專(zhuān)題24  解三角形中的最值、范圍問(wèn)題【熱點(diǎn)聚焦與擴(kuò)展】解三角形問(wèn)題是高考高頻考點(diǎn)，命題大多放在解答題的第一題，主要利用三角形的內(nèi)角和定理，正、余弦定理、三角形面積公式等知識(shí)解題，解題時(shí)要靈活利用三角形的邊角關(guān)系進(jìn)行“邊轉(zhuǎn)角”“角轉(zhuǎn)邊”，另外要注意三者的關(guān)系. 高考中經(jīng)常將三角變換與解三角形知識(shí)綜合起來(lái)命題，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或邊的一次式時(shí)，則考慮用正弦定理實(shí)現(xiàn)邊角互化；以上特征都不明顯時(shí)，則要考慮兩個(gè)定理都有可能用到．而三角變換中主要是“變角、變函數(shù)名和變運(yùn)算形式”，其中的核心是“變角”，即注意角之間的結(jié)構(gòu)差異，彌補(bǔ)這種結(jié)構(gòu)差異的依據(jù)就是三角公式.1、正弦定理：，其中為外接圓的半徑正弦定理的主要作用是方程和分式中的邊角互化.其原則為關(guān)于邊，或是角的正弦值是否具備齊次的特征.如果齊次則可直接進(jìn)行邊化角或是角化邊，否則不可行例如：（1）      （2）（恒等式）     （3） 2、余弦定理： 變式： 此公式在已知的情況下，配合均值不等式可得到和的最值 4、三角形中的不等關(guān)系（1）任意兩邊之和大于第三邊：在判定是否構(gòu)成三角形時(shí)，只需驗(yàn)證較小的兩邊之和是否比第三邊大即可.由于不存在等號(hào)成立的條件，在求最值時(shí)使用較少（2）在三角形中，邊角以及角的三角函數(shù)值存在等價(jià)關(guān)系：其中由利用的是余弦函數(shù)單調(diào)性，而僅在一個(gè)三角形內(nèi)有效. 5、解三角形中處理不等關(guān)系的幾種方法（1）轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€(gè)變量的函數(shù)：通過(guò)邊角互化和代入消元，將多變量表達(dá)式轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)，從而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域（最值）（2）利用均值不等式求得最值【經(jīng)典例題】例1.【2019年高考北京卷文數(shù)】如圖，A，B是半徑為2的圓周上的定點(diǎn)，P為圓周上的動(dòng)點(diǎn)，是銳角，大小為β.圖中陰影區(qū)域的面積的最大值為(    )A．4β+4cosβ  B．4β+4sinβ C．2β+2cosβ  D．2β+2sinβ例2.【2018年江蘇卷】在中，角所對(duì)的邊分別為，，的平分線(xiàn)交于點(diǎn)D，且，則的最小值為________．例3．【2020年高考全國(guó)Ⅱ卷理數(shù)17】中，．（1）求；（2）若，求周長(zhǎng)的最大值．例4．【2020年高考浙江卷18】在銳角△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且．（I）求角B；（II）求cosA+cosB+cosC的取值范圍．例5．【2020年高考全國(guó)Ⅱ卷理數(shù)17】中，．（1）求；（2）若，求周長(zhǎng)的最大值．例6．（2020·廣西高三三模）在中,角的對(duì)邊分別為,且.(1)求角;(2)若的面積為,求的最小值.例7．（2020·岳麓·湖南師大附中高三三模）在①，②，③，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下列問(wèn)題中，并解答.已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，，而且_____.（1）求；（2）求周長(zhǎng)的最大值.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.例8．（2020·渝中·重慶巴蜀中學(xué)高三三模）在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，且．（1）求的值；（2）若，且為銳角三角形，求的取值范圍．【精選精練】1．（2020·安徽廬江·高三三模）在中，角所對(duì)邊長(zhǎng)分別為，若，則的最小值為（ ）A． B． C． D．2．（2020·黑龍江愛(ài)民·牡丹江一中高三三模）設(shè)銳角三角形的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，，則b的取值范圍為（    ）A． B． C． D．3．（2020·江蘇海陵·泰州中學(xué)高三三模）已知銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為，且，則的取值范圍是（    ）A． B． C． D．4．（2020·河南高三三模）的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知，，則的周長(zhǎng)的最大值是（    ）A． B． C． D．5．（2020·沙坪壩·重慶八中高三三模）在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，的面積為4，是方程的一個(gè)根，則的最小值為（    ）A． B． C．3 D．6．（2020·福建莆田一中高三三模）在銳角中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，若，則的最小值為（    ）A． B． C． D．7．（2020·重慶高三三模）已知在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，且，點(diǎn)為其外接圓的圓心.已知，則當(dāng)角取到最大值時(shí)的面積為（     ）A． B． C． D．8．（2020·四川省綿陽(yáng)南山中學(xué)高三三模）在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，，，點(diǎn)D在邊上，且，則線(xiàn)段長(zhǎng)度的最小值為（    ）A． B． C．3 D．29．（2020·河南商丘·高三三模）在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿(mǎn)足.（1）求B；（2）若，AD為BC邊上的中線(xiàn)，當(dāng)的面積取得最大值時(shí)，求AD的長(zhǎng).10．（2020·渝中·重慶巴蜀中學(xué)三模）在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，且．（1）求的值；（2）若，且為銳角三角形，求的取值范圍．11．（2020·浙江高三三模）已知，中，角，，所對(duì)的邊為，，.（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，，求周長(zhǎng)的取值范圍.12．（2020·遼河油田第二高級(jí)中學(xué)高三三模）的內(nèi)角，，所對(duì)邊分別為，，.已知.(1) 求；(2) 若為銳角三角形，且，求面積的取值范圍。

