[知識與技能]
1.通過拼圖活動，讓學(xué)生感受無理數(shù)產(chǎn)生的實際背景和引入的必要性.
2.探索無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，并從中體會無限逼近的思想.
3.能判斷給出的數(shù)是否為無理數(shù)，并能說出理由.
[過程與方法]
讓學(xué)生親自動手做拼圖活動，感受無理數(shù)存在的必要性和合理性，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和合作精神.
[情感態(tài)度]
了解有關(guān)發(fā)現(xiàn)無理數(shù)的知識，鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑，培養(yǎng)他們?yōu)檎胬矶鴬^斗的精神.
【教學(xué)重點】
會判斷一個數(shù)是否為無理數(shù).
【教學(xué)難點】
正確理解無理數(shù)的意義.
【教學(xué)過程】
一、情景導(dǎo)入，初步認知
講故事： 早在公元前，古希臘數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯認為萬物皆“數(shù)”，即“宇宙間的一切現(xiàn)象都能歸結(jié)為整數(shù)或整數(shù)之比”，也就是一切現(xiàn)象都可用有理數(shù)去描述.后來，這個學(xué)派中的一個叫希伯索斯的成員發(fā)現(xiàn)邊長為1的正方形的對角線的長不能用整數(shù)或整數(shù)之比來表示， 他認為在生活中還存在除有理數(shù)之外的另一種數(shù).
到底誰的觀點正確呢？我們以前學(xué)的有理數(shù)范圍是否能滿足我們實際生活的需要呢？
這節(jié)課我們就共同來研究這個問題.
[教學(xué)說明]以故事引入新課首先能激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時讓學(xué)生帶著問題聽講新課會收到良好的效果.
二、思考探究，獲取新知
1.做一做：如圖，將一個長為4cm，寬為2cm的長方形紙片剪拼成一個正方形，最后得到的這個正方形的面積是多少？它的邊長是整數(shù)嗎？
[教學(xué)說明]小組合作剪拼.小組合作，加強學(xué)生的合作意識.
2.觀察下列結(jié)果：
2.82=7.84 2.92=8.41
2.822=7.9524 2.832=8.0089
2.8282=7.997584
2.8292=8.003241
……
從上述數(shù)據(jù)，你能猜想出面積為8的正方形的邊長是多少嗎？
[歸納結(jié)論]既不是有限小數(shù)，也不是無限循環(huán)小數(shù)，這種小數(shù)叫作無限不循環(huán)小數(shù).我們把無限不循環(huán)小數(shù)叫作無理數(shù).
3.你能列舉一些無理數(shù)嗎？無理數(shù)有沒有正負之分？
[教學(xué)說明]通過探究、舉例、交流讓學(xué)生自己總結(jié)出什么是無理數(shù)，有利于培養(yǎng)學(xué)生自己解決問題的能力.
三、運用新知，深化理解
1.教材P110例3.
2.填空題.
（1）我們把能夠?qū)懗煞謹?shù)形式(m、n是整數(shù)，n≠0)的數(shù)叫做 .
（2）有限小數(shù)和 都可以化為分數(shù)，它們都是有理數(shù).
（3） 叫做無理數(shù).
（4）寫出一個比-1大的負有理數(shù) .
答案：（1）有理數(shù) （2）無限循環(huán)小數(shù) （3）無限不循環(huán)小數(shù) （4）答案不唯一，如：-0.5
3.判斷題.
（1）無理數(shù)與有理數(shù)的差都是有理數(shù)；
（2）無限小數(shù)都是無理數(shù)；
（3）無理數(shù)都是無限小數(shù)；
（4）兩個無理數(shù)的和不一定是無理數(shù).
（5）有理數(shù)不一定是有限小數(shù).
答案：（1）錯，如3π-0=3π.
（2）錯，如：0.333….
（3）對，無理數(shù)的兩個前提條件之一無限.
（4）對，3π+（-3π）=0.
（5）對，如：0.333….
4.下列說法正確的是：（ B ）
A.整數(shù)就是正整數(shù)和負整數(shù)
B.分數(shù)包括正分數(shù)、負分數(shù)
C.正有理數(shù)和負有理數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)
D.無限小數(shù)叫做無理數(shù)
5.m，n分別是6-的整數(shù)部分和小數(shù)部分，那么2m-n的值是（ C ）
A.3- B.4-
C.6+ D.2+
6.的整數(shù)部分為 ，小數(shù)部分為 .
答案：5；-5.
7.滿足

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2.1 平方根

版本： 湘教版（2024）

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