蘇教版義務(wù)教育教科書《數(shù)學(xué)》六年級(jí)上冊(cè)第26～27頁探索規(guī)律“表面涂色的正方體”。
【教學(xué)目標(biāo)】
1.使學(xué)生通過自主探究，發(fā)現(xiàn)表面涂色大正方體切成若干個(gè)相同小正方體后，小正方體不同涂色面?zhèn)€數(shù)的規(guī)律。
2.使學(xué)生在探究規(guī)律的過程中，經(jīng)歷觀察、想象、比較、推理、歸納、反思
等過程，培養(yǎng)學(xué)生空間觀念和推理想象能力。
3.使學(xué)生進(jìn)一步感受圖形學(xué)習(xí)的樂趣，獲得成功的體驗(yàn)，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣,增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。
【教學(xué)重點(diǎn)】
探究并發(fā)現(xiàn)表面涂色大正方體切成若干個(gè)相同小正方體后，小正方體不同涂色面?zhèn)€數(shù)的規(guī)律。
【教學(xué)難點(diǎn)】
理解大正方體的棱平均分的份數(shù)、切成小正方體的總個(gè)數(shù)和不同涂色面的小正方體個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。
【教學(xué)準(zhǔn)備】
學(xué)生的課前預(yù)習(xí)本和多媒體課件。
【教學(xué)過程】
數(shù)學(xué)小講師：展示并講解一道題的思考和結(jié)題過程。
一、激趣導(dǎo)入
1.課件呈現(xiàn)一個(gè)正方體。提問：你對(duì)正方體有哪些認(rèn)識(shí)？
小結(jié)：我們以頂點(diǎn)、棱、面這三個(gè)方面研究了正方體的特征，知道正方體有完全相同的 6個(gè)面，12條棱和8個(gè)頂點(diǎn)。
2. 媒體演示將這個(gè)正方體表面涂上一層紅色。
談話：如果把這個(gè)正方體切成完全一樣的小正方體，有哪些小正方體表面有涂色呢？涂色面的個(gè)數(shù)又有哪些情況呢？這節(jié)課我們要對(duì)表面涂色的正方體切成小正方體的情境進(jìn)行研究。（板書課題：表面涂包的正方體）
[設(shè)計(jì)說明：正方體頂點(diǎn)、棱、面的特征是學(xué)生深入認(rèn)識(shí)涂色小正方體個(gè)數(shù)的基礎(chǔ)。因此，在課的開始出示一個(gè)大正方體，引導(dǎo)學(xué)生從頂點(diǎn)、棱、面三個(gè)方面回顧正方體的特征。再動(dòng)態(tài)演示，將大正方體表面涂上紅色，揭示今天研究的主題,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。]
二、探究規(guī)律
師：課前已經(jīng)布置大家預(yù)習(xí)了數(shù)學(xué)書第26頁的內(nèi)容，下面大家是直接匯報(bào)呢還是先小組討論再匯報(bào)？
1.探究大正方體每條棱平均分成2份的涂色情況。
（1）小組交流討論預(yù)習(xí)的內(nèi)容。
（2）指名匯報(bào)預(yù)習(xí)成果。
結(jié)合學(xué)生的匯報(bào)，通過多媒體展示，學(xué)生直觀感受大正方體的每條棱都平均分成2份，照上圖的樣子把它切開，能切成多少個(gè)同樣大的小正方體？
出示：先算出一層的個(gè)數(shù)，再算出兩層一共的個(gè)數(shù)。切成小正方體的個(gè)數(shù)是 2×2×2=8（個(gè)）。
提問：每個(gè)小正方體有幾個(gè)面涂色？為什么？
學(xué)生回答（每個(gè)小正方體都在頂點(diǎn)位置，都有3個(gè)面凃色）
[設(shè)計(jì)說明：探索表面涂色的正方體的規(guī)律要從最簡(jiǎn)單的情況入手，這里不僅是研究本課的規(guī)律，更滲透了探索規(guī)律的方法。在研究最簡(jiǎn)單的切成8個(gè)小正方體涂色情況時(shí)，先思考怎樣簡(jiǎn)單快捷的數(shù)出小正方體的個(gè)數(shù)，然后再觀察小正方體表面涂色的情況，為后續(xù)的學(xué)習(xí)打不基礎(chǔ)。]
2. 探究大正方體每條棱平均分成3份的涂色情況。
師：剛才我們觀察了大正方體每條棱平均分成2份切的過程，探究出了切完后小正方體的涂色情況。如果把大正方體每條棱平均分成3份呢？哪個(gè)小組愿意來匯報(bào)？
（1）指名匯報(bào)預(yù)習(xí)成果。
結(jié)合學(xué)生的匯報(bào)，通過多媒體展示，學(xué)生直觀感受大正方體的每條棱都平均分成3份把它切開，能切成多少個(gè)同樣大的小正方體？
