的三角形全等的判定方法判定三角形全等。(重點(diǎn))
2．能夠運(yùn)用三角形的判定和全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行合情推理。(難點(diǎn))
一、新課導(dǎo)入
[復(fù)習(xí)導(dǎo)入]到目前為止，我們學(xué)過的可以作為判定兩個(gè)三角形全等的方法有幾種？
1.三角形全等的定義：能夠完全重合的兩個(gè)三角形全等。
2.全等三角形的判定定理（SSS）：三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等。
3.全等三角形的判定定理(ASA)：兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等。
4.全等三角形的判定定理（AAS）：兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個(gè)三角形全等。
5.全等三角形的判定定理(SAS)：兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等。
二、新知探究
知識點(diǎn) 靈活選擇方法判定三角形全等
[典型例題]例1 如圖，∠B＝∠DEF，BC＝EF,補(bǔ)充條件求證：△ABC≌△DEF.
（1）若要以“SAS”為依據(jù)，還缺條件＿AB=DE＿；
（2）若要以“ASA”為依據(jù)，還缺條件＿∠ACB=∠F＿；
（3）若要以“AAS”為依據(jù)，還缺條件＿∠A=∠D＿；
（4）若要以“SSS” 為依據(jù)，還缺條件＿AB=DE，AC=DF＿。
[歸納總結(jié)]全等三角形的判定
（1）已知兩邊：找第三邊（SSS）；找夾角（SAS）
（2）已知一邊一角
①已知一邊和它的鄰角：找另一個(gè)鄰角（ASA）；找角的另一個(gè)邊（SAS）；找這邊的對角（AAS）
②已知一邊和它的對角：找另外一個(gè)角（AAS）
（3）已知兩角：找夾邊（ASA）；找夾邊外的任意邊（AAS）
[針對練習(xí)]1.如圖，已知AD＝AE，下列條件中，不能使△ADB≌△AEC的是（ D ）
A．∠B＝∠CB．∠AEC＝∠ADB C．AB＝ACD．CE＝BD
2.如圖，△ABC的兩條高AD，BE相交于點(diǎn)F，請?zhí)砑右粋€(gè)條件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及輔助線），你添加的條件是 AC＝BC ．
解析：添加AC＝BC，理由：∵AD，BE為△ABC的兩條高，∴∠ADC＝∠BEC＝90°，
在△ADC和△BEC中∠ADC=∠BEC∠C=∠CAC=BC，∴△ADC≌△BEC（AAS）.
提示：還可添加CD=CE，由“ASA”判定三角形全等，或AD=BE，由“AAS”判定三角形全等.
答案：AC＝BC（答案不唯一）．
[典型例題]例2 已知：如圖，AB＝ CD，BC ＝ DA，E，F(xiàn)是 AC 上的兩點(diǎn)，且 AE ＝ CF。試說明：BF ＝ DE。
解：在△ABC和△CDA中，
因?yàn)锳B=CD，BC=DA，CA=AC，
所以△ABC≌△CDA。（SSS）
所以∠1＝∠2。
在 △BCF 與 △DAE 中，
因?yàn)锽C=DA，∠1=∠2，CF=AE，
所以△BCF≌△DAE。（SAS）
所以BF＝DE。
[方法總結(jié)]運(yùn)用兩次全等說明邊或角相等應(yīng)注意:
所要說明的邊或角所在的兩個(gè)三角形不能直接判定全等時(shí)，需要先根據(jù)條件判定另外兩個(gè)三角形全等后，得出條件再說明它們?nèi)取?br>[針對練習(xí)]如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，E為AC上的一動點(diǎn)(不與A重合)，在點(diǎn)E移動過程中BE和DE是否相等？若相等，請寫出說明過程；若不相等，請說明理由。
解：相等。理由如下：
在△ABC和△ADC中，因?yàn)锳B＝AD，AC＝AC，BC＝DC，
所以△ABC≌△ADC(SSS)。
所以∠DAE＝∠BAE。
在△ADE和△ABE中，因?yàn)锳B＝AD，∠DAE＝∠BAE，AE＝AE，
所以△ADE≌△ABE(SAS)。所以BE＝DE。
三、課堂小結(jié)
四、課堂訓(xùn)練
1.如圖，已知AB＝DC，下列所給的條件不能證明△ABC≌△DCB的是（ D ）
A．AC＝BD B．∠ABC＝∠DCB C．∠A＝∠D D．∠ACB＝∠DBC
2.根據(jù)下列條件，能作出唯一的△ABC的是( C )
A．AB＝3，BC＝4，AC＝8
B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°
C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4
D．∠C＝90°，AB＝6
3.如圖，用尺規(guī)作出∠OBF＝∠AOB，作圖痕跡弧線MN是（ D ）
A．以點(diǎn)B為圓心，OD長為半徑的弧
B．以點(diǎn)B為圓心，DC長為半徑的弧
C．以點(diǎn)E為圓心，OD長為半徑的弧
D．以點(diǎn)E為圓心，DC長為半徑的弧
4.如圖，已知AB＝AE，∠BAD＝∠CAE，要使△ABC≌△AED，還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是
___∠C＝∠D_____．
解析：由∠BAD＝∠CAE得到∠BAC＝∠EAD.又因?yàn)锳B＝AE，所以當(dāng)添加∠C＝∠D時(shí)，根據(jù)“AAS”可判斷△ABC≌△AED；當(dāng)添加∠B＝∠E時(shí)，根據(jù)“ASA”可判斷△ABC≌△AED；當(dāng)添加AC＝AD時(shí)，根據(jù)“SAS”可判斷△ABC≌△AED.故答案為∠C＝∠D或∠B＝∠E或AC＝AD.
五、布置作業(yè)
※教學(xué)反思※
本節(jié)課學(xué)習(xí)了全等三角形判定方法的靈活運(yùn)用，讓學(xué)生積極主動地去練習(xí)，學(xué)會分析已知什么，要說明什么，還需要什么條件，同時(shí)還要善于從圖形中發(fā)現(xiàn)隱含的條件：公共邊、公共角、對頂角等。

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初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級下冊（2024）電子課本 新教材

3 探究三角形全等的條件

版本： 北師大版（2024）

年級： 七年級下冊（2024）

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