1.會進(jìn)行同底數(shù)冪的除法運(yùn)算，并能解決一些實際問題，了解零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，能進(jìn)行零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的乘除法運(yùn)算.
2.經(jīng)歷探索同底數(shù)冪除法運(yùn)算性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體會冪的意義，經(jīng)歷觀察、歸納、猜想、解釋等教學(xué)活動，體驗解決問題方法的多樣性，發(fā)展學(xué)生的合情推理和演繹推理能力以及有條理的表達(dá)能力.
3.在解決問題的過程中了解數(shù)學(xué)的價值，體會數(shù)學(xué)的抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)性和廣泛性.
【教學(xué)重點】
會進(jìn)行同底數(shù)冪的除法運(yùn)算.
【教學(xué)難點】
同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則的總結(jié)及運(yùn)用.
【教學(xué)過程】
一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知
1.前面我們學(xué)習(xí)了哪些冪的運(yùn)算?在探索法則的過程中我們用到了哪些方法？
（1）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.am·an=am+n（m,n是正整數(shù)）.
（2）冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.(am)n=amn（m,n是正整數(shù)）.
（3）積的乘方等于積中各因數(shù)乘方的積.(ab)n=an·bn(n是正整數(shù)).
[教學(xué)說明]
學(xué)習(xí)同底數(shù)冪的除法要借助前面三種冪的運(yùn)算的活動經(jīng)驗和知識基礎(chǔ)，因此這個環(huán)節(jié)的目的是回顧前面的知識和方法，為下面自主探索，歸納法則做好鋪墊.
2.一種液體每升含有1012個有害細(xì)菌，為了試驗?zāi)撤N殺菌劑的效果,科學(xué)家們進(jìn)行了實驗,發(fā)現(xiàn)1滴殺蟲劑可以殺死109個此種細(xì)菌.
（1）要將1升液體中的有害細(xì)菌全部殺死，需要這種殺菌劑多少滴？
（2）你是怎樣計算的？
（3）你能再舉幾個類似的算式嗎？
（4）這些算式應(yīng)該叫做什么運(yùn)算呢？
[教學(xué)說明]
用實際背景來引入同底數(shù)冪的除法，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，而這個問題學(xué)生運(yùn)用有理數(shù)知識就能解決，為下面類比解決“式”的問題提供思路，第
（3）問的目的是幫助學(xué)生抓住“同底數(shù)冪”“相除”這些本質(zhì)特征，同時也為進(jìn)一步的探索提供素材.
二、思考探究，獲取新知
探究1：同底數(shù)冪的除法1.計算下列各式，并說明理由（m>n）
(1)108÷105; (2)10m÷10n; (3)(-3)m÷(-3)n.
2.探究：am÷an=?
由冪的定義可知
你能從中歸納出同底數(shù)冪除法的法則嗎？
[教學(xué)說明]
讓學(xué)生從有理數(shù)的運(yùn)算出發(fā)，由特殊逐漸過渡到一般，得到同底數(shù)冪的運(yùn)算法則，再運(yùn)用冪的意義加以說明.在此過程中，提高學(xué)生類比、歸納、符號演算、推理能力和有條理的表達(dá)能力.
[歸納結(jié)論]
am÷an=am-n(a≠0，m,n是正整數(shù)，且m>n)
同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.
探究2：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪
1.做一做：
104=10000， 24=16
10（）=1000， 2（）=8
10（）=100， 2（）=4
10（）=10， 2（）=2
2.猜一猜：下面的括號內(nèi)該填入什么數(shù)？你是怎么想的？與同伴交流：
3.你有什么發(fā)現(xiàn)？能用符號表示你的發(fā)現(xiàn)嗎？
4.你認(rèn)為這個規(guī)定合理嗎？為什么？
[教學(xué)說明]
讓學(xué)生完整的經(jīng)歷觀察、歸納、猜想、解釋的過程，從而感悟到先由具體問題概括出結(jié)論，再通過一般性證明來說明結(jié)論的合理性這樣一個解決問題的方法，數(shù)學(xué)合情推理和演繹推理能力的培養(yǎng)就蘊(yùn)含在這樣的思維過程之中.同時，不同的解釋思路可以幫助學(xué)生從不同的角度，更好地理解零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義.
[歸納結(jié)論]
a0=1(a≠0)
a-p= (a≠0,p是正整數(shù))
三、運(yùn)用新知，深化理解
1.見教材P10例1、例22.計算：
3.若式子（2x-1）0有意義，求x的取值范圍.
分析：由零指數(shù)冪的意義可知,只要底數(shù)不等于零即可.
解：由2x-1≠0，得x≠，即，當(dāng)x≠時，（2x-1）0有意義.
4.計算：
5.計算：
（1）（a8）2÷a8；
（2）（a-b）2（b-a）2n÷（a-b）2n-1.
解：（1）（a8）2÷a8=a16÷a8=a16-8=a8；
（2）（a-b）2（b-a）2n÷（a-b）2n-1
=（a-b）2（a-b）2n÷（a-b）2n-1
=（a-b）2+2n-（2n-1）
=（a-b）3
6.計算下列各式，并把結(jié)果化為只含有正整數(shù)指數(shù)冪的形式.
分析：(1)正整數(shù)指數(shù)冪的相關(guān)運(yùn)算對負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪同樣適用.對于第（2）題，在運(yùn)算過程中要把(x+y).(x-y)看成一個整體進(jìn)行運(yùn)算.
[教學(xué)說明]
在教學(xué)時應(yīng)重視對算理的理解，每一小題都應(yīng)先讓學(xué)生判斷是不是同底數(shù)冪的除法運(yùn)算，再說出每一步運(yùn)算的道理，有意識地培養(yǎng)他們有條理的思考和語言表達(dá)能力
四、師生互動，課堂小結(jié)
1.這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識？
2.現(xiàn)在你一共學(xué)習(xí)了哪幾種冪的運(yùn)算？它們有什么聯(lián)系與區(qū)別？談?wù)勀愕睦斫?
五、教學(xué)板書
【課后作業(yè)】
1.布置作業(yè):教材“習(xí)題1.4”中第1、2題.
2.完成同步練習(xí)冊中本課時的練習(xí).
【教學(xué)后記】

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初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級下冊（2024）電子課本 新教材

3 乘法公式

版本： 北師大版（2024）

年級： 七年級下冊（2024）

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