借助正方體涂色問題，通過實(shí)際操作、演示、聯(lián)想等形式發(fā)現(xiàn)小正方體涂色和位置規(guī)律。
在探究規(guī)律的過程中，經(jīng)歷從特殊到一般的歸納過程，獲得一些研究數(shù)學(xué)問題的方法和經(jīng)驗(yàn)。
讓學(xué)生應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決一些簡單實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力、空間想象能力和思維能力。
如果把正方體的表面涂上顏色，表面涂色正方體中蘊(yùn)含了哪些數(shù)學(xué)問題呢？讓我們帶著這樣的思考走進(jìn)表面涂色的正方體。
提出問題與觀察想象
一個(gè)表面涂色的正方體，每條棱都平均分成2份。
如果照左圖的樣子把它切開，能切成多少個(gè)同樣大的小正方體？想想怎么算？
如果像上圖這樣把正方體切開，能切成多少個(gè)小正方體?
3×3×3=27（個(gè)）
切成的小正方體中，3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方體各有多少個(gè)，分別在什么位置？
如果正方體的每條棱都平均分成4份、5份，再切成同樣大小的小正方體，結(jié)果怎樣？先在圖中找一找，再把結(jié)果填入課本27頁表中，并與同學(xué)交流。
每條棱都平均分成4份，切成的小正方體中，3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方體各有多少個(gè)，分別在什么位置？
每條棱都平均分成5份，切成的小正方體中，3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方體各有多少個(gè)，分別在什么位置？
觀察比較、歸納規(guī)律
大正方體的棱平均分的份數(shù)和它涂色的面的個(gè)數(shù)有什么關(guān)系？
如果用n表示把大正方體的棱平均分的份數(shù)，用a表示2面涂色的小正方體的個(gè)數(shù)，你能用式子分別表示n和a的關(guān)系嗎？
大如果用n表示把大正方體的棱平均分的份數(shù)，用b分別表示1面涂色的小正方體的個(gè)數(shù)，你能用式子分別表示n和b的關(guān)系嗎？
回顧過程與反思體驗(yàn)
基礎(chǔ)題：1.如圖中至少再添（ ）個(gè) ，就可以拼成一個(gè)大的正方體。
基礎(chǔ)題：2.表面涂上紅色的正方體，每條棱都平均分成6份，3面涂色的小正方體（________）個(gè)，2面涂色的小正方體有（_______）個(gè)，1面涂色的小正方體有（________）個(gè)。
提高題：3.圈出正確答案。把棱長是5cm的正方體的表面涂色后，再鋸成棱長是1cm的小正方體（無剩余，損耗不計(jì)），那么，六個(gè)面都沒有涂色的有（ ）塊。
拓展題：4.一個(gè)表面涂色的長方體木棒，長5厘米、寬1厘米，高10厘米。把這根木棒切成棱長是1厘米的小正方體。三面涂色的小正方體有多少塊？
（5-2）×2+（10-2）×2 =6+16 =22（塊）答：三面涂色的小正方體有22塊。
表面涂色的正方體
3面涂色：頂點(diǎn) 8個(gè)2面涂色：棱中間 12×（n-2）1面涂色：面中間 6×（n-2）2
【知識技能類作業(yè)】 必做題：1.填一填。（1）3面涂色的小正方體都在大正方體（ ）的位置，都是（ ）個(gè)。（3）2面涂色的小正方體的個(gè)數(shù)都是（ ）的倍數(shù)。（4）1面涂色的小正方體的個(gè)數(shù)都是（ ）的倍數(shù)。
【知識技能類作業(yè)】 必做題：2.一個(gè)正方體的表面涂滿了紅色，然后切成大小相同的27個(gè)小正方體。（1）三個(gè)面有紅色的有（ ）個(gè)。（2）二個(gè)面有紅色的有（ ）個(gè)。（3）一個(gè)面有紅色的有（ ）個(gè)。（4）六個(gè)面都沒有紅色的有（ ）個(gè)。
【知識技能類作業(yè)】 選做題：1.一個(gè)長方體的長寬高分別為4分米、5分米、6分米，把它的表面涂滿紅漆，然后切成棱長為1分米的小正方體若干塊。這些小正方體中，三面有紅色的有（ ）塊。兩面有紅色的有（ ）塊。一面有紅色的有（ ）塊。沒有紅色的有（ ）塊。
【知識技能類作業(yè)】 選做題：2.把一個(gè)棱長是4厘米的正方體的表面涂滿了紅色，然后切成棱長是1厘米的小正方體，這些小正方體中，三面涂紅色，二面涂紅色，一面涂紅色以及六個(gè)面都沒有涂色的分別有幾個(gè)？
總個(gè)數(shù)：4×4×4＝64（個(gè)）三面涂色：4×2＝8（個(gè)）二面涂色：2×12＝24（個(gè)）
一面涂色：4×6＝24(個(gè))六個(gè)面沒有涂色：64－8－24－24＝8(個(gè))
答：一面涂紅色的有24個(gè)，六個(gè)面都沒有涂色的有8個(gè)。

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小學(xué)數(shù)學(xué)蘇教版（2024）六年級上冊電子課本

表面涂色的正方體

版本： 蘇教版（2024）

年級： 六年級上冊

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