出示：先算出一層的個(gè)數(shù)，再算出三層一共的個(gè)數(shù)。切成小正方體的個(gè)數(shù)是 3×3×3=27（個(gè)）。
（2）提問：切成的小正方體中，3面涂色、2面涂色、1面涂色的各有多少個(gè)，分別在什么位置？
結(jié)合學(xué)生的匯報(bào)，通過多媒體展示，學(xué)生直觀感受：
3面涂色的小正方體有8個(gè)，在大正方體的“頂點(diǎn)”位置。
2面涂色的小正方體有12個(gè)，在大正方體的“棱的中間”位置。
1面涂色的小正方體有6個(gè)，在大正方體的“面的中間”位置。
追問：為什么每條棱平均分成3份，而每條棱上2面涂色的只有1個(gè)？每個(gè)面上1面涂色的也只有1個(gè)？
[設(shè)計(jì)說明：切成27個(gè)小正方體的涂色情況是規(guī)律深入探索的基礎(chǔ)。在這里，不僅要找出涂色情況，更要找出不同涂色情況的觀察的不同角度。讓學(xué)生初步感知從頂點(diǎn)、棱、面、中間這四個(gè)方面來觀察小正方體的涂色情況，初步感悟規(guī)律及成因。]
3. 探究大正方體每條棱平均分成4份、5份的涂色情況。
（1）提問：如果把這個(gè)正方體的每條棱平均分成4份、5份……再切成同樣大的小正方體，結(jié)果會(huì)怎樣？
（2）小組活動(dòng)要求：
1.在圖中找一找，認(rèn)真想一想，再把結(jié)果填入表格中。
2.小組內(nèi)交流自己的想法和填寫的結(jié)果。
3.最后認(rèn)真觀察表格中的所有數(shù)據(jù)，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律，并在小組內(nèi)交流你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。
（3）小組代表匯報(bào)。
結(jié)合學(xué)生的匯報(bào)，通過多媒體展示，學(xué)生直觀感受不同涂色情況的小正方體觀察的不同角度。
3面涂色的小正方體在大正方體的“頂點(diǎn)”位置，有8個(gè)。
2面涂色的小正方體在大正方體的“棱的中間”位置，每條棱有幾個(gè)，12條棱共有多少個(gè)。
1面涂色的小正方體在大正方體的“面的中間”位置，每個(gè)面有幾個(gè)，6個(gè)面共有多少個(gè)。
4.探究大正方體每條棱平均分成n份的涂色情況。
（1）提問：如果用n表示大正方體的棱平均分的份數(shù)，用a、b分別表示2面涂色和1面涂色的小正方體個(gè)數(shù)，你能用式子分別表示n和a、b的關(guān)系嗎？
（2）小組討論，指名匯報(bào)。
（3）結(jié)合學(xué)生的匯報(bào)，通過多媒體展示抽象過程。體會(huì)用字母表示規(guī)律的簡(jiǎn)單方便。
5.沒有涂色的小正方體。
（1）提問：有沒有沒有涂色的小正方體呢？沒有涂色的小正方體有著怎樣的規(guī)律呢？
（2）小組討論，指名匯報(bào)。
（3）結(jié)合學(xué)生的匯報(bào)，通過多媒體展示抽象過程。體會(huì)用字母表示規(guī)律的簡(jiǎn)單方便。
[設(shè)計(jì)說明：用字母表示的過程是一個(gè)抽象化的過程，也是學(xué)生深入理解的體現(xiàn)。因此，在本環(huán)節(jié)先讓學(xué)生自己嘗試用字母表示發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，然后應(yīng)用字母表達(dá)式解決一個(gè)實(shí)際問題，鞏固所學(xué)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。]
三、回顧總結(jié)
1.本節(jié)課探究發(fā)現(xiàn)了表面涂色正方體的哪些規(guī)律？
2.回顧探索和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程，說說你的體會(huì)。
指出：找各種小正方體時(shí)，要注意它們?cè)诖笳襟w上的位置。各種小正方體的個(gè)數(shù)與正方體頂點(diǎn)、面和棱的個(gè)（條）數(shù)有關(guān)。要把找、數(shù)、算等方法結(jié)合起來，并根據(jù)圖形的特征進(jìn)行思考。
3.完成伴你學(xué)上面的相關(guān)內(nèi)容。

板書設(shè)計(jì)：

表面涂色的正方體
6（n－2）2
12（n－2）
頂點(diǎn)
棱中間
面中間

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表面涂色的正方體

版本： 蘇教版

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