（1）4xy·(-2xy3)；
（3）2x2y·(-xy)2 ；
（5）-xy2z3·(-x2y)3；
（2）a3b·ab5c；
（6）-ab3·2abc2·(a2c)3。
解:（1）原式=-8x2y4；
（2）原式= a4b6c ；
（3）原式= 2x4y3 ；
（5）原式= x7y5z3 ；
（6）原式= -2a8b4c5。
（1）5x(2x2-3x+4)；
（5）(-2m-1)·(3m-2) ；
（2）-6x(x-3y) ；
解:（1）5x(2x2-3x+4) = 5x·2x2+5x ·(-3x)+5x ·4 =10x3-15x2+20x；
（2）-6x(x-3y) = -6x·x -6x ·(-3y) = -6x2+18xy ；
（5） (-2m-1)·(3m-2) = -2m·3m-2m·(-2) -1·3m-1· (-2) = -6m2+m+2；
（6）(x-y)2=(x-y)(x-y) =x2-xy-xy+y2 =x2-2xy+y2。
3.分別計(jì)算下面圖中陰影部分的面積。
解:（1）S陰影=S大半圓-S小半圓
（2）S陰影=at+(b-t)t=at+bt-t2 。
4.請(qǐng)你用圖形直觀解釋 a(b-c)=ab-ac。
解:如圖，陰影部分的面積可以利用長(zhǎng)方形的面積公式直接計(jì)算，即a(b-c)，也可以用大長(zhǎng)方形的面積減空白長(zhǎng)方形的面積，即ab-ac，因此a(b-c)=ab-ac。
5.(1) 一套住房的部分結(jié)構(gòu)如圖所示(單位:m)，這套房子的主人打算把臥室以外的部分都鋪上地磚，至少需要多少平方米的地磚?如果某種地磚的價(jià)格是a元/m2，那么購(gòu)買所需地磚至少多少元?
解:（1）xy+x·2y+2x·4y=xy+2xy+8xy=11xy，所以至少需要 11xy m2 的地磚。11xy·a=11xya，所以購(gòu)買所需地磚至少需要 11xya 元。
5.(2)已知(1)中房屋的高度為hm，現(xiàn)需要在客廳和臥室的墻壁上貼壁紙，那么至少需要多少平方米的壁紙?如果某種壁紙的價(jià)格是b元/m2，那么購(gòu)買所需壁紙至少需要多少元(計(jì)算時(shí)不扣除門、窗所占的面積)?
（2）4yh+2xh+4yh+4xh+2yh+2xh+2yh=12yh+8xh，所以至少需要(12yh+8xh) m2 的壁紙。(12yh+8xh)·b=12yhb+8xhb，所以購(gòu)買所需壁紙至少需要(12yhb+8xhb)元。
6.下圖是用棋子擺成的，按照這種擺法，第n個(gè)圖形中共有多少枚棋子?
解:第n個(gè)圖形中有(n2+n)枚棋子。
7. (1) 觀察：4×6=24，14×16=224，24×26=624， 34×36=1224，······你發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律了嗎? 如何用代數(shù)式表示這一規(guī)律? (2) 利用(1)中的規(guī)律計(jì)算 124×126。 (3)你還能找到哪些類似的規(guī)律?試舉兩例。
解:（1）(10a+4)(10a+6)=100a(a+1)+24(a為自然數(shù))。
（2） 124×126=100×12×13+24=15624。
※8.計(jì)算： (a+b+c) (c+d+e)。
解:原式= ac+ad+ae+bc+bd+be+c2+cd+ce。

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2 整式的乘法

版本： 北師大版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)下冊(cè)（2024）

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