讓學(xué)生經(jīng)歷長(zhǎng)方體和正方體的統(tǒng)一體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)它們之間的關(guān)系。使學(xué)生會(huì)應(yīng)用長(zhǎng)方體、正方體體積的統(tǒng)一計(jì)算公式解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。
激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)學(xué)生善于動(dòng)腦的認(rèn)知感以及思維的邏輯美感，樹立解決問題的自信心。
讓學(xué)生通過自己提出問題、自己解決問題這一過程，感受到數(shù)學(xué)源于生活，體驗(yàn)到成功解決數(shù)學(xué)問題的喜悅。
1.找出長(zhǎng)方體和正方體的下面，并涂上顏色。
2.計(jì)算下面長(zhǎng)方體和正方體的體積。
6×4×2=48（dm3）
5×5×5=125（cm3）
西漢末年，我國(guó)古代數(shù)學(xué)家編撰了一 本不朽的傳世名著《九章算術(shù)》，這本書 共九章，其中一章叫商功章，它收集的都 是一些有關(guān)體積計(jì)算的問題，書中是這樣敘述有兩個(gè)面是正方形的長(zhǎng)方體體積的計(jì)算方法的：“方自乘，以高乘之即積尺。”就是說，先用邊長(zhǎng)乘邊長(zhǎng)得底面積，再乘高就得到長(zhǎng)方體的體積。
認(rèn)識(shí)底面、底面積
長(zhǎng)方體或正方體的6個(gè)面中，任何一個(gè)面都可以做底面，一般以水平放置的下面做底面。
統(tǒng)一公式
想一想，長(zhǎng)方體和正方體的體積還可以怎樣計(jì)算?
長(zhǎng)方體的體積 = 長(zhǎng)×寬×高
正方體的體積 = 棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)
長(zhǎng)方體（或正方體）的體積＝底面積×高
如果用S表示底面積，體積公式可以寫成：
長(zhǎng)方體的橫截面、長(zhǎng)與前面學(xué)習(xí)的底面積、高有什么關(guān)系？
長(zhǎng)方體的體積=橫截面積×長(zhǎng)
正方體的體積=橫截面積×棱長(zhǎng)
長(zhǎng)方體和正方體的體積公式還可以統(tǒng)一成：
長(zhǎng)方體（或正方體）的體積=橫截面面積×長(zhǎng)
基礎(chǔ)題：1.一個(gè)長(zhǎng)方體容器長(zhǎng)8.5分米，寬4分米，深1.5分米。（1）這個(gè)長(zhǎng)方體占地面積是多少平方分米？（2）最多可容水多少立方分米？
8.5×4=34（平方分米）答：這個(gè)長(zhǎng)方體占地面積是34平方分米。
8.5×4×1.5=51（立方分米） 答：最多可容水51立方分米。
基礎(chǔ)題：2.一個(gè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)50厘米，寬45厘米，高20厘米，這個(gè)長(zhǎng)方體占地面積最大是多少平方厘米？占地面積最小是多少平方厘米？
50×45=2250（平方厘米） 45×20=900（平方厘米）答：這個(gè)長(zhǎng)方體占地面積最大是2250平方厘米，占地面積最小是900平方厘米。
提高題：3.一個(gè)長(zhǎng)方體油桶的底面積是32立方分米，可以裝60千克食用油，如果每升食用油重0.75千克，這個(gè)油桶的高是多少分米？
1升=1立方分米 60÷0.75=80（升） 80升=80立方分米 80÷32=2.5（分米）答：這個(gè)油桶的高是2.5分米。
拓展題：4.把一塊長(zhǎng)26dm的長(zhǎng)方形木板，在四個(gè)角上分別剪去邊長(zhǎng)3dm的正方形，將它制成容積為840dm2的長(zhǎng)方形無蓋容器，這塊木板原來的寬是多少分米？
容器的長(zhǎng)：26-3×2=20（分米）容器的高是3分米。840÷3÷20=14（分米）14+3×2=20（分米）答：原來木板的寬是20分米。
長(zhǎng)方體和正方體的體積（2）
長(zhǎng)方體（或正方體）的體積＝底面積×高 V=Sh長(zhǎng)方體（或正方體）的體積=橫截面面積×長(zhǎng)
【知識(shí)技能類作業(yè)】 必做題：1.一個(gè)長(zhǎng)方體占地面積是40平方厘米，高是25厘米，它的體積是多少立方厘米？
40×25=1000（立方厘米）答：它的體積是1000立方厘米。
【知識(shí)技能類作業(yè)】 必做題：2.一個(gè)長(zhǎng)方體木料的橫截面積是8平方分米，長(zhǎng)是2.5米，它的體積是多少？
2.5米=25分米 8×25=200（立方分米） 答：它的體積是200立方分米。
【知識(shí)技能類作業(yè)】 選做題：1.把一塊棱長(zhǎng)8厘米的正方體鋼坯，鍛造成長(zhǎng)16厘米，寬5厘米的長(zhǎng)方體鋼板，這鋼板有多厚？（損耗不計(jì)）
（8×8×8）÷（16×5） =512÷80 =6.4（厘米） 答：這鋼板厚6.4厘米。
【知識(shí)技能類作業(yè)】 選做題：2.一個(gè)棱長(zhǎng)是5分米的正方體魚缸，里面裝滿水，把水倒入一個(gè)底面積50平方分米的長(zhǎng)方體魚缸里，長(zhǎng)方體魚缸里的水有多深？
5×5×5÷50 =125÷50 =2.5（分米）答：長(zhǎng)方體魚缸里的水有2.5分米深。

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長(zhǎng)方體和正方體的體積

版本： 蘇教版（2024）

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