相關(guān)學(xué)案

【備考2023】高考數(shù)學(xué)二輪專(zhuān)題總復(fù)習(xí)精講精練（全國(guó)通用）——專(zhuān)題3-2+解三角形最值范圍與圖形歸類(lèi) 學(xué)案（原卷版+解析版）：

這是一份【備考2023】高考數(shù)學(xué)二輪專(zhuān)題總復(fù)習(xí)精講精練（全國(guó)通用）——專(zhuān)題3-2+解三角形最值范圍與圖形歸類(lèi) 學(xué)案（原卷版+解析版），文件包含備考2023高考數(shù)學(xué)二輪專(zhuān)題總復(fù)習(xí)精講精練全國(guó)通用專(zhuān)題3-2解三角形最值范圍與圖形歸類(lèi)學(xué)案解析版docx、備考2023高考數(shù)學(xué)二輪專(zhuān)題總復(fù)習(xí)精講精練全國(guó)通用專(zhuān)題3-2解三角形最值范圍與圖形歸類(lèi)學(xué)案原卷版docx等2份學(xué)案配套教學(xué)資源，其中學(xué)案共46頁(yè)， 歡迎下載使用。

專(zhuān)題23 圓錐曲線(xiàn)中的最值、范圍問(wèn)題 微點(diǎn)1 圓錐曲線(xiàn)中的最值問(wèn)題試題及答案：

這是一份專(zhuān)題23 圓錐曲線(xiàn)中的最值、范圍問(wèn)題 微點(diǎn)1 圓錐曲線(xiàn)中的最值問(wèn)題試題及答案，共40頁(yè)。學(xué)案主要包含了微點(diǎn)綜述，強(qiáng)化訓(xùn)練，名師點(diǎn)睛等內(nèi)容，歡迎下載使用。

專(zhuān)題23 圓錐曲線(xiàn)中的最值、范圍問(wèn)題 微點(diǎn)2 圓錐曲線(xiàn)中的范圍問(wèn)題試題及答案：

這是一份專(zhuān)題23 圓錐曲線(xiàn)中的最值、范圍問(wèn)題 微點(diǎn)2 圓錐曲線(xiàn)中的范圍問(wèn)題試題及答案，共42頁(yè)。學(xué)案主要包含了微點(diǎn)綜述，強(qiáng)化訓(xùn)練，方法點(diǎn)晴，名師點(diǎn)睛，整體點(diǎn)評(píng)等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)學(xué)案 更多

專(zhuān)題12 函數(shù)的極（最）值問(wèn)題（原卷版）學(xué)案

專(zhuān)題12 函數(shù)的極（最）值問(wèn)題（原卷版）學(xué)案
專(zhuān)題24 解三角形中的最值、范圍問(wèn)題（解析版）學(xué)案

專(zhuān)題24 解三角形中的最值、范圍問(wèn)題（解析版）學(xué)案
專(zhuān)題18 恒成立問(wèn)題-最值分析法（原卷版）學(xué)案

專(zhuān)題18 恒成立問(wèn)題-最值分析法（原卷版）學(xué)案
多維層次練53- 最值、范圍問(wèn)題學(xué)案

多維層次練53- 最值、范圍問(wèn)題學(xué)案
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專(zhuān)區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專(zhuān)業(yè)更值得信賴(lài)
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部