1.進(jìn)一步體會平方差公式的意義，會利用公式進(jìn)行計算，能夠掌握平方差公式的一些應(yīng)用.
2.通過拼圖游戲，了解平方差公式的幾何背景.
3.發(fā)展學(xué)生的符號感、推理能力和有條理的表達(dá)能力.
【教學(xué)重點(diǎn)】
平方差公式的應(yīng)用.
【教學(xué)難點(diǎn)】
平方差公式的應(yīng)用.
【教學(xué)過程】
一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知
1.什么是平方差公式？
2.判斷正誤：
(1)（a+5）(a-5)=a2-5；
(2)(3x+2)(3x-2)=3x2-22；
(3)(a-2b)(-a-2b)=a2-4b2；
(4)(100+2)(100-2)=1002-22=9996；
(5)(2a+b)(2a-b)=4a2-b2.
[教學(xué)說明]
通過對平方差公式的復(fù)習(xí)，激發(fā)興趣，正確地利用公式.進(jìn)一步理解公式特征.
二、思考探究，獲取新知
如圖，邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形.
1.請表示圖1中陰影部分的面積.
2.小穎將陰影部分拼成了一個長方形（如圖2），這個長方形的長和寬分別是多少？你能表示出它的面積嗎？
3.比較1，2的結(jié)果，你能驗證平方差公式嗎?
4.(1)敘述平方差公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式及文字表達(dá)式；
(2)試比較公式的兩種表達(dá)式在應(yīng)用上的差異.
[歸納結(jié)論]
(a+b)(a-b)＝a2-b2
[教學(xué)說明]
經(jīng)過對兩個圖形的面積的計算，使學(xué)生明白可以通過幾何圖形對平方差公式進(jìn)行驗證.進(jìn)一步加深對平方差公式的理解.
想一想：
1.計算下列各組算式，并觀察它們的共同特點(diǎn).
2.從以上的過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
3.請用字母表示這一規(guī)律，你能說明它的正確性嗎？
[歸納結(jié)論]
（a-1）(a+1)=a2-1
三、運(yùn)用新知，深化理解
1.見教材P22例3、例4.
2.下列運(yùn)算中，正確的是（C）
A.（a+3）（a-3）=a2-3
B.（3b+2）（3b-2）=3b2-4
C.（3m-2n）（-2n-3m）=4n2-9m2
D.（x+2）（x-3）=x2-6
3.下列多項式的乘法中，可以用平方差公式計算的是（B）
A.（x+1）（1+x）
B.（a+b）（b-a）
C.（-a+b）（a-b）
D.（x2-y）（x+y2）
4.（1）（2a-b）（2a+b）（4a2+b2）；
解：原式=（4a2-b2）（4a2+b2）=（4a2）2-（b2）2=16a4-b4
（2）（x+y-z）（x-y+z）-（x+y+z）（x-y-z）；
解：原式=［x+（y-z）］［x-（y-z）］-［x+（y+z）］［x-（y+z）］
=x2-（y-z）2-［x2-（y+z）2］
=x2-（y-z）2-x2+（y+z）2
=（y+z）2-（y-z）2
=（y+z+y-z）［y+z-（y-z）］
=2y·2z=4yz
（3）403×397；
解：原式=（400+3）（400-3）=4002-32=159991
5.解方程.
6.計算:
[教學(xué)說明]
使學(xué)生能靈活運(yùn)用公式，培養(yǎng)其發(fā)散思維和思考問題的嚴(yán)密性，思考角度的多樣性
四、師生互動，課堂小結(jié)
先小組內(nèi)交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié)，教師作以補(bǔ)充.
五、教學(xué)板書
【課后作業(yè)】
1.布置作業(yè):教材“習(xí)題1.10”中第1、2題.
2.完成同步練習(xí)冊中本課時的練習(xí).
【教學(xué)后記】

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初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級下冊（2024）電子課本 新教材

3 乘法公式

版本： 北師大版（2024）

年級： 七年級下冊（2024）